资源简介

(共17张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第4课时 待定系数法求一次函数的表达式
课堂小结
随堂演练
获取新知
复习导入
例题精讲
复习导入
（1）一次函数的一般形式是怎样的？
y=kx+b（k≠0）
（2）如何判断点A（1，-2）是否在函数y=3x-5的图象上？
把x=1代入函数表达式y=3x-5，求得y=-2
∴点A（1，-2）在函数y=3x-5的图象上
可见，点在图象上时，把它的坐标代入函数表达式，一定会使等式成立。
...
x
y
...
...
...
（3）如何画一次函数 y= x-2的图象？
3
2
-2
0
0
3
列表：
过两点(0,-2),(3,0)画直线
即为函数 y= x-2的图象
3
2
O
-1
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
y= x-2
3
2
y
一次函数表达式
两点坐标
画出图象
　思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
求一次函数表达式
两点坐标
一次函数图象
获取新知
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
请写出v与t的关系式.
v (m/s)
t(s)
O
5
2
解：直线经过原点，则v是t的正比例函数，
设v=kt,
点P（2,5）在直线上，
所以将点P（2,5）代入v=kt中，
得5=2k
解得k=2.5
所以v与t的关系式为v=2.5t.
P
如何求k的值呢？
需要一个点
写
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），
Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值
（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象直线l
选取
解出
画出
选取
∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
k·0 + b = -1，
k + b = 1，
｛
｛
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
由图象可知，此函数是一次函数，设其解析式为y＝kx＋b
写
先设待求的一次函数表达式为 y=kx+b（k，b是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b的值.这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法.
确定正比例函数的表达式需要 个条件；
确定一次函数的表达式需要 个条件.
一
两
知识要点
① 设：设出一次函数表达式的一般形式 y=kx+b；
② 代：将已知条件的值代入所设的表达式中，得到关于k，b的方程组；
③ 解：解方程组求得k，b的值；
④ 写：将k，b的值代回到表达式中，并写出表达式。
利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤：
一次函数表达式和图象的相互转化
函数表达式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
一次函数的图象
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
例1 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.求出该函数的表达式，并画出它的图象.
解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.
由题意得 解得
4k+b=5,
5k+b=2,
所以，函数表达式为 y=-3x+17,
图象如图所示.
k=-3,
b=17,
例题精讲
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴y=-x+2.
随堂演练
1．下表是一次函数的自变量x与函数值y的三组对应值，则一次函数的表达式为(　　)
x －2 1 2
y 3 0 －1
A. y＝－x＋1 B．y＝－x－1
C．y＝x－1 D．y＝x＋1
A
2.已知一次函数y=kx+b与函数 y=2x的图象是平行直线，且经过点（-2，1），则这个函数的表达式为 .
y=2x+5
y= x+2
4． 已知一次函数的图象经过A(1，－2)，B(3，2)两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)试判断点P(－1，－5)是否在这个一次函数的图象上.
解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b.
把A(1，－2)，B(3，2)代入，得
k+b=-2,
3k+b=2,
k=2,
b=-4,
所以一次函数的解析式为y＝2x－4.
解得
(2)当x＝－1时，
y＝2x－4＝－2－4＝－6≠－5，
所以点P(－1，－5)不在这个一次函数的图象上．
课堂小结
待定系数法求一次函数表达式
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b的值.
4.写出一次函数的表达式.

展开更多......

收起↑