资源简介

第三章《位置与坐标》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列说法中，能确定物体位置的是（ ）
A．距离昆明市30千米 B．曲靖市西南方向
C．东经，北纬 D．云南省东南部地区
3．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的值可能是（ ）
A．0 B． C．3 D．
4．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A． B． C．2 D．
5．如果在x轴上，那么m的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用表示，“马”的位置用表示，那么“车”的位置应表示为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．7
8．已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（　　）
A．或 B．或
C．或 D．
9．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点M的同行点，已知点的同行点为点，点的同行点为点，点的同行点为点，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点到轴的距离为 ．
12．在平面直角坐标系中，点在第 象限．
13．点在第一、三象限的角平分线上，则的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，，．若，则线段的长度是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……，根据这个规律，点的坐标为
16．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．若点C是“完美点”，则点的“短距”为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．如图，正方形的边长为，轴，．
(1)写出，，三个顶点的坐标；
(2)写出中点的坐标．
18．某主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚”的位置做出如下描述：
小珂：“侏罗纪世界的坐标是”．
妈妈：“变形金刚的坐标为”．
实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．
(1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标；
(2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点、分别表示“哈利波特魔法世界”和“好莱坞”这两个主题景区的位置．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点在格点上．
(1)直接写出 ABC的三个顶点的坐标A ；B ；C ；
(2)画出 ABC关于y轴对称的；
(3)的面积为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，，，，且与互为相反数．
(1)求实数与的值；
(2)在y轴上存在点，使得，求出点的坐标（表示面积）
21．在平面直角坐标系中，对于在同一象限内不同的、两点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，点到轴的距离与点到轴的距离相等，则称点与点互为“和谐等距离点”，例如：点与点互为“和谐等距离点”，点与点可为“和谐等距离点”．
(1)直接与出与点互为“和谐等距离点”的点的坐标________；
(2)如果点与点互为“和谐等距离点”，求和的值．
22．已知在平面直角坐标系中的点．
(1)若点在轴上，点的坐标为______；
(2)若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限；
(3)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标；
(4)若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标．
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
(1)点的“长距”为_______．
(2)若点是“角平分线点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
24．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为．
【实践操作】
（1）若点，，则轴，的长度为______；
【拓展应用】
（2）如图，在平面直角坐标系中，，，
①如图1， ABC的面积为______；
②如图2，点D在线段上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，若的面积等于14，求点坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，点满足，轴，垂足为，

