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广东省深圳市龙华区2025-2026学年上学期七年级数学期中模拟试题（解析版）
全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可．
【详解】解：相反数是指绝对值相等，符号不同的两个数，
的相反数是，
故选：A．
2．如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查三视图的基本概念和三视图描述几何体．左视图是在侧面内从左向右观察物体得到的图形．根据左视图的定义判断即可．
【详解】解：在侧面内从左向右观察物体得到的图形有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，且第二列的正方形靠下．
故选：A．
电影《哪吒之魔童闹海》自2025年春节档上映以来，以16天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约158亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．15800000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
【详解】解：15800000000用科学记数法表示为．
故选：B．
下列各式的计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据同类项所含字母相同，相同字母也分别相同的项是同类项，合并同类项法则是只把相似相加减，字母与字母的指数不变对各选项进行一一判断即可．
【详解】A. ∵与不是同类项，不能合并，，故选项A不正确；
B.∵ ，故选项B不正确；
C.∵ ，故选项C正确；
D. ∵与不是同类项，不能合并，，故选项D不正确．
故选C．
如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，
则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，代数式求值．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，确定，，的值，再代值计算即可．
【详解】解：∵将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，
∴，，，
∴．
故选B．
6．长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】该题考查了整式加减的应用，先求出长方形的另一边长，再利用周长公式计算即可．
【详解】解：已知一边长为 ，邻边比它长 ，
则邻边长为：，
则长方形的周长为，
故选：A．
我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．
如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．
由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ）
A．34 B．194 C．1234 D．6154
【答案】B
【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可．
【详解】解：．
故选B．
如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，
则第2025次输出的结果是（ ）
A．2025 B．49 C．7 D．1
【答案】C
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前7次的输出结果可得从第3次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为7、1，据此规律求解即可．
【详解】解：第1次输入2401，则输出，
第2次输入343，则输出，
第3次输入49，则输出，
第4次输入7，则输出，
第5次输入，则输出，
第6次输入7，则输出，
第7次输入，则输出，
……，
以此类推，可知从第3次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为7、1，
∵，
∴第2025次输出的结果是7，
故选：C．
第II卷（本卷共计76分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9．比较大小（用“”或””表示） ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”便可直接解答，熟知大小比较法则是解题的关键．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
10. 如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，
那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是 块．
【答案】9
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，可得：
底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+1=9，
故答案为：9.
根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ．

【答案】
【分析】根据程序的计算顺序将的值代入就可以计算出的值．如果计算的结果则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．
【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：，
∴应该按照计算程序继续计算，，
∴．
故答案为：．
如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，
这个面的面积为 （用含，，，的代数式表示）．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式，用大长方形的面积减去中间空缺部分的面积即可．
【详解】解：这个面的面积为．
故答案为：．
13. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，
已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，
这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，
则点在数轴上表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解．
【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环；
而，则点在数轴上表示的数是2；
故答案为：2．
解答题（本大题共7小题，第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，
第18题6分，第19题10分，第20题11分．共61分）
14．计算题：
(1)；
(2)；
(3)；
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（）根据有理数的乘法分配律进行计算即可；
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
15．已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．
（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；
（2）先根据去括号，合并同类项得出，然后根据代数式的值与字母的取值无关，得出，，最后代入求出结果即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
代数式的值与字母的取值无关，
∴，，
解得：，，
∴．
16．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．
请在方格中画出该几何体的三个视图．
如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，
最多可以再添加______块小正方体，
直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）．
【答案】(1)见详解
(2)2
(3)
【分析】本题考查了画三视图、求几何体的表面积、根据三视图求添加小正方体个数，熟练掌握三视图是解题的关键．
（1）根据三视图的定义画出图形即可；
（2）要保持主视图和左视图不变，可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加块小正方体；
（3）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得出这堆几何体的表面积．
【详解】（1）解：如图所示．
（2）解：∵要保持主视图和左视图不变，
∴可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加1块小正方体，即最多可以再添加2块小正方体，
故答案为：2．
（3）解：∵小正方体的棱长都为，
∴块小正方形的面积，
∴这堆几何体的表面积；
答：添加最多的小正方体后该几何体的表面积为．
“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表
（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
已知9月30日的游客人数为0.5万人，请回答下列问题：
10月2日的游客有______万人；
这七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天，分别有多少万人？
若该景区的票价为100元／人，求这7天该景区门票的总收入是多少万元？
【答案】(1)
(2)这七天内游客人数最多的是10月3日，为3.3万人，最少的是10月7日，为1万人
(3)这七天该景区门票的总收入为1610万元
【分析】本题考查了正数的应用、有理数的运算的应用：
（1）将9月30日以及1日和2日的人数相加即可求解；
（2）根据题意，将每一天的人数计算出来，再进行比较即可求解，
（3）将七天的总人数计算出来，再乘票价即可求解；
理清题意，找准数量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：
（万人），
故10月2日的游客有万人，
故答案为：．
（2）解：1日游客人数：万人，
2日游客人数：万人，
3日游客人数：万人，
4日游客人数：万人，
5日游客人数：万人，
6日游客人数：万人，
7日游客人数：万人，
因为，
所以，这七天内游客人数最多的是10月3日，为3.3万人，最少的是10月7日，为1万人．
（3）解：这七天游客总数为：（万人），
（万元），
答：这七天该景区门票的总收入为1610万元．
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，
乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：
每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．
某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．（用含x的代数式表示）
当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
【答案】(1)5x+120，136+4.25x
(2)在甲店买较合算
(3)方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱，支付211元
