资源简介

2024-2025学年安徽省宿州九中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知二次函数□的开口向上，则□可能是( )
A. B. C. 3x D. 5
2.如图所示的几何体，它的三视图不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.在中，，，，则的值为
A. B. C. D.
4.将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为( )
A. B. C. D.
5.如图，已知点E是平行四边形ABCD边AD上一点，CE、BA延长线交于点F，下列结论中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
6.若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.在下列方案中，能够得到OC是的平分线的是( )
方案Ⅰ：
取，以A，B为顶点作平行四边形OACB，连接 方案Ⅱ：
取，以A，B为顶点作矩形ADBE，连接AB，DE交于点C，连接
A. 方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行 B. 方案Ⅰ、Ⅱ都可行
C. 方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行 D. 方案Ⅰ、Ⅱ都不可行
8.小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率为入射角，r为折射角如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出，已知，，，则该玻璃透镜的折射率n为( )
A. B. C. D.
9.有一题目：“若，判断关于x的方程的根的情况.”
嘉嘉答：“有两个不相等的实数根.”
淇淇答：“有两个相等的实数根.”
则正确的是( )
A. 只有嘉嘉答的对 B. 只有淇淇答的对
C. 嘉嘉和淇淇的答案合在一起才完整 D. 嘉嘉和淇淇的答案合在一起也不完整
10.如图，抛物线经过点，l是其对称轴，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知中，，，，则AC等于 .
12.某一物理实验的电路图如图质示，其中，，为电路开关，、为能正常发光的灯泡.任意闭合开关，，中的两个，那么能让灯泡发光的概率为 .
13.若二次函数、b、c为常数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______.
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点P在直线上.顶点Q在函数的图象上，M、N两点在x轴上.若点Q的横坐标为，则 ，k的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题8分
计算：
；
16.本小题8分
如图，某小区计划用18m的铁栅栏，再借助两面外墙墙足够长围成一个矩形车棚ABCD，为了方便存车，在边上开了一个2m宽的门建在EF处，另用其他材料当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的车棚？
17.本小题8分
如图，抛物线经过点，，与y轴交于点
求抛物线的函数表达式及C点坐标；
点是抛物线上一点，且当时，y的最大值为3，求m的值.
18.本小题8分
安全问题一直以来都是大家特别关注的问题，为了进一步增强中学生的安全意识，珍惜自己的生命，提高自我保护能力，某校开展了以“安全”为主题的英语演讲比赛，参加此次比赛的晶晶和叶叶都想第一个出场，主持人拿出了五张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写上、、0、1、2，将卡片背面朝上洗匀后，晶晶先从中随机抽取一张，不放回，叶叶再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，若两人所抽取的卡片上数字之积为负数，则晶晶第一个出场；否则，叶叶第一个出场.
晶晶抽到的卡片正面上的数字为0的概率为______；
请用列表法或画树状图的方法判断，这种安排对晶晶和叶叶是否公平.
19.本小题10分
下表是小明进行数学学科项目式学习的记录表，填写活动报告的内容.
项目主题 测量立柱的高度
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图
测量说明 太阳光线照射在立柱与水平地面BF垂直上，其影子的一部分落在地面BC上，另一部分落在斜坡CE上，且
测量数据 BC的长 CD的长 斜坡的坡角的度数
2m
请你借助小明的测量数据，求立柱AB的高度结果精确到，参考数据：，，
20.本小题10分
如图，M是四边形ABCD对角线的交点，轴于点C，轴于点反比例函数：的图象经过点M，M是AC的中点.
求经过点A的反比例函数的表达式；
若点D恰好也在图象上，证明：四边形ABCD是菱形.
21.本小题12分
通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.
【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示.请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长不写画法；
【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为______；
【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长已知小明的身高为，求灯杆AB的高度.
22.本小题12分
