资源简介

2025-2026学年重庆实验外国语学校高三（上）9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合、、，它们是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A.
B.
C.
D.
2.在中，下列条件不是的充要条件是( )
A. B. C. D.
3.用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是( )
A. B. C. D.
4.为了得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
B. 所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
D. 向左平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
5.三名同学到五个社区参加社会实践活动，要求每个社区有且只有一名同学，每名同学至多去两个社区，则不同的派法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.定义在上的函数满足，则( )
A. B. C. D.
7.箱子中有个大小、材质都相同的小球，其中个红球，个白球，每次从箱子中随机地摸出一个球，摸出的球不放回设事件表示“第次摸球，摸到红球”，事件表示“第次摸球，摸到红球”，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.若直线是曲线与曲线的公切线，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则( )
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 的单调递减区间为
D. 的解集为
10.在三角形中，下列命题正确的有( )
A. 若，，，则三角形有两解
B. 若，则一定是钝角三角形
C. 若，则一定是等边三角形
D. 若，则的形状是等腰或直角三角形
11.设正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.展开式中项的系数为______用数字作答
13.若函数在上不单调，则实数的取值范围为______．
14.已知在中，，，的对边分别为，，，，，，且为上的中点，则的长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求的最小正周期和对称轴方程；
求在区间上的最大值，并求出此时对应的的值．
16.本小题分
不透明的袋子中装有编号为，，，的张卡片，这张卡片除编号外，其余完全相同现从袋子中不放回地抽取张卡片，若这张卡片的编号为偶数，则结束抽取；若这张卡片的编号为奇数，则再从袋子中不放回地抽取张卡片，直至抽出编号为偶数的卡片，结束抽取．
求恰好抽取张卡片后结束抽取的概率；
若抽出编号为奇数的卡片得分，抽出编号为偶数的卡片得分，记抽取结束后的总得分为，求的分布列与期望．
17.本小题分
如图，直三棱柱中，，，，是的中点．
Ⅰ证明：平面；
Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
中，角，，的对边分别为，，，已知，．
求角的值；
求的最大值；
若边上的中线长为，求的面积．
19.本小题分
已知函数．
讨论函数的极值点个数；
若函数有两个不同的极值点，，其中．
证明：；
证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.由题意得
，
所以的最小正周期，
令，解得，
可得的对称轴方程为．
若，则，
当，即时，，取得最大值，
所以在区间上的最大值为，此时．
16.解：由题可知，要恰好抽取张卡片后结束抽取，
则需第一张被抽出的卡片的编号为奇数，且第二张被抽出的卡片的编号为偶数，
故所求的概率为；
由题，的所有可能取值为，，，
若第一张被抽出的卡片的编号为偶数，抽取结束，则，
若第一张被抽出的卡片的编号为奇数，且第二张被抽出的卡片的编号为偶数，抽取结束，
则由可知，
若前两张被抽出的卡片的编号均为奇数，则第二张被抽出的卡片的编号必是偶数，抽取结束，
则，
所以的分布列为：
故．
17.Ⅰ证明：在直三棱柱中，平面，且，
点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
点、、、，
、、，
所以，，，则，，
因为，、平面，因此，平面．
Ⅱ解：设平面的法向量为，，
则，取，可得，
所以，，，
因此，与平面所成角的正弦值为．
18.因为，则由正弦定理得，
即，由余弦定理得，
因为，所以．
因为，由正弦定理可得，
则，．
因为，，所以，
所以
，
所以，其中．
所以当时，取得最大值，最大值为．
由题意可知，，
由知，即，
因为为边上的中线，所以，
两边平方得：，
所以，
可得，可得，
所以的面积．
19.由题设，
令，则，
当时，，
当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
由，
当时，，则在上单调递增，无极值点；
当时，，或时，，
所以在、上各存在一个零点，分别取，，
所以、上，上，
所以在、上单调递增，在上单调递减，
此时有两个极值点，
综上，在时无极值点，在时有两个极值点；
证明：令且，
则，
所以在上单调递增，则，
所以，当，有，结合及已知，
则，且，
又在上单调递减，则，所以得证；
令且，则，
令，则，即在上单调递增，
所以，则在上单调递增，，
由，且，又，
结合在上单调递减，则，
所以得证．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