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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 第2课时 三角形中角的关系
课堂小结
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题精讲
知识回顾
1.三角形按边长关系如何分类呢？
2.三角形的三边之间是什么关系吗
不等边三角形
三角形
等腰三角形
等边三角形（又叫正三角形）
底边和腰不相等的三角形
三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
思考：
如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个内角之间有什么关系
想一想:任意三角形的三个内角之和也为180°吗
30°+60°+90°=180°
45°+45°+90°=180°
获取新知
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同学们，自己制作一个三角形，将这个三角形折叠或者三个角拼在一起，你发现了什么？
折叠法：
剪拼法：
三角形三个内角的和等180°.
归纳总结
画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三角形.
获取新知
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
概念认知
直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
直角边
直角边
斜边
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
三角形按角的大小关系，可分为：
三角形按角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B和∠C的度数.
解：设∠A=2x°，则∠B=3x°， ∠C=4x°.
∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理）
解方程，得x=20
∴ ∠A=2×20°=40°
∠B=3×20°=60°
∠C=4×20°=80°
注意：利用代数中列方程的方法可以求角的度数.
例题精讲
例2 已知:如图， △ABC中，BD⊥AC,垂足为D。
∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数。
B
C
A
D
解： 因为BD⊥AC 所以∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABD中， ∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180°,
(三角形三个内角和等于180°)
又因为∠ABD=54°，∠ADB=90°.（已知）
所以∠A=180°-54°-90°=36°.
同理，得∠C=180°-∠A-（ ∠ABD + ∠DBC）
=180°-36°-(54°+18°) =72°
变试题：
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，∠B=70°，∠BAC=46°.求∠CAD的度数.
A
B
C
D
解：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD=180°-90°-70°=20°.
又∵∠BAC=46°，
∴∠CAD=46°-20°=26°.
随堂演练
1．若一个三角形的三个内角的度数分别是80°，60°，40°，则这个三角形是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
A
2．如图，三条直线两两相交于点A，B，C，CA⊥CB，∠1＝30°，则∠2的度数为(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
B
3. 在△ABC中：
（1）已知：∠A=105°，∠B-∠C= 15°，则∠C= ；
（2）已知：∠A：∠B：∠C=3:4:5，则∠C= .
30°
75°
4．在△ABC中，∠C＝∠B＋15°，∠B＝∠A＋15°，求△ABC各内角的度数．
解：设∠A＝x°，则∠B＝(x＋15)°，∠C＝(x＋30)°.
由∠A＋∠B＋∠C＝180°，
得x°＋(x＋15)°＋(x＋30)°＝180°，
解得x＝45，则x＋15＝60，x＋30＝75.
故∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°.
三角形中角的关系
三角形按角分类
直角三角形
斜三角形
三角形的内角和等于180°
锐角三角形
钝角三角形
课堂小结

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