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2025-2026 学年第一学期高三年级 9 月月考
数学 试卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 A={ 1，0，1}，B={x| 1≤x≤1， }，则( )
A.A=B B.A∩B= C. B A D.A B
2.若实数 x，y 满足 xy=1，则 x2+y2 的最小值为( )
A.1 B. C.2 D.2
3.若幂函数 f(x)=xα的图象一定不经过哪个象限 ( )
A.一 B.二 C.三 D.四
4.若函数 f(x)=ln x+ x+1，则 f ' 等于( )
A.0 B. C. D.
5．已知函数 f(x)=(ex+a·e-x)sin2x 为 R 上的偶函数，则实数 a 等于( )
A.1 B.-2 C.-1 D.2
6. 函数 f(x)＝\a\vs4\al\co1(\f(21＋ex)＋1)sin x 的部分图象为( )
7.已知 cos = ， 则 sin 等于( )
A. B. C. D.
8.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x)，且当 x∈[-1，1]时，f(x)= ，已知函数 g(x)=
则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5，5]内的零点个数为( )
A.14 B.13 C.12 D.11
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
1
9.下列说法正确的为( )
A. 当 x∈[0，3)时，函数 y=x2-2x+3 的值域为[2，6) B =
C. “cos2α+sin2β=1”的充要条件是“α=β” D. 若 A∪B=A，则
10.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是( )
A.y= B.y=
C.y=|ln x| D.y =xex
11. 已知函数 .（ ）
A. 在 上单调递减 B. 是奇函数
C. 过点 只能作曲线 的一条切线 D. 当 时， 恒成立
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.已知角α的终边上有一点 P(1， 3)，则 sin α cosα的值为 .
13、 +2 + + = .
14.已知函数 在区间(1，2)上单调递增，则 a 的最小值为
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解不等式 （1） （2） ≤-1
16、已知 ，求 的值
2
17.已知函数 ，g(x)=
(1)求曲线 y=f(x)在点(1，1)的切线方程；
(2)若曲线 y=f(x)在点(1，1)处的切线与曲线 y=g(x)在 x=t(t∈R)处的切线平行，求 t 的值.
18.已知 cos = ，sin = ，α∈ ，β∈ .求：
(1)cos2α的值；
3
(2)sin(α+β)的值.
19.已知函数 f(x)=(x 1)ex
(1)若 a=2e，求 f(x)在[0，2]上的最值；
(2)若 a>0，求函数 f(x)在[1，2]上的最小值.
4高三月考数学参考答案
1.已知集合 A={-1，0，1}，B={x|-1≤x≤1， }，则( )
A.A=B B.A∩B=
C. B A D.A B
答案 A
2.若实数 x，y 满足 xy=1，则 x2+y2 的最小值为( )
A.1 B. C.2 D.2
答案 C
3.若幂函数 f(x)=xα的图象一定不经过哪个象限 ( )D
A.一 B.二 C.三 D.四
4.若函数 f(x)=ln x+ x+1，则 f ' 等于( )
A.0 B. C. D.
答案 D
5．已知函数 f(x)=(ex+a·e-x)sin2x 为 R 上的偶函数，则实数 a 等于( )
A.1 B.-2 C.-1 D.2
答案 C
6. 函数 f(x)＝\a\vs4\al\co1(\f(21＋ex)＋1)sin x 的部分图象为( )
答案 D
7.已知 cos = ， 则 sin 等于( )
A.- B. C. D.-
答案 B
8.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x)，且当 x∈[-1，1]时，f(x)=1-x2，已知
函数 g(x)= 则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5，5]内的零点个数为(
)
A.14 B.13 C.12 D.11
案 D
9.下列说法正确的为( )
A. 当 x∈[0，3)时，函数 y=x2-2x+3 的值域为[2，6)
B.sin =-cos
C. “cos2α+sin2β=1”的充要条件是“α=β”
D. 若 A∪B=A，则
答案 AD
10.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是( )
A.y= B.y=
C.y=|ln x| D.y =xex
答案 ABD
11. 已知函数 .（ ABD ）
A. 在 上单调递减 B. 是奇函数
C. 过点 可作曲线 的一条切线 D. 当 时，
恒成立
12.已知角α的终边上有一点 P(1，-3)，则 sin α-cosα的值为 .
答案
13、 +2 + + = .
答案
14.已知函数 f(x)=aex-lnx+1 在区间(1，2)上单调递增，则 a 的最小值为
15.解不等式 （1）x2-x-2>0 （2） ≤1
（1） 。。。。。。。。3 分
解的 6 分
（2） 10 分
13 分
16、已知 ，求 的值
正确求出 每个 5 分，注意角的范围，没有
的或有问题的酌情扣分，求出 ，15 分
17.(15 分)已知函数 f(x)=-x3+x+1，g(x)=e-2x.
(1)求曲线 y=f(x)在点(1，1)的切线方程；(7 分)
(2)若曲线 y=f(x)在点(1，1)处的切线与曲线 y=g(x)在 x=t(t∈R)处的切线平行，求 t 的值.
(8 分)
解 (1)由导数公式得 f '(x)=-3x2+1，
则切线斜率 4 分
切线方程为 y-1=-2(x-1)，
从而切线方程为 2x+y-3=0 7 分
(2)由(1)可得曲线 y=f(x)在点(1，1)处的切线方程为 y=-2x+3，
由 g'(x)=-2e-2x，可得曲线 y=g(x)在 x=t(t∈R)处的切线斜率为 g'(t)=-2e-2t， 11 分
由题意可得-2e-2t=-2，从而 t=0， 15 分
18.(15 分)已知 cos = ，sin =- ，α∈ ，β∈ .求：
(1)cos2α的值；
(2)sin(α+β)的值.
解 (1)因为α∈ ，所以 -α∈ ，
又因为 cos = ，所以 sin =- . 3 分
所以 sin α=sin
=sin cos -cos sin
= × - × = . 6 分
8 分
(2)因为 sin =- ，
所以 sin = ， 10 分
又β∈ ，则 +β∈ ，
所以 cos = . 13 分
则 sin(α+β)=sin
=sin cos +cos sin = 17 分
19. 已知函数 f(x)=(x-1)ex- ax2.
(1)若 a=2e，求 f(x)在[0，2]上的最值；
(2)若 a>0，求函数 f(x)在[1，2]上的最小值.
解 函数 f(x)=(x-1)ex- ax2，
求导得 f '(x)=xex-ax=x(ex-a). 2 分
(1)∵a=e，∴f(x)=(x-1)ex-ex2，f '(x)=x(ex-2e)，
当 x∈[0，2]时，令 f '(x)=0，得 x=ln2e(舍去 x=0)，………………….4 分
所以 在 递减 递增
∵f(ln2e)= ，
f(0)=-1，f(2)=e2-4e， 6 分
∴f(x)min=f(1n2e)= ，
f(x)max=f(0)=-1. 8 分
(2)若 a>0，则
①当 ln a≥2，即 a≥e2 时，ex-a≤0，f '(x)≤0，函数 f(x)在[1，2]上单调递减，
因此函数 f(x)在[1，2]上的最小值为 f(2)=e2-2a； 10 分
②当 1因此函数 f(x)的最小值为 f(ln a)=a(ln a-1)- a(ln a)2； 12 分
③当 ln a≤1，即 0因此函数 f(x)在[1，2]上的最小值为 f(1)=- a. 15 分
综上，当 a≥e2 时，f(x)在[1，2]上的最小值为 e2-2a；
当 e当 0

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