(1)点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)如图1，若点在轴上，连接，使，求点的坐标；
(3)如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．
参考答案
一、选择题
1．D
【分析】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特征，根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，
点，其中横坐标2为正，纵坐标为负，符合第四象限的符号特征,
因此，该点位于第四象限，
故选：D．
2．C
【分析】确定物体位置需要两个独立的数据，如坐标或方向与距离．据此逐一判断即得．
【详解】A、仅给出距离昆明市30千米，未指明方向，无法确定具体位置（可能为以昆明为中心、半径30千米的圆上的任意一点）．
B、仅指出曲靖市西南方向，未说明距离，无法确定唯一位置（西南方向包含无数个点）．
C、东经和北纬是地理坐标的两个具体数值，能唯一对应地球上的一个点，可确定位置．
D、云南省东南部是模糊的区域描述，范围过大，无法精确定位．
综上，只有选项C通过经纬度提供了两个必要数据，可唯一确定物体位置．
故选：C．
3.C
【分析】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，根据第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负的特征，确定横坐标a的取值范围．
【详解】∵点在第四象限，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负．
∴．
只有C选项为正数，符合条件．
故选：C．
4．D
【详解】本题考查了平面直角坐标系中点到原点的距离公式．
根据平面直角坐标系中点到原点的距离公式，利用勾股定理直接计算即可．
【分析】解：点到原点的距离为：，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键；根据x轴上点的特征，纵坐标为0，建立方程求解即可．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的表示方法，根据棋盘上炮的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系中点的位置的表示方法写出车的坐标即可．
【详解】解：如下图所示，
炮的位置用表示，
炮的横坐标是，
炮到的距离是，
炮的纵坐标是，
炮在轴上，
建立如下平面直角坐标系，
由平面直角坐标系可知：车的坐标是．
故答案为： ．
7．C
【分析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识．根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”建立等式求出、的值，即可解题．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
解得，，
，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，与y轴平行的线上的点，横坐标相同，解题的关键在于分两种情况讨论．过点A作直线轴，那么点B可能在A点上方，也可能在A点下方，即点A与点B的横坐标相同，根据，把点A纵坐标加3或者减3，写出点B坐标即可．
【详解】解：如图，过点A作直线轴，
∵，，
∴点B坐标为或．
故选：A
9．B
【分析】本题考查了点的变化规律，理解题意并找出规律是解题的关键．
通过计算前几个点的坐标，发现每4个点为一个循环周期，利用周期性规律求解．
【详解】解：∵，根据同行点定义，的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
观察发现，每4个点为一个循环周期，坐标依次为、、、，
对于，计算，余数为，对应周期中的第3个点．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查坐标位置规律，根据题意，画出相应的运动轨迹，发现点所在的位置变化规律：小球经过6次一个循环回到出发位置，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是根据题意，作出图形，得到点的坐标位置变化规律，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：根据题意，得到小球运动轨迹，如图所示：
小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是；
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是；
……
按照上述情况，得到规律是小球经过6次一个循环回到出发位置，
∵，
∴小球第2025次碰到球桌边，与小球第三次碰到球桌边时的位置相同，是，
故选：C．
二、填空题
11．
【分析】本题考查了点的坐标，根据“点到轴的距离等于横坐标的长度”即可求解，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
【详解】解：点到轴的距离为，
故答案为：．
12．四
【分析】本题考查了无理数的估算，判断点的坐标所在象限，先估算出，从而得出，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，，
∴在平面直角坐标系中，点在第四象限，
故答案为：四．
13．
【分析】本题考查了点的坐标的知识，根据第一、三象限的角平分线上的点，横纵坐标相等，由此就可以得到关于的方程，解出的值，即可求得点的坐标．
【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
，
解得：，
．
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查了点的坐标，根据题意重新确定点A的坐标是解题关键．
根据题意得出，确定轴，然后求出线段的长度即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴轴，
∴，
故答案为：4．
15．
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，且，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．
【详解】解：∵，，，，，，，，，，，……，
由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，
∵，
∴点在第三象限的角平分线上，
∴点．
故答案为：．
16．3或6
【分析】本题考查了新定义背景下坐标的确定，理解新定义是解答本题的关键．
先根据“完美点”的定义列出绝对值方程求解，再分别将值代入，然后利用“短距”的定义即可得出答案．
【详解】解：∵点是“完美点”，
∴点到轴、y轴的距离相等，即，
∴或，
解得或．
当时，点．
∵，，
∴“短距”为3；
当时，点．
∵，，
∴“短距”为6．
综上所述，点的“短距”为3或6．
故答案为：3或6
三、解答题
17．（1）解：∵，轴，，
∴点，，；
（2）解：∵，，，
∴点纵坐标与纵坐标相同为，点横坐标与横坐标之和的一半即，
∴中点的坐标为．
18．（1）解：如图所示建立直角坐标系，
未来水世界的坐标为．
（2）如图所示．
19．（1）解：由图可得，；；．
故答案为：；；．
（2）如图，即为所求．
（3）的面积为,
故答案为：4．
20．（1）解：与互为相反数，
，
，，
，；
（2），，
，，
，
，
的面积，
∵在轴上存在一点，使，
，
解得：，
即点的坐标是或．
21．（1）解：∵点到轴的距离为|，到轴的距离为，
∴和谐等距离点的横坐标的绝对值是，纵坐标的绝对值是，
∴点互为“和谐等距离点”的点的坐标为：，
故答案为：；
（2）∵点与点互为“和谐等距离点”，
∴
解得：
22．（1）解：因为点在轴上，
所以，
解得，
则，
所以点的坐标为．
故答案为：；
（2）解：因为点的纵坐标比横坐标大，
所以，
解得，
则，，
所以点的坐标为，
则点在第二象限．
故答案为：二；
（3）解：因为点在过点且与轴平行的直线上，
所以，
解得，
则，
所以点的坐标为；
（4）解：因为点到轴，轴的距离相等，
所以或，
解得或，
当时，，，
所以点的坐标为；
当时，，，
所以点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
23．（1）解：根据题意，得点到轴的距离为6，到轴的距离为4，
∴点的“长距”为6．
故答案为：6；
（2）解：∵点是“角平分线点”，
∴，
∴或，
解得或；
（3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内，
∴，解得（负值舍去），
∴，
∴点的坐标为，
∴点到轴、轴的距离都是5，
∴点是“角平分线点”．
24．解：（1）∵点，，
∴轴，
∴，
故答案为：3．
（2）①，，，
，，
，
②连接，，
设，
∵点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，
∴，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
．
25．（1）
∴
∴
∴a=3,b=2
∴点
∵轴，
故答案为：
（2）若点在轴上时，设
∵
∴=
解得，或
∴或
若点在轴上时不成立
（3）
∵平分
∴
∵轴
∴，即
∵
∴
∴
∴

展开更多......

收起↑