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2.1 代数式
2.1.1 用字母表示数
一、选择题
1．－a一定是( )
A．正数 B．负数 C．0 D．以上选项都不正确
2．长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是( )
A．10－2a B．10－a C．5－a D．5－2a
3．若长方形的长为3a，宽为2a，则其周长为( )
A．3a＋2a B．6a C．6a2 D．2(3a＋2a)
4．下列各式：①1y；②2·3；③a－b÷c；④20%x；⑤；⑥x－5.其中不符合代数式书写要求的有( )
A.5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图所示，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为( )
A.πR2 B．πr2 C．π(R2＋r2) D．π(R2－r2)
6．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为 元 ，则购买该商品实际付款的金额是( )
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
7．有一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是( )
A．ba B．ab C．10b＋a D．10a＋b
8．设表示两位数,表示三位数，如果把放在 的左边组成一个五位数，那么这个五位数可表示为( )
A. B. C. D.
9．观察按规律排列的一组数：，3，，7，，11， ，则第 个数是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
10．3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树__________棵．
11．三个连续的自然数，若中间的一个为n，则第一个为___________，第三个为__________．
12．教学楼大厅的面积为S平方米，若一块长方形地毯的长为a米，宽为b米，则大厅需铺这样的地毯________块．
13．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发_______套劳动工具．
14．,两地之间公路全长，汽车从 地开往地，原计划汽车平均行驶速度为 ，因天气恶劣，实际行驶过程中，汽车行驶速度平均减小 ，那么汽车从地到地比原计划晚到___________ .
三、解答题
15．小明把平时节省的零花钱存起来，现已存款200元，他计划从现在起每月存款10元，则n个月后的存款总数是多少元？
16．用字母表示图中阴影部分的面积．
17．如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起．
(1)用x表示阴影部分的面积；
(2)计算当x＝5时，阴影部分的面积．
18．如图是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
(1)第⑤个“上”字需用___________枚棋子；
(2)第个“上”字需用__________枚棋子．
19．如图，点，，在数轴上表示的数分别是 ，3和1，两动点，同时出发，动点从点 出发，以每秒6个单位长度的速度沿往返运动，回到点停止运动；动点 从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点 匀速运动，设点的运动时间为 .
(1)当点到达点时，点 所表示的数是___；
(2)当时，求线段 的长；
(3)当点从点向点运动时，用含的式子表示点， 之间的距离.
20．如图，在一些大小相等的正方形内分别紧密排列着一些相同的扇形.
(1)根据你的观察与分析，你认为正方形内扇形的数目是否呈规律性的变化？如果是，则第个图形中共有____个扇形.
(2)若正方形的边长是 ，分别计算图①②③中阴影部分的面积.
(3)在(2)的条件下，分析(2)中的计算结果，你有什么发现？请你求出第个图形中阴影部分的面积来说明你的发现.
参考答案
一、选择题
1．－a一定是( )
A．正数 B．负数 C．0 D．以上选项都不正确
【答案】D
2．长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是( )
A．10－2a B．10－a C．5－a D．5－2a
【答案】C
3．若长方形的长为3a，宽为2a，则其周长为( )
A．3a＋2a B．6a C．6a2 D．2(3a＋2a)
【答案】D
4．下列各式：①1y；②2·3；③a－b÷c；④20%x；⑤；⑥x－5.其中不符合代数式书写要求的有( )
A.5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
5．如图所示，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为( )
A.πR2 B．πr2 C．π(R2＋r2) D．π(R2－r2)
【答案】D
6．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为 元 ，则购买该商品实际付款的金额是( )
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
【答案】A
7．有一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是( )
A．ba B．ab C．10b＋a D．10a＋b
【答案】C
8．设表示两位数,表示三位数，如果把放在 的左边组成一个五位数，那么这个五位数可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
9．观察按规律排列的一组数：，3，，7，，11， ，则第 个数是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
二、填空题
10．3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树__________棵．
【答案】50a
11．三个连续的自然数，若中间的一个为n，则第一个为___________，第三个为__________．
【答案】n－1 n+1
12．教学楼大厅的面积为S平方米，若一块长方形地毯的长为a米，宽为b米，则大厅需铺这样的地毯________块．
【答案】
13．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发_______套劳动工具．
【答案】3n
14．,两地之间公路全长，汽车从 地开往地，原计划汽车平均行驶速度为 ，因天气恶劣，实际行驶过程中，汽车行驶速度平均减小 ，那么汽车从地到地比原计划晚到___________ .
【答案】
三、解答题
15．小明把平时节省的零花钱存起来，现已存款200元，他计划从现在起每月存款10元，则n个月后的存款总数是多少元？
解：(200＋10n)元
16．用字母表示图中阴影部分的面积．
解：图①中阴影部分的面积为ab－bx　图②中阴影部分的面积为R2－πR2
17．如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起．
(1)用x表示阴影部分的面积；
(2)计算当x＝5时，阴影部分的面积．
解：(1)阴影部分的面积为×2×(2＋x)＋x2＝2＋x＋x2
(2)当x＝5时，2＋x＋x2＝2＋5＋12.5＝19.5，即阴影部分的面积为19.5
18．如图是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
(1)第⑤个“上”字需用___________枚棋子；
(2)第个“上”字需用__________枚棋子．
【答案】22 (4n＋2)
19．如图，点，，在数轴上表示的数分别是 ，3和1，两动点，同时出发，动点从点 出发，以每秒6个单位长度的速度沿往返运动，回到点停止运动；动点 从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点 匀速运动，设点的运动时间为 .
(1)当点到达点时，点 所表示的数是___；
(2)当时，求线段 的长；
(3)当点从点向点运动时，用含的式子表示点， 之间的距离.
【解】(1)2
(2)
(3)依题意， 的长度分以下几种情况：
①当点在点 的左边时，可得 ；
②当点在点 的右边时，可得 ，所以点，之间的距离为或
20．如图，在一些大小相等的正方形内分别紧密排列着一些相同的扇形.
(1)根据你的观察与分析，你认为正方形内扇形的数目是否呈规律性的变化？如果是，则第个图形中共有____个扇形.
【答案】是
(2)若正方形的边长是 ，分别计算图①②③中阴影部分的面积.
【解】因为正方形的边长为 ，所以题图①中扇形的半径为 ，所以题图①中扇形的面积为 ，所以题图①中阴影部分的面积为；因为题图②中扇形的半径为 ，所以题图②中扇形的面积为 ，所以题图②中阴影部分的面积为 ；因为题图③中扇形的半径为 ，所以题图③中扇形的面积为 ，所以题图③中阴影部分的面积为 .
(3)在(2)的条件下，分析(2)中的计算结果，你有什么发现？请你求出第个图形中阴影部分的面积来说明你的发现.
发现：题图中阴影部分的面积都为 .因为第个图形中扇形的半径为 ，所以第个图形中阴影部分的面积为 .

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