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(共16张PPT)
第12章 一次函数
12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程的关系
课堂小结
随堂演练
获取新知
情景导入
例题精讲
　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一
次方程
一次函数
到我这里来
到我这里来
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？
情景导入
x+y=5
y=-x+5
移项
移项
二元一次方程
一次函数
点拨：从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式; 一次函数可以化成二元一次方程的形式.
获取新知
下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系.
3x+2y=6
找出满足函数 的几组对应值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 …
表中每一对x，y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.
反过来，把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
x
-3 -2 -1 1 2 3
O







以二元一次方程3x+2y=6的所有解为坐标的点都在一次函数 的图象上.
可见二元一次方程3x+2y=6有无数多组解.解的全体叫做二元一次方程的解集.以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图得到一条直线.
这条直线就是一次函数 的图象.
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.
一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数 y=kx+b （k，b为常数，且k≠0）的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解；同样的，以这个二元一次方程的解为坐标的点也都在这条线直线上.
例题精讲
例 在平面直角坐标系中画出方程2x-y+3=0所对应的直线.
[解析] 将二元一次方程化为一次函数的形式,
再确定两个点的坐标,
在平面直角坐标系中描出两点,
过这两点的直线就是这个方程对应的直线.
解:将方程2x-y+3=0转化为y=2x+3,有
x -1 0
y 1 3
所以方程2x-y+3=0所对应的直线就是
由点(-1,1),(0,3)确定的直线,如图.
画二元一次方程对应的直线的方法:
(1)先将方程化为一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式;
(2)利用画一次函数图象的方法,确定两点,画出直线.
变试题：把方程x+y=-2的两组解
和
作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出,过这两点画直线l,则下列各点在直线l上的是 (　　)
A.(1,2) B.(-2,0)
C.(1,1) D.(2,0)
x=0，
y=-2；
x=1，
y=-3；
B
随堂演练
1．二元一次方程y－2x＝12有________组解，
以它的解的有序数对为坐标，可以描出 个点，这些点都在一次函数________________的图象上，这个一次函数图象上任意一点的________都是二元一次方程y－2x＝12的一个解．
无数
无数
坐标
y＝2x+12
2.方程 x – y = 1 有一个解是 ，
则一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为(2， ）.
1
3．已知二元一次方程2x＋3y－6＝0，若把y看成x的函数，画出它的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当y＝－4，0，2时，对应的x的值是多少？
(2)从图象上看，二元一次方程2x＋3y－6＝0有几组解？
解：由2x＋3y－6＝0，
得3y＝－2x＋6，
所以 .图象如图所示：
(1)根据图象可得
当y＝－4时，x＝9；
当y＝0时，x＝3；
当y＝2时，x＝0.
(2)因为直线是由无数个点组成的，所以这些点的坐标都满足2x＋3y－6＝0，所以二元一次方程2x＋3y－6＝0有无数组解．
课堂小结
二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数 y=kx+b （k，b为常数，且k≠0）的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
谢谢

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