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第12章 一次函数
12.2 第5课时 一次函数的简单应用——分段函数问题
随堂演练
课堂小结
获取新知
情景导入
例题精讲
情景导入
小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？
获取新知
“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
　 （1）填写下表：
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
∴y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
函数图象如图所示:
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分段函数.
注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.
在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数.
(1)分段函数是一个整体，这个整体是一个函数.
(2)函数y在x的某个范围内可能是特殊函数，如一次函数.
(3)由于问题的不同，分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论.
知识要点
我们生活中还有哪些分段函数？
如：出租车计费问题，阶梯水费、电费，个人所得税，邮资……
例题精讲
例 为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水不超过16 m3 时，使用费为每立方米1.3元；超过16 m3时，超过部分的使用费为每立方米2.0元；污水处理费为每立方米1.2元.设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数关系式；
解：（1）y关于x的函数关系式为
(1.3+1.2)x =2.5x (0≤x≤16)，
(1.3+1.2)×16+（2.0+1.2）（x-16）=3.2x-11.2 (x＞16).
y=
函数图象如图所示；
（2）画出上述函数图象;
（3）若两户某月用水量分别为10 m3和20 m3时，求这两户该月应缴的水费;
（3）当x=10 时，y=2.5×10=25；
当x=20时，y=3.2×20-11.2=52.8.
即这两户该月应缴的水费分别为25元、52.8元.
60
40
20
8
16
O
.
.
(16,40)
(21,56)
y/元
x/m3
56
24
21
（4）y=59.2>2.5×16，可知该户这月用水超过16 m3,
因此，3.2x-11.2=59.2，
解方程，得 x=22.
即该户本月用水量为22 m3.
（4）某一户某月缴水费59.2元，，求该户这个月的用水量.
例2：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.求y与x的函数表达式.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，
∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，
∵其经过（50,25）、（100,70），
解方程组得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．
随堂演练
1．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数表达式是(　　)
A．y＝0.05x B．y＝5x
C．y＝100x D．y＝0.05x＋100
B
2．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则8 min时容器内的水量为(　　)　　　
A．20 L B．25 L C．27 L D．30 L
B
3.某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每天收0.5 元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式.
y =
0.5t+0.6（t＞2）.
0.8t（0≤t≤2），
综上可得，
y与x之间的函数表达式是
y＝
4.为增加公民的节约用电意识，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
解：(1)当0≤x≤200时，设y＝kx，
则100＝200k，
解得k＝0.5.所以y＝0.5x.
当x＞200时，设y＝mx＋b. 则
100=200m+b,
180=300m+b,
m=0.8,
b=-60,
所以y＝0.8x－60.
0.5x（0≤x≤200）,
0.8x-60（x>200）.
解得
(2)由图可知乙用户该月用电量超过200 kW·h，
将y＝132代入y＝0.8x－60，得x＝240.
即乙用户该月的用电量是240 kW·h.
4.为增加公民的节约用电意识，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数图象如图所示．
(2)某用户某月电费为132元，求该用户这月的用电量.
课堂小结
分段函数
对分段函数图象的理解
分段函数的具体应用

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