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泉州实验中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）的相反数是（　　）
A． B．4 C．﹣4 D．
2．（4分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．2a2+2a3＝2a5
C．4a2﹣3a2＝1 D．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b
4．（4分）将式子7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）省略括号和加号后变形正确的是（　　）
A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2
5．（4分）多项式x2y﹣xy﹣1的次数和常数项分别是（　　）
A．3，1 B．3，﹣1 C．5，1 D．5，﹣1
6．（4分）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　）
A．6m元 B．（6m+40）元 C．（6m﹣40）元 D．（40﹣6m）元
7．（4分）对于任意的有理数a，b，规定a※b＝a2﹣ab﹣b，例如2※1＝22﹣2×1﹣1＝1，则（﹣3）※（﹣4）等于（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．25
8．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则多项式3a+3b﹣2cd的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．3
9．（4分）多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4
10．（4分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数＝4×7+2＝30（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（　　）天．
A．520 B．515 C．513 D．508
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）比较大小：　 　 （填“＜”、“＝”或“＞”）．
12．（4分）单项式﹣3xy的系数是　 　 ．
13．（4分）若单项式﹣x6y3与2x2n﹣2y3可以合并成一项，则n的值是 　 　 ．
14．（4分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2023的值是 　 　 ．
15．（4分）已知x2﹣2y＝4，则2﹣3x2+6y的值为 　 　 ．
16．（4分）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，…按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离等于1008，那么n的值是 　 　 ．
三、解答题（本题共9小题，满分86分）
17．（6分）把下列各数填入相应的集合里：
﹣7，﹣1，0，﹣1.2，+8，0.3，，，﹣0.72．
（1）非负整数集合：{ 　 　 …}；
（2）正有理数集合：{ 　 　 …}；
（3）整数集合：{ 　 　 …}．
18．（10分）计算：
（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（﹣17）；
（2）．
19．（8分）化简求值5ab﹣7a2b2﹣8ab+7a2b2﹣ab+5，其中a＝﹣2，b．
20．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，向西为负方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+13，﹣9，+8，﹣7，+15，﹣6，+12，﹣5．
（1）请通过计算确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟的油箱容量为26升，每千米耗油0.5升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油，才能保证顺利完成任务到达B地？
21．（8分）已知关于x的多项式ax3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣bx中不含三次项和一次项，求代数式（b﹣a）ab的值．
22．（10分）如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）．
（1）请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：
图①阴影部分面积为：　 　 ；图②阴影部分面积为：　 　 ；
（2）根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 　 　 ；
（3）利用（2）中的结论，求643.62﹣356.42的值．
23．（10分）【阅读材料】如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，0.333…，写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666…、0.0456456456…，它们可分别写作0.1，0.05，像这样的循环小数称为混循环小数．
【问题探究】
小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，0.化为分数，解决方法是：设x＝0.，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x，所以0.．
尝试解决下列各题：
（1）请利用小明的方法，把纯循环小数0.化成分数．
【问题归纳】
循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、0.0456456456…的循环节分别为“3”、“456”．研究发现，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数与一个循环节的数字的个数相同．例如：0.，0.．
（2）请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：0. 　 　 ，0.1 　 　 ．
【问题拓展】
小丽在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：0.11.（1+0.）．
（3）请把混循环小数2.00化为分数．
24．（12分）在数的学习过程中，我们总会对其中一柴具有某种特性的数充满好奇，例如：定义：对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m，若m的十位数字等于其个位数字的2倍，则称这个自然数m为“好数”，当三位自然数m为“好数”时，交换m的百位数字和十位数字后会得到一个新的三位自然数n，规定，例如：当m＝384时，因为8＝4×2，所以384是“好数”，此时n＝834，则．
（1）写出最大的好数和最小的好数，并分别求出它们的F（m）值；
（2）已知一个三位自然数t是“好数”，t的各个数位上的数字和记为k，若F（t）+k能被8整除，求所有满足条件的三位自然数t．
25．（14分）操作发现：
