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第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 第3课时 平面直角坐标系中的轴对称
课堂小结
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题精讲
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,反过来成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
1、轴对称的性质
(1)找点
(2)画点
(3)连线
（确定图形中的一些特殊点，如线段端点）.
（画出特殊点关于已知直线的对称点）.
（顺次连接对称点）.
2、作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
知识回顾
y
1
-2
-3
-4
2
3
4
1
-1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
O
A
B
C
D
下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形.
在平面直角坐标系中，如何作出已知图形关于某直线对称的图形呢？
获取新知
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 A(1, 1)，B(3, 1)，C(3, 3)，D(1, 3).
y
1
-2
-3
-4
2
3
4
1
-1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
O
已知点坐标
关于x轴对称的点的坐标
A(1,1)
B(3,1)
C(3,3)
D(1,3)
A1( )
B1( )
C1( )
D1( )
A
B
C
D
A1
1,-1
B1
3,-1
C1
3,-3
1,-3
D1
(1)分别作出点A，B，C，D关于x轴对称的对应点A1，B1，C1，D1，并写出它们的坐标；
观察上表，指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系？
已知点坐标
关于x轴对称的点的坐标
A(1,1)
B(3,1)
C(3,3)
D(1,3)
A1( )
B1( )
C1( )
D1( )
1,-1
3,-1
3,-3
1,-3
(x , y)
关于 x 轴对称
( , )
x
-y
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
y
1
-2
-3
-4
2
3
4
1
-1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
y
1
-2
-3
-4
2
3
4
1
-1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
O
A
B
C
D
A2
B2
C2
D2
(2)分别作出点A，B，C，D关于y轴对称的对应点A2，B2，C2，D2，并写出它们的坐标.
已知点坐标
关于y轴对称的点的坐标
A(1,1)
B(3,1)
C(3,3)
D(1,3)
A2( )
B2( )
C2( )
D2( )
-1,1
-3,1
-3,3
-1,3
已知点坐标
关于y轴对称的点的坐标
A(1,1)
B(3,1)
C(3,3)
D(1,3)
A2( )
B2( )
C2( )
D2( )
-1,1
-3,1
-3,3
-1,3
观察上表，指出已知点与它关于y轴对称的点的坐标有什么关系？
(x , y)
关于 y 轴对称
( , )
-x
y
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
y
1
-2
-3
-4
2
3
4
1
-1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
O
A
B
C
D
A2
B2
C2
D2
一般地，在平面直角坐标系中，已知点P（x，y），它关于x轴对称的点的坐标是P1（x，-y）；它关于y轴对称的点的坐标是P2（-x，y）.
关于 y 轴对称
( , )
-x
y
归纳总结
(x , y)
关于 x 轴对称
( , )
x
-y
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,
1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A2
B2
C2
D2
O
例题精讲
在直角坐标系中作一个图形关于x轴(或y轴)对称的图形的步骤：
(1)求出特殊点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标;
(2)描点；
(3)连接所描的点．
例2.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，
∴2a+b=3，a-2b=4，
解得a=2，b=-1．
∴点C（2，-1）在第四象限．
1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（　　）
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y=x对称
B
随堂演练
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是（　　）
A．（-4，-2） B．（2，2）
C．（-2，2） D．（2，-2）
C
3．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)作出与△ABC关于x轴对称的△A2B2C2.
解：(1)(2)如图所示：
4．已知点A(2m＋n，2)，B(1，n－m)，当m，n分别为何值时，满足点A，B关于x轴对称
解：由题意，得
2m+n=1
m-n=2
解得
m=1
n=-1
即当m＝1，n＝－1时，点A，B关于x轴对称．
用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同
课堂小结
(1)求出特殊点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标
(2)描点；
(3)连接所描的点．

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