资源简介

(共19张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第6课时 一次函数与一次方程、一次不等式
课堂小结
随堂演练
获取新知
情景导入
例题精讲
情景导入
y<0
y>0
让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题：
(1)纵坐标等于0的点在哪里
(2)纵坐标大于0的点在哪里
(3)纵坐标小于0的点在哪里
x
y
o
y=0
问题1：(1)解方程2x+6=0；
(2)已知一次函数y=2x+6，x取何值时，y=0？
解：(1) 2x+6=0
2x=-6
x=-3
(2) 当y=0时 ，
即 2x+6=0
2x=-6
x=-3
从“函数值”
角度看
两个问题实际上是同一个问题．
获取新知
思考：这两个问题有什么关系？
知识点1：一次函数与一元一次方程的关系
（3）画出函数 y=2x+6的图象，并确定它与x轴的交点坐标.
思考： 方程2x+6=0的解与一次函数y=2x+6的图象有什么关系？
O
x
y
(0,6)
(-3,0)
y=2x+6
O
x
y
(0,6)
(-3,0)
y=2x+6
从图中可以看出，一次函数y=2x+6 的图象与x轴交点坐标为 (-3,0) ,这就是当 y=0 时，得x=-3，而 x=-3 正是方程 2x+6=0 的解.
从“函数图象”的角度看
求一元一次方程 2x+6=0 的解，就是求直线 y=2x+6 与 x 轴交点的横坐标.
问题2 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；
（2）2x+1=0；
（3）2x+1=-1．
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
当y=3时，x=1.
当y=0时，x= - 0.5.
当y= -1时，x= -1.
用函数的观点看：
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值．
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
求一元一次方程
kx+b=0的解
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标
从“函数图象”看
知识要点
知识点2：一次函数与一元一次不等式的关系
根据一次函数y=2x+6的图象，说出一元一次不等式2x+6＞0的解集.
x 在什么范围时，图象在x轴的上方呢？
O
x
y
(-3,0)
y=2x+6
2x+6＞0，就是函数y=2x+6中函数值 y>0；从图象上看，y＞0 就是指 x 轴上方的图象；
因为图象与x轴交于点(-3,0),所以由图象可知，要使y>0,即2x+6>0，应有x>-3.
y>0
x>-3
2x+6<0，就是函数y=2x+6中函数值 y<0；从图象上看，y<0 就是指 x 轴下方的图象；
因为图象与x轴交于点(-3,0),所以由图象可知，要使y<0,即2x+6<0，应有x<-3.
根据一次函数y=2x+6的图象，说出一元一次不等式2x+6<0的解集.
x 在什么范围时，图象在x轴的下方呢？
O
x
y
(-3,0)
y=2x+6
y＜0
x＜-3
一次函数与一元一次不等式的关系
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
　y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
从“函数图象”看
知识要点
例题精讲
例 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）方程-3x+6=0的解;
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
解：（1）作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
所以，方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标,
即x=2.
（2）求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集.
解：（2）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2.
利用一次函数图象来解题的关键步骤：
（1）画出图象；
（2）找出图象上的特殊点；
（3）利用图象及性质解决问题．
变试题：请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图象，你能利用图象说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？
y=2x+6
y=3
-1.5
1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
3
4
5
7
O
A(0,6)
B(0,-3)
2
6
4
-1
x
y
解：2x+6=3的解就是一次函数y=2x+6和y=3的图象的交点的横坐标，即x=-1.5.
由图象可知，2x+6>3的解集为
x>-1.5.
1.直线y=-2x+6与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程-2x＋6＝0的解是x=_____.
3
0
3
随堂演练
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，
则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.
5
0
3.画出一次函数y=-2x-6的图象，
结合图象求：
(1)x______时，y=0；
(2)x______时，y＞0；
(3)x______时，y＜0；
(4)x______时，y＞6.
(0,-6)
(-3,0)
=-3
＜-3
＞-3
＜-6
x
y
(-6,6)
4.画出函数y=3x-9的图象，结合图象：
(1)求方程3x-9=0的解；
(2)求不等式3x-9≤0的解集；
(3)当y=3时，求x的值；
(4)当y＞3时，求x的范围.
(3,0)
(0,-9)
x
y
解：3x-9=0的解为x=3；
不等式3x-9≤0的解集为x≤3 ；
y=3时，x=4；
当y＞3时，x＞4.
(4,3)
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
列出解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.
从解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
课堂小结

展开更多......

收起↑