操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为﹣2、1，将点A绕点M旋转180°得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点，记作：Y（A，M）＝B，例如：Y（﹣2，1）＝4；
操作二：如图2，已知点M和线段AB，将点A、M绕同一点旋转180°，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段AB的映射点，记作：Y[M，（A，B）]＝N，例如：Y[﹣1，（1，3）]＝5．
（1）直接填空：Y（2，﹣2）＝ 　 　 ，Y[3，（1，﹣2）]＝ 　 　 ；
（2）点A表示的数为a，点B与点A之何的距离为5，点C是数轴上一动点，且Y（C，A）＝D，Y[C，（A，B）]＝E．
①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由；
②当点C表示的数是﹣2时，且B、D两点之间的距离恰好为2，求a的值．
泉州实验中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A B C C B． C D
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．答案为：＜．
12．答案为：﹣3．
13．答案为：4．
14．答案为：﹣1．
15．答案为：﹣10．
16．答案为：1009或1006．
三、解答题（本题共9小题，满分86分）
17．解：﹣7，﹣1，0，﹣1.2，+8，0.3，，，﹣0.72．
（1）非负整数集合：{0，+8 …}；
故答案为：0，+8；
（2）正有理数集合：{+8，0.3，，…}；
故答案为：+8，0.3，；
（3）整数集合：{﹣7，﹣1，0，+8 …}；
故答案为：﹣7，﹣1，0，+8．
18．解：（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（﹣17）
＝（﹣5）+（﹣2）+9+17
＝19；
（2）
＝25×（）+32÷（﹣4）×（）
＝﹣15+（﹣8）×（）
＝﹣15+10
＝﹣5．
19．解：5ab﹣7a2b2﹣8ab+7a2b2﹣ab+5＝﹣4ab+5，
当a＝﹣2，b时，
原式
＝﹣4+5
＝1．
20．解：（1）+13+（﹣9）+8+（﹣7）+15+（﹣6）+12+（﹣5）
＝13﹣9+8﹣7+15﹣6+12﹣5
＝21（千米）；
∴B地位于A地的东边，距离A地21千米；
（2）（13+9+8+7+15+6+12+5）×0.5﹣26
＝75×0.5﹣26
＝37.5﹣26
＝11.5（升）；
∴至少还需补充11.5升油，才能保证顺利完成任务到达B地．
21．解：ax3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣bx
＝（a﹣4）x3+3x2+（3﹣b）x，
∵关于x的多项式ax3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣bx中不含三次项和一次项，
∴a﹣4＝0，3﹣b＝0，
∴a＝4，b＝3，
∴（b﹣a）ab
＝（3﹣4）3×4
＝1．
22．解：（1）图①中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）原式＝（643.6+356.4）（643.6﹣356.4）
＝1000×287.2
＝287200．
23．（1）解：设0.x，
将0.x的两边同时乘以100，得：，
∴16+0.100x，
即16+x＝100x，
解得：x；
（2）解：由【问题归纳】中的规律得：0.；0.1，
故答案为：；；
（3）解：∵2.002+0.00，
由【问题归纳】中的规律得：0.，
∴2.00，
24．解：（1）因为是三位自然数且各个数位上的数字均不为零，要使“好数”最大，百位数字应尽量大．百位最大是9．
根据“好数”定义，十位数字等于个位数字的2倍，个位数字最大只能是4，此时十位数字是8．所以最大的好数m＝984
交换m的百位数字和十位数字后得到n＝894．
根据F（m），则F（984）1．
要使“好数”最小，百位数字应尽量小，百位最小是1．个位数字最小是1，根据“好数”定义，十位数字是2．
所以最小的好数m＝121．
交换m的百位数字和十位数字后得到n＝211．
根据F（m），则F（121）1．
（2）设三位自然数t的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为2b，那么t＝100a+20b+b＝100a+21b．
交换t的百位数字和十位数字后得到n＝100×2b+10a+b＝200b+10a+b＝10a+201b．
根据F（m），则F（t）a﹣2b．
t的各个数位上的数字和k＝a+2b+b＝a+3b．
所以F（t）+k＝（a﹣2b）+（a+3b）＝2a+b．
因为F（t）+k能被8整除，即2a+b能被8整除．
当2a+b＝8时：
若b＝2，则2a+2＝8，2a＝6，a＝3，此时t＝342．
若b＝4，则2a+4＝8，2a＝4，a＝2，此时t＝284．
当2a+b＝16时：
若b＝4，则2a+4＝16，2a＝12，a＝6，此时t＝684．
25．解：（1）根据题意得：Y（2，﹣2）＝﹣2﹣[2﹣（﹣2）]＝﹣6；
根据题意得：Y[3，（1，﹣2）]＝﹣2﹣（3﹣1）＝﹣4．
故答案为：﹣6，﹣4；
（2）①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值；理由如下：
∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为5，
∴点B表示的数为a+5或a﹣5，
设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e，
当点B表示的数为a+4时，点B在点A的右侧，
∵Y（C，A）＝D，
∴A为CD的中点，
∴x+d＝2a，
∴d＝2a﹣x，
∵Y[C，（A，B）]＝E，
∴CE的中点与AB的中点是同一个点，
∴x+e＝a+a+5，
∴e＝2a+5﹣x，
∴DE＝|d﹣e|
＝|2a﹣x﹣（2a+5﹣x）|
＝5；
当点B表示的数为a﹣4时，点B在点A的左侧，
∵Y（C，A）＝D，
∴A为CD的中点，
∴x+d＝2a，
∴d＝2a﹣x，
∵Y[C，（A，B）]＝E，
∴CE的中点与AB的中点是同一个点，
∴x+e＝a+a﹣5，
∴e＝2a﹣5﹣x，
∴DE＝|d﹣e|
＝|2a﹣x﹣（2a﹣5﹣x）|
＝5；
∴点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值5；
②当点B在点A右侧，
∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为5，
∴点B表示的数为a+5，
设点D表示的数为d，
∵点C表示的数是﹣2，Y（C，A）＝D，
∴﹣2+d＝2a，
∴d＝2a+2，
∵B、D两点之间距离刚好为2，
∴|a+5﹣（2a+2）|＝2，
即|﹣a+3|＝2，
解得：a＝5或a＝1；
点B在点A左侧，
∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为5，
∴点B表示的数为a﹣5，
设点D表示的数为d，
∵点C表示的数是﹣2，Y（C，A）＝D，
∴﹣2+d＝2a，
∴d＝2a+2，
∵B、D两点之间距离刚好为2，
∴|a﹣5﹣（2a+2）|＝2，
即|﹣a﹣7|＝2，
解得：a＝﹣5或a＝﹣9．
综上所述：a＝5或a＝1或a＝﹣5或a＝﹣9．

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