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2025-2026学年宁夏银川市永宁县上游高级中学高一（上）月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列关系：；；；，其中错误的个数是( )
A. B. C. D.
2.命题：，，则命题的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则
5.设，，且，则实数的取值范围为( )
A. B. 或 C. 或 D.
6.若，则函数的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
8.已知，，且，若恒成立，则实数的值取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. ，是真命题
C. 如果集合满足，则满足条件的集合的个数为个
D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件
10.设全集，集合，，若，，，则( )
A. B.
C. 真子集的个数 D.
11.命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，且，则 ______．
13.若，则 ______．
14.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设，求函数的最大值；
已知正数，满足，求的最小值．
已知，，求的取值范围．
16.本小题分
已知集合，，全集．
求：；
若，且，求的取值范围．
17.本小题分
已知命题：，，命题：，．
若命题为假命题，求实数的取值范围；
若命题和均为真命题，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知不等式的解集为．
解不等式；
若，当时，解关于的不等式．
19.本小题分
某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元．
该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.因为，则，
可得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以函数的最大值为；
因为正数，满足，
可得，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为；
因为，
又因为，，则，，
所以，
所以的取值范围为．
16.，或，，
，，
，．
当时，，得；
当时，，解得，
综上所述，的范围为．
17.解：若命题为假命题，则命题为真命题，
即在恒成立，所以，
即实数的取值范围是．
当命题为真命题时，因为，，
所以，解得或，
因为为真命题，则，
又由可知，命题为真命题时，
所以且，即实数的取值范围是．
18.解：不等式的解集为，
，且，是方程的两根，
则，解得，
则有，所以，解得或；
故不等式的解集为或；
由可知：，
故不等式，
即，又，不等式，
方程的两根为，，
又，得，
不等式解集为．
19.由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：，
当且仅当，即时，等号成立，
该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低；
该单位每月的获利：，
因，函数在区间上单调递减，
从而得当时，函数取得最大值，，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损．
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