【分析】（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，根据题意分别列出在甲店需付款金额，在乙店需付款金额即可求解；
（2）根据题意将代入（1）中代数式求值，然后比较即可；
（3）设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球，求得花费，根据的范围求得最小值即可．
【详解】（1）解：当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5＝5x+120．
当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在乙店需付款（40×4+5x）×0.85＝136+4.25x
故答案为：5x+120，136+4.25x；
（2）购买乒乓球盒数为20盒时，
甲店需花费：5×20+120＝220（元），
乙店需花费：136+4.25×20＝221（元）
∵221＞220，
所以在甲店购买比较合算．
答：在甲店买较合算．
（3）设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球，
需花费：
当时，花费最小，
即方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱．
共需支付：＝211元．
19．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题．
材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，
部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，
部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，
空白部分的面积之和为：．
材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行：
令①，
等式两边同时乘以2，得②，
由②式减去①式，得，
．
解决问题：
图1部分③的面积为______．
如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，
可求得的值为______．
利用材料二提供的方法，请你求出的值．
通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值．
（1）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为即可解题；
（2）由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为；
（3）根据材料二两边同时乘以，然后相减解题即可；
（4）利用材料二两边同时乘以4，然后相减解题即可．
【详解】（1）解：∵正方形边长为，
∴正方形面积为，
∵①是边长为的正方形纸片面积的一半，
∴①的面积为，
依此论推②的面积为，
③的面积为，
故答案为：；
（2）解：由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为：
，
故答案为：；
（3）解：令，
等式两边同时乘以，得，
由②式减去①式，得，
，
；
（4）解：令，
等式两边同时乘以，得，
②①得：，
，
即，
故答案为：．
如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度匀速运动至点A停止运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)当时，点P表示的有理数为________；
(2)当点P运动至点B时，求t的值；
(3)在点P由点A运动至点B的过程中，求：（用含t的式子表示）
①P，A两点间的距离；
②点P表示的有理数是多少？
(4)当点P与原点距离2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的t的值．
【答案】(1)0
(2)
(3)①；②
(4)1或3或7或9
【分析】（1）根据点P表示的有理数运动时间×运动速度，即可得出结论；
（2）由点P与点B重合，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值；
（3）①由点P的运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P与点A的距离；
②由点P的出发点、运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P表示的有理数；
（4）分及两种情况，找出点P表示的数，结合，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）因为，
所以当时，点P表示的有理数为0．
故答案为：0．
（2）由题意，得，
解得．
答：当点P运动至点B时，．
（3）①点P由点A运动至点B的过程中，P，A两点间的距离为．
②点P由点A运动至点B的过程中，点P表示的有理数是．
（4）当点P由点A运动至点B时，即时，
点P表示的有理数是，
所以，
所以，
即或，
解得或；
当点P由点B运动至点A时，即时，
点P表示的有理数是，
所以，
所以，
即或，
解得或．
综上所述，当t的值为1或3或7或9时，点P与原点距离2个单位长度．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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广东省深圳市龙华区2025-2026学年上学期七年级数学期中模拟试题
全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
电影《哪吒之魔童闹海》自2025年春节档上映以来，以16天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约158亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．15800000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
下列各式的计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，
则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．
如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．
由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ）
A．34 B．194 C．1234 D．6154
如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，
则第2025次输出的结果是（ ）
A．2025 B．49 C．7 D．1
第II卷（本卷共计76分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9．比较大小（用“”或””表示） ．
10. 如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，
那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是 块．
根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ．

如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，
这个面的面积为 （用含，，，的代数式表示）．
13. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，
已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，
这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，
则点在数轴上表示的数是 ．
解答题（本大题共7小题，第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，
第18题6分，第19题10分，第20题11分．共61分）
14．计算题：
(1)；
(2)；
(3)；
15．已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
16．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．
请在方格中画出该几何体的三个视图．
如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，
最多可以再添加______块小正方体，
直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）．
“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表
（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
已知9月30日的游客人数为0.5万人，请回答下列问题：
10月2日的游客有______万人；
这七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天，分别有多少万人？
若该景区的票价为100元／人，求这7天该景区门票的总收入是多少万元？
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，
乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：
每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．
某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．（用含x的代数式表示）
当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
19．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题．
材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，
部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，
部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，
空白部分的面积之和为：．
材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行：
令①，
等式两边同时乘以2，得②，
由②式减去①式，得，
．
解决问题：
图1部分③的面积为______．
如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，
可求得的值为______．
利用材料二提供的方法，请你求出的值．
通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______．
如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度匀速运动至点A停止运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)当时，点P表示的有理数为________；
(2)当点P运动至点B时，求t的值；
(3)在点P由点A运动至点B的过程中，求：（用含t的式子表示）
①P，A两点间的距离；
②点P表示的有理数是多少？
(4)当点P与原点距离2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的t的值．
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