资源简介

27届高二上半学期9月月考
数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B A D A D BD AB
题号 11
答案 BCD
12．4
13．
14．
15．(1)
(2)
【详解】（1）因为，，
所以，
因为，，，
所以，
所以，
所以x的值为，
（2）因为，，
所以，
因为，，，
所以，
所以，
所以，又，
所以，，，
所以，
所以与的夹角的余弦值为.
16．(1)；(2)平均数为，中位数为；(3)．
【详解】解：(1)第六组的频率为，
∴第七组的频率为．
(2)由直方图得，身高在第一组的频率为，
身高在第二组的频率为，
身高在第三组的频率为，
身高在第四组的频率为，
由于，，
设这所学校的800名男生的身高中位数为m，则，
由得，
所以这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5cm，平均数为
．
(3)第六组的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d，
第八组的抽取人数为，设所抽取的人为A，B，
则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，
因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以．
17．(1)
(2)
(3).
【详解】（1），，
，
是钝角，.
（2），
.
.
（3），
，当且仅当时面积取最大值.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由图，.
（2）因三点共线，则存在，使得，
又是线段上一点，则存在，使得，
由（1）已得，故有，解得：，即.
（3）因，且三点共线，
则存在，使得，
又因点为线段的中点，则有，
与对照可得：，消去即得，即，
故，
当且仅当时，即当时，取得最小值为.
19．(1)证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）证明：在图1中，连接CE，易求.
∴四边形ABCE为菱形.连接AC交BE于点O，则.
∴在图2中，，.又于O，
∴平面.
又平面，∴；
（2）解：由勾股定理可得，∴.
过作的垂线OM，交于M，
则OM即异面直线与BE的距离，
；
（3）解：在图2中延长BE，CD，设，连接AG.
∵平面，平面.
又平面，平面.
∴是平面与平面的交线，
∵平面平面BCDE，，平面平面，
∴平面，又平面，∴，
作，垂足为H，连接CH，
又，∴平面OCH，又平面OCH，∴.
∴即为平面与平面所成锐二面角的平面角.
由（1）知，，为等边三角形，
∴，∵，∴，解得.
在中，，∴.
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值.
数学答案 第1页，共2页27届高二上半学期9月月考
数学试题
本试卷19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．设复数，则（ ）
A． B． C． D．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为（ ）
A．16 B．30 C．24 D．18
4．在中，若，则是（ ）．
A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
5．已知为空间中四点，任意三点不共线，且，若四点共面，则的最小值为（ ）
A． B．5 C．4 D．9
6．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数不大于3”，“点数不小于3”，“点数大于4”，“点数为奇数”，“点数为偶数”，下列结论正确的是（ ）
A．A，B为互斥事件 B．B，C为对立事件
C．C，D为互斥事件 D．D，E为对立事件
7．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是△的外心、垂心，且为中点，则 （ ）
A. B．
C． D．
8．记锐角三角形的内角所对的边分别为，已知，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题:每小题6分,共18分,全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分,有选错得0分）
9．已知函数的最小正周期为，下列结论中正确的是（ ）
A．函数的图象关于对称
B．函数的对称中心是
C．函数在区间上单调递增
D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到
10．如图，的内角所对的边分别为，且.若是外一点，，则下列说法中正确的是（ ）
A．的内角
B．的内角
C．四边形面积的最小值为
D．四边形面积无最大值
11．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为侧面内一动点，且平面，过三点作正方体截面，则（ ）
A．三棱锥的外接球表面积为
B．动点的轨迹是一条线段
C．三棱锥的体积是定值
D．若为上一点，则线段长度的取值范围为
三、填空题填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．样本中共有5个数据值，其中前四个值分别为1，2，3，5，第五个值丢失，若该样本的平均数为2，则样本方差为 ．
13．如图，小明为了测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测得，则塔高 ．
对于两个空间向量与，我们定义为两点之间的直线距离；又定义它们之间的曼哈顿距离为.如图，在棱长为1的正方体中， ；若点P在底面内（含边界）运动，且，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知向量，.
(1)若，求x的值；
(2)若向量，，求与的夹角的余弦值.
16．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
(1)求第七组的频率；
(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．
17．已知的三个内角A，B，C所对的边分别是，是钝角，且．
(1)求的大小；
(2)若的面积为，且，求的值；
(3)若，求面积的最大值．
18．如图，在中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边分别交于点，设.
(1)以为基底表示.
(2)若，求的值；
(3)若点为线段的中点，求的最小值.
19．如左图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足.现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右图所示.
(1)求证：；
(2)求异面直线与BE的距离；
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
试卷第1页，共3页

展开更多......

收起↑