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2025-2026学年第一学期高三年级9月月考
数学 试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={1，0，1}，B={x|1≤x≤1，}，则(　　)
A.A=B B.A∩B= C. BA D.AB
2.若实数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为(　　)
A.1 B. C.2 D.2
3.若幂函数f(x)=xα的图象一定不经过哪个象限 (　　)
A.一 B.二 C.三 D.四
4.若函数f(x)=ln x+x+1，则f '等于(　　)
A.0 B. C. D.
5．已知函数f(x)=(ex+a·e-x)sin2x为R上的偶函数，则实数a等于(　　)
A.1 B.-2 C.-1 D.2
6. 函数f(x)＝sin x的部分图象为(　　)
7.已知cos=，则sin等于(　　)
A. B. C. D.
8.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[-1，1]时，f(x)=，已知函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5，5]内的零点个数为(　　)
A.14 B.13 C.12 D.11
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的为(　　)
A. 当x∈[0，3)时，函数y=x2-2x+3的值域为[2，6) B=
C. “cos2α+sin2β=1”的充要条件是“α=β” D. 若A∪B=A，则
10.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是(　　)
A.y= B.y=
C.y=|ln x| D.y =xex
11. 已知函数.（ ）
A. 在上单调递减 B. 是奇函数
C. 过点只能作曲线的一条切线 D. 当时，恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知角α的终边上有一点P(1，3)，则sin αcosα的值为　　　　　　.
13、+2++=　　　　　.
14.已知函数在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解不等式 （1） （2）≤-1
16、已知，求的值
17.已知函数，g(x)=
(1)求曲线y=f(x)在点(1，1)的切线方程；
(2)若曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线与曲线y=g(x)在x=t(t∈R)处的切线平行，求t的值.
18.已知cos=，sin=，α∈，β∈.求：
(1)cos2α的值；
(2)sin(α+β)的值.
19.已知函数f(x)=(x1)ex
(1)若a=2e，求f(x)在[0，2]上的最值；
(2)若a>0，求函数f(x)在[1，2]上的最小值.高三月考数学参考答案
1.已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x≤1，}，则(　　)
A.A=B B.A∩B=
C. BA D.AB
答案　A
2.若实数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为(　　)
A.1 B. C.2 D.2
答案　C
3.若幂函数f(x)=xα的图象一定不经过哪个象限 (　　)D
A.一 B.二 C.三 D.四
4.若函数f(x)=ln x+x+1，则f '等于(　　)
A.0 B. C. D.
答案　D
5．已知函数f(x)=(ex+a·e-x)sin2x为R上的偶函数，则实数a等于(　　)
A.1 B.-2 C.-1 D.2
答案　C
6. 函数f(x)＝sin x的部分图象为(　　)
答案　D
7.已知cos=，则sin等于(　　)
A.- B. C. D.-
答案　B
8.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[-1，1]时，f(x)=1-x2，已知函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5，5]内的零点个数为(　　)
A.14 B.13 C.12 D.11
案　D
9.下列说法正确的为(　　)
A. 当x∈[0，3)时，函数y=x2-2x+3的值域为[2，6)
B.sin =-cos
C. “cos2α+sin2β=1”的充要条件是“α=β”
D. 若A∪B=A，则
答案　AD
10.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是(　　)
A.y= B.y=
C.y=|ln x| D.y =xex
答案　ABD
11. 已知函数.（ ABD ）
A. 在上单调递减 B. 是奇函数
C. 过点可作曲线的一条切线 D. 当时，恒成立
12.已知角α的终边上有一点P(1，-3)，则sin α-cosα的值为　　　　　　.
答案　
13、+2++=　　　　　.
答案　
14.已知函数f(x)=aex-lnx+1在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为
15.解不等式 （1）x2-x-2>0 （2）≤1
（1）。。。。。。。。3分
解的 6分
（2） 10分
13分
16、已知，求的值
正确求出 每个5分，注意角的范围，没有的或有问题的酌情扣分，求出，15分
17.(15分)已知函数f(x)=-x3+x+1，g(x)=e-2x.
(1)求曲线y=f(x)在点(1，1)的切线方程；(7分)
(2)若曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线与曲线y=g(x)在x=t(t∈R)处的切线平行，求t的值.(8分)
解　(1)由导数公式得f '(x)=-3x2+1，
则切线斜率 4分
切线方程为y-1=-2(x-1)，
从而切线方程为2x+y-3=0 7分
(2)由(1)可得曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程为y=-2x+3，
由g'(x)=-2e-2x，可得曲线y=g(x)在x=t(t∈R)处的切线斜率为g'(t)=-2e-2t， 11分
由题意可得-2e-2t=-2，从而t=0， 15分
18.(15分)已知cos=，sin=-，α∈，β∈.求：
(1)cos2α的值；
(2)sin(α+β)的值.
解　(1)因为α∈，所以-α∈，
又因为cos=，所以sin=-. 3分
所以sin α=sin
=sin cos-cossin
=×-×=. 6分
8分
(2)因为sin=-，
所以sin=， 10分
又β∈，则+β∈，
所以cos=. 13分
则sin(α+β)=sin
=sincos+cossin= 17分
19.　已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2.
(1)若a=2e，求f(x)在[0，2]上的最值；
(2)若a>0，求函数f(x)在[1，2]上的最小值.
解　函数f(x)=(x-1)ex-ax2，
求导得f '(x)=xex-ax=x(ex-a). 2分
(1)∵a=e，∴f(x)=(x-1)ex-ex2，f '(x)=x(ex-2e)，
当x∈[0，2]时，令f '(x)=0，得x=ln2e(舍去x=0)，………………….4分
所以在递减递增
∵f(ln2e)=，
f(0)=-1，f(2)=e2-4e， 6分
∴f(x)min=f(1n2e)= ，
f(x)max=f(0)=-1. 8分
(2)若a>0，则
①当ln a≥2，即a≥e2时，ex-a≤0，f '(x)≤0，函数f(x)在[1，2]上单调递减，
因此函数f(x)在[1，2]上的最小值为f(2)=e2-2a； 10分
②当1因此函数f(x)的最小值为f(ln a)=a(ln a-1)-a(ln a)2； 12分
③当ln a≤1，即0因此函数f(x)在[1，2]上的最小值为f(1)=-a. 15分
综上，当a≥e2时，f(x)在[1，2]上的最小值为e2-2a；
当e当0

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