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甘肃省武威市古浪县泗水初级中学2025-2026学年人教版九年级上数学第一次学情质量检测卷
(考试时间：100分钟，满分：120分)

下列是关于x 的一元二次方程的是 ( )
A.2x=3 B.x +1=0. C.x +y=5 D
2.下列各点不在二次函数y=5x +5x的图象上的是 ( )
A.(-1,0) B.(0,0) C.(1,10) D.(2,20)
3.已 知 方 程x +x+□=0. 在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根， 则添加的数字可以是 ( )
A.1 B.-2 C.2 D
4.剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围.剪纸中有一种“抛物线剪纸” 艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术 剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A,B,C,D 四点落在抛物线y=ax +c 上，则下列结论正确的是( )
A.ac<0 B.ac=0 C.ac>0 D.ac≥0
5.关 于x 的一元二次方程x -6x-m=0可通过配方法转化为(x-n) =6的形式，则m 的值为( )
A.-9 B.9 C.-3 D.3
6.已知抛物线的顶点坐标为(-2,-5),与y轴交于(0,-9),则抛物线的解析式为 ( )
A.y=(x+2) -5 B.y=(x-2) -5
C.y=-(x-2) -5
7.【新情境 ·DeepSeek 大模型】如图，根据小明与 DeepSeek 的对话，DeepSeek 在深度思考后，给出的答案是 ( )
A.1 B.2 C.-2 D.2 或 - 2
X … 0 1 2 3 …
y … m 8 6 0 …
8.老师在画二次函数y=ax +bx+6(a、b 为常数，a≠0)的图象时列表如下：
四位同学根据表格得到如下结论：甲：该函数图象的对称轴为直线x=1; 乙：当x>0 时 ，y 随x 的增大而减小；丙：m=6; 丁：该函数图象开口向下.针对四人的说法，其中不正确的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.若 x=2027 是关于x 的方程ax +bx+1=0 的一个根，则关于x 的 方 程a(x+2) +bx+2b=-1必有一个根为 ( )
A.2023 B.2024 C.2025 D.2027
10.如图，抛物线l :y =a(x+1) +2 与抛物线 l :y =-(x-2) - 1 交 于 点A(1,-2), 以 下结论：
①无论x 取何值，y2.总是负数；
②抛物线l可由抛物线l 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当- 3④当直线y=n与抛物线l ,l 有3个交点时，n=-2. 下列说法正确的是
A. 只有①正确 B. 只有②④正确
C. 只有③④不正确 D.①②③④ 都正确
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 已 知a,b 是一元二次方程x +(m-2)x-2m=0 的两个根，若ab=6, 则 a+b=.
12. 如果一元二次方程x(x-5)=4(x-5) 的两个根恰好是一个直角三角形的两条边长，那么这个直角三角形的周长为
13. 点 A(x ,y ),B(x ,y ) 在二次函数y=x -2x-1 的图象上，若x >x >2, 则y 与 y 的大小 关 系 是y y (用“>”“<”或“=”填空).
14.刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对(a,b) 进人其中时，会得到一个新的实数a + b-1. 例如，把(3,-2)放入其中，就会得到3 +(-2)-1=6.现将实数对(m,-2m) 放入其中，得到实数5,则m的值是
15.“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知 “水火箭”的升空高度h(m) 与飞行时间t(s)满足的关系为h=-t +12t+1. 则“水火箭”升 空的最大高度为
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. (10分)解方程：
(1)x +4x-4=0; (2)2x -3x-5=0.










17. (9分)已知y=(k+4)x^ +4-3是二次函数，且当x<0 时，y 随x 的增大而增大.
(1)求k 的值；
(2)直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴.
18. (9分)随着消费观念的转变，中药代茶饮“火爆出圈”,成为众多 年轻人的饮品首选!据统计，某购物网站上某品牌的中药茶饮包7月 份的销量为4万盒，9月份的销量为4.84万盒.
(1)求该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率；
(2)假设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率保持不变，则10月份的 销量能不能达到5.5万盒 请通过计算说明.










19. (9分)如图，二次函数
的图象与x 轴交于A、B 两点，与y 轴正半轴交于 C 点 .
(1)求A,B,C的坐标；
(2)若点P(2,m) 在此抛物线上，求S△PBc 的值.
20. (9分)已知关于x 的方程x +mx+m-3=0.
(1)若该方程有一个根为3,求方程的另一根；
(2)求证：不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
21. (9分)如图，x 轴上依次有A,B,C,D,E,F 六个点，且AB=BC=CD
=DE=EF=2, 从点A 处向右上方沿抛物线y=-x + 4x+12 发出一个带 光的点P.
(1)在图中补画出y 轴；
(2)当点 P 与上述六个点中的某个点重合时，重合的这个点就会发光，则发光的点是 ;
(3)在x 轴上从左到右有两点M,N, 且 MN=2, 从 点N 向 上 作NG 垂 直x 轴，且NG=4, 在△MNG沿 x 轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点P 能落在MG(包括端点)上，请写出 点N 横坐标的最大值与最小值.
22.【新情境 · 市场营销】(10分)胖东来某商城高端门店销售一批衬 衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，尽可能减 少库存，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.(1)如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1050元，那么衬衫的单价降了多少元
(2)单价降了多少元时，销售这批衬衫每天盈利最大 最大盈利是多少元











23. (10分)某市一处十字路口立交桥的横断面如图所示，桥拱的 DGD '部分为一段抛物线，顶点G 的高度为8米，它两侧AD 和 A'D '是 高为5 .5米的支柱，OA 和 OA′为两个方向的机动车通行区，宽都为15米，线段CD 和 C'D′ 为两段对称的上桥斜坡， 以 CC′所在直线为x 轴，横断 面的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系.
(1)求桥拱DGD’所在抛物线的解析式及 OC 的长；
(2)BE 和 B'E’ 为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A'B′ 为两个方向的行人及非 机动车通行区，,求AB 的宽度；
(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米.今有一大型 运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米.它 能否从桥下区域安全通过 请说明理由.

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