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第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 第2课时 轴对称
课堂小结
随堂演练
获取新知
情景导入
例题精讲
情景导入
在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.
左脚印和右脚印有什么关系？
图中的线段PP′与直线l是有什么关系？
P
P’
观察：下面的每对图形有什么共同特点？
A′
A
B
C
B′
C′
对称轴
对称轴
获取新知
它们都在一条直线的两旁，如果沿这条直线对折，两个图形重合.
折叠后重合的两点叫作对应点（也叫对称点）
轴对称的定义包含两层含义：
(1)有两个图形，且形状、大小完全相同．
(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这条直线就是对称轴.
概念认知
比较归纳
轴对称图形 轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
A’
B’
A
B
C
C′
O1
O3
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线 l 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点.连接AA′，BB′，CC′，分别与直线l交于点O1，O2，O3.
（1）线段AB与A′B′,BC与B′C′，AC与A′C′有什么数量关系？
（2）∠A与∠A'有什么关系？∠B与∠B'呢？∠C与∠C'呢？
AB =A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′.
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
探究与思考
O2
B
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线 l 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点.
(3)线段AA′与直线 l 有什么位置关系？
O1A与O1A′的长度有何关系？
AA′⊥l
O1A=O1A'
对于其他的对应点，如点B与点B′，点C与点C′也有同样的结论，即对称轴经过连接对应点线段的中点，并且垂直于这条线段.
即：直线l垂直于线段AA'，且平分AA'
A’
B’
A
B
C
C′
O1
O3
O2
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线.
性质一：如果两个图形关于某直线成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
性质二：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
概念认知
问题：如何画一个点的对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
例题讲解
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′
即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
A
B
C
A′
B′
C′
O
画原图关于某直线对称的图形的步骤:
①找：在原图形上找关键点(如线段的端点)；
②作：作各个关键点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
随堂演练
1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(　)
B
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E
C．AB=DE
D．AD的连线被MN垂直平分
A
3. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．
65°
4. 如图，画出△ABC关于直线 l 对称的图形．
解：如图.
轴对称
定义
作图
原理
方法
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
(1)找关键点；
(2)作对称点；
(3)连线.
课堂小结

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