电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元.经市场调查发现：每周销售量件与销售单价元/件满足一次函数关系其中x为整数，且部分数据如下表所示：
销售单价元/件 120 130 135
销售量件 80 60 50
根据以上信息，解答下列问题：
求y与x的函数关系式；
求每周销售这种T恤衫获得的利润元的最大值；
电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？
23.本小题14分
如图，正方形ABCD中，，点E是对角线AC上的一点.连接DE，过点E作，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接
若E点为对角线AC的中点，则______；
求证：矩形DEFG是正方形；
求的值.
参考答案
1.D
解：设“□”为a，
二次函数的图象开口向上，
为大于0的实数，
则D选项符合题意，
故选：
2.B
解：选项A是主视图，选项C是左视图，选项D是俯视图，选项B不是它的三视图．
故选：
3.B
解：在中，，，，
由勾股定理，得，
，
故选
4.A
解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移1个单位，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为，所以平移后的抛物线解析式为
故选：
5.A
解：A、四边形ABCD为平行四边形，
，，，
由，得，说法错误，故符合题意；
B、由，得∽，
，说法正确，故不符合题意；
C、，
，
又，
∽，
，说法正确，故不符合题意；
，
，
又，
∽，
，说法正确，不符合题意．
故选：
6.C
解：在反比例函数的图象上，
，
，
点，，都在反比例函数的图象上，
，，
，
故选：
7.B
解：方案Ⅰ，
证明：四边形AOBC是平行四边形，，
四边形AOBC是菱形，
菱形的性质，
是的平分线；
方案Ⅱ，
证明：矩形ADBE，
矩形的性质，
，，
≌，
，
是的平分线；
故选：
8.C
解：折射光线沿垂直AC边的方向射出，
法线垂直于AB，
故选：
9.C
解：由题知，
因为，
所以，
解得
因为关于x的方程为，
则，
又因为，
所以，
则此方程有两个实数根，
显然只有C选项符合题意．
故选：
10.C
解：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴在y轴右侧，
，
抛物线与y轴交点在x轴下方，
，
，①正确．
时，，
②正确．
抛物线对称轴为直线，
，
，即，
，
，
③错误．
由图象得时，，
，
，
，
，④正确．
故选：
11.5
解：在中，，，
，
，
，
由勾股定理得，
故答案为：
12.
解：由电路图可知，闭合开关和，能让灯泡发光，
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有2种，即，，
能让灯泡发光的概率为
故答案为：
13.或
解：由函数图象可知，
当或时，
二次函数的图象在x轴的下方，
所以关于x的不等式的解集为：或
故答案为：或
14.；18
解：点Q的横坐标为
，
，
直线，
，
四边形MNPQ是正方形，
，
，
，
，
点Q在反比例函数图象上，
故答案为：，
15.解：
；
16.解：设米，则米，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，米；
当时，米
答：当车棚的长为12米，宽为8米时，能围成一个面积为的车棚．
17.解：将A，B两点坐标代入函数解析式得：，
解得，
所以抛物线的表达式为；
令得，，
所以点C的坐标为；
将代入函数解析式得：，
解得，，
即或
又因为当时，y的最大值为3，
且抛物线的顶点坐标为，
所以
18.解：从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片正面上的数字为0的概率是，
故答案为：；
画树状图如图，
共有20种可能出现的结果，其中两人所抽取的卡片上数字之积为负数的结果有8种，两人所抽取的卡片上数字之积为正数和0的结果有12种，
，，
，
这种安排对晶晶和叶叶不公平．
19.解：如图，过点D作于G，于H，
则四边形GBHD为矩形，
，，
在中，，，
则，，
，
，
，
，
，
，
，
答：立柱AB的高度约为
20.解：设点M的坐标为，
点M在反比例函数上，
，
轴，M是AC的中点，
点A的坐标为，
设经过点A的反比例函数的表达式为，
把代入可得，
即，
又，
，
则反比例函数的表达式为；
证明：设点M的坐标为，
轴，
点D的纵坐标与点M的纵坐标相同，
点D在图象上，
，即
点D的坐标为，
由知，，即，
点M的坐标为，
，
是AC的中点，
；
轴，轴，
轴，轴，
即，
四边形ABCD是菱形．
21.解：【画图操作】光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图①所示；
【数学思考】D；
【解决问题】，
∽，∽，
，，
又，
，
，，，，
，
，，
，
解得：；
灯杆AB的高度为
22.解：设y与x的函数关系式为，把和分别代入，
得，
解得，
；
依题意，，
，
时，W有最大值，
W最大值元；
依题意，当时，，
解得，，
，
电商平台希望每周获得不低于1000元利润，销售单价x的范围是：
23.解：若E点为对角线AC的中点，
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
故答案为：2；
证明：如图，作于M，于
四边形ABCD是正方形，
，
于M，于N，
，
，
四边形ANEM是矩形，
，
，
，
，
≌，
，
四边形DEFG是矩形，
四边形DEFG是正方形．
解：四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，
，，，
，
≌，
，

展开更多......

收起↑