资源简介

(共22张PPT)
第12章 一次函数
12.3 第3课时 一次函数的简单应用——双一次函数问题
课堂小结
随堂演练
获取新知
情景导入
例题精讲
情景导入
O
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？这些玩具车下滑的过程中有哪些不同？
x
y
我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我们解决很多实际问题．
比如刚才的问题，你知道怎样让玩具小车跑得更快吗？
获取新知
为响应绿色出行的号召,越来越多的市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式.如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题:
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数表达式;
解:(1)当0≤x<0.5时,y=0;
当x≥0.5时,设手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数表达式是y=kx+b,由题意得
0.5k+b=0,
k+b=0.5,
k=1,
b=-0.5,
即当x≥0.5时,y=x-0.5.
0（0≤x<0.5）,
x-0.5（x≥0.5）.
y=
所以手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数表达式是
解得
(2)求会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数表达式;
(2)设会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(时)
之间的函数表达式为y=ax,
则0.75=a×1,
解得a=0.75,
所以会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(时)
之间的函数表达式为y=0.75x(x≥0).
(3)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.
(3)令0.75x=x-0.5,得x=2.
由图象可知,
当0当x=2时,李老师选择两种支付方式费用一样;
当x>2时,李老师选择会员卡支付比较合算.
2
两个一次函数图象在同一直角坐标系中,当取相同的自变量时,下方的图象对应的函数值小,上方的图象对应的函数值大,交点处的函数值相等.
归纳总结
例1 某单位想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条
件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用
(60x+1000)(元)．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．
例题讲解
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x(元)；
选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50,4000).
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
观察图象，可知：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
解法二：
设选择甲、乙旅行社费用之差为y，
则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.
画出一次函数y= 20x-1000的图象如图.
O
20
40
60
-200
-400
-600
-800
-1000
y
x
y= 20x-1000
它与x轴交点为（50,0） 由图知：
（1）当x=50时，y=0，即y1=y2，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2 ，选择甲旅行社费用较少.
变式题：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）.
海
岸
公
海
B
A
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题
（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得　　当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，
故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
（2）A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
即10分内，
A 行驶了2海里，
B 行驶了5海里，
所以 B 的速度快
7
5
当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方
这表明，15分钟时 B尚未追上 A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（3）15分钟内B能否追上 A？
15
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
　　如图延伸l1 、l2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.
P
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
P
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A.
10
随堂演练
1．电信局规定了拨号入网的两种收费方式，一是有月租费：y1＝0.02x＋60，二是无月租费：y2＝0.05x.其中y1(元)，y2(元)分别是两种上网方式付费钱数，x(分)是上网时间．
当y1＜y2，即上网时间x＞2000时，选择_______________合算；当y1＞y2，即上网时间0≤x＜2000时，选择 合算．
有月租费的
无月租费的
2. 甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速度是________ km/h.
3.6
3.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
解：(1)设y甲＝k1x.根据题意，得5k1＝100，
解得k1＝20，所以y甲＝20x.
设y乙＝k2x＋100.
根据题意，得20k2＋100＝300，
解得k2＝10，所以y乙＝10x＋100.
3.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x之间的函数关系,如图所示，解答下列问题：
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
(2)令y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，
即B点的横坐标是10.
由题图可知当x＜10时，y甲当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样多；
当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
利用一次函数进行方案决策
列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系
从数学的角度分析数学问题，建立函数模型
结合实际需求，选择最佳方案
课堂小结

展开更多......

收起↑