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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 第1课时 三角形中边的关系
随堂演练
课堂小结
获取新知
情景导入
例题精讲
这些图中有你熟悉的图形吗？
情景导入
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.
问题2：三角形中有几条线段 有几个角
A
B
C
有三条线段，三个角
获取新知
注意：
（1）三条线段
（2）不在同一直线上
（3）首尾依次相接
记作： ABC
读作：三角形ABC
三角形的顶点：A、 B、 C
三角形的边：AB、AC、BC
三角形的内角： ∠A、∠B、∠C
三角形的相关概念
c
b
a
C
角
角
角
A
B
B
C
A
在△ABC中，
AB边所对的角是：
∠A所对的边是：
∠C
BC
再说几个对边与对角的关系试试.
三角形的对边与对角：
c
b
a
或a
三角形的三边也可以用它所对角的相应小写字母表示.
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
找一找：
(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
三边互不相等的三角形叫作不等边三角形 .
有两边相等的三角形叫作等腰三角形.
三边都相等的三角形叫作等边三角形．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
总结归纳
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形
等腰三角形
三角形
不等边三角形
等腰三角形
我们可以把三角形按边长关系分类：
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形按边长分类，还可以表示为
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼，小丑鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有两条路可以选择，你猜哪条路回家距离最短？
安全的家
①
②
A
B
C
议一议
路线 :由点A到点B
路线 :由点A到点C，再由点C到点B。
安全的家
①
②
A
B
C
由“两点之间的所有连线中，线段最短”可知：AC+CB>AB
同理可得：AB+BC>AC, AB+AC>BC
两条路线长分别是AC+CB,AB
路线 :由点A到点B
路线 :由点A到点C，再由点C到点B。
三角形中任何两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形中任意两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是？
三角形的三边关系定理
两点之间，线段最短.
归纳总结
例1 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
方法指导：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段之和是否大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
例题精讲
例2 等腰三角形中，周长是18cm，
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.
解:(1)设等腰三角形底边长为x cm，则腰为2x cm。
2x+2x+x=18
解方程得：x=3.6
2x=7.2
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm
x
2x
2x
（2）如果一边长为4cm，求另两边长。
(2)解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，则有
2x+4=18 解方程得：x=7
若一条腰长为4 cm，设底边长为x cm，则有
2×4+x=18 解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4 cm为腰不能构成周长为18 cm的等腰三角形.
所以，三角形另两条边长都是7cm。
4cm
x
x
随堂演练
1．(1)如图所示，图中共有____个三角形，其中△ABD的三边分别是________________，△ABC的三个角分别是 ．
(2)图中以AB为边的三角形有_________________，以∠C为内角的三角形有__________________；在△ACD中，AC所对的角是__________．
3
AB，BD和AD
∠BAC，∠B和∠C
△ABC和△ABD
△ABC和△ADC
∠ADC
2.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
18cm或21cm
3. 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
4．已知三角形的三边长分别为7，10，2x＋3.
(1)求x的取值范围；
(2)若x为奇数，试求x的值．
解：(1)由于三角形中“第三边大于另外两边的差，小于另外两边的和”，所以10－7＜2x＋3＜10＋7，解得0＜x＜7.
(2)因为0＜x＜7，且x为奇数，所以x的值为1，3，5.
三角形中边的关系
定义及其基本要素
顶点、角、边
按边分类
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
应用
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
课堂小结

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