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第二章 有理数的运算单元过关测试题
时间 100分钟 总分 120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1、 选择题（共30分）
1．计算6﹣（﹣6）的结果等于（　　）
A．﹣12 B．0 C．6 D．12
2．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（　　）
A．12.5×1010 B．1.25×1011
C．1.25×1012 D．0.125×1012
3．计算：（﹣3）2＝（　　）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
4．我市某日的气温是﹣2℃～4℃，这天的最高气温与最低气温的差是（　　）
A．2℃ B．4℃ C．6℃ D．﹣6℃
5．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：其中不正确的是（　　）
A． B．b﹣a＞0 C．|a|＜|b| D．a+b＞0
6．下列说法中正确的是（　　）
A．0没有相反数
B．任何一个负数的奇数次方一定是负数
C．有理数的绝对值一定是正数
D．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1
7．一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．
星期 一 二 三 四 五 六
血压变化/单位 +30 ﹣20 +17 +18 ﹣20 ﹣5
注：正号表示血压比前一天上升，负号表示血压比前一天下降．该病人在本周收缩压最低的是（　　）
A．星期二 B．星期三 C．星期五 D．星期六
8．一杯饮料，第1次倒去，第2次倒去剩下的，如此倒下去，倒5次后剩下的饮料是原来的（　　）
A． B． C． D．
9．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可．如：21（10）＝1×24+0×23+1×22+0×21+1＝10101（2），则十进制数30是二进制下的（　　）
A．11101 B．10111 C．11110 D．11100
10．如图是李明在学校数学推理社团课的部分笔记，请根据笔记推理过程计算：1+3+32+33+ +32024＝（　　）
A． B． C． D．
2、 填空题（共15分）
11．对2.965取近似值，精确到百分位，其结果为 　 　 ．
12．的倒数是 　 　 ．
13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝　 　 ．
14．已知有理数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+c|+|b﹣d|﹣|c﹣b|的结果为 　 　 ．
15．爱动脑筋的妞妞发明了一种“幻圆”游戏，将﹣1，﹣2，﹣3，4，5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，﹣7，8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为　 　 ．
3、 解答题（共75分）
16．（12分）用你喜欢的方法计算
（1）9.7×2.5×8； （2）
（3）； （4）．
17．（8分）根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，建议中学生使用电子产品的时间不超过2小时，某校想了解该校学生每天使用电子产品的时间情况，特制作了调查表进行调查，如表是该校某学生某周每天使用电子产品的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不超过记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减 +3 ﹣2 ﹣1 ﹣0.5 ﹣1.5 +5 +6
（1）该生周三使用电子产品用了多少个小时？
（2）该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多多少小时？
（3）该生这一周使用电子产品共用了多少小时？
18．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b、cd、m的值；
（2）求m的值．
19．（8分）阅读下面解题过程并解答问题：
计算：
解：原式（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）
（第三步）
（1）上面解题过程有两处错误：
第一处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ；
第二处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ；
（2）请写出正确的结果 　 　 ．
20． （9分） 定义新运算：对于任意有理数，，都有，例如：
（1）求的值；
（2）求的值．
21．（9分）请你仔细阅读下列材料并计算：
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算：.
22．（10分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
23．（11分）生活中常用的十进制是用十个数字来表示数，满十进一，例：；
计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1两个数字来表示数，满二进一．不同进制之间可以互相转换，例：二进制数“1101”转化为十进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数．
（说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进位制也有类似的算法．）
(1)根据以上信息，请将二进制数“10111”转化为十进制数；
(2)二进制的加法运算法则如下：，，，．请计算；
(3)除了二进制，生活中有时候也用五进制处理一些特定的问题，如我国的算盘就是一种用到五进制的计算工具．在远古时期，人们还通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右向左依次排列的绳子上打结满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．根据图示，求孩子出生了多少天？（结果用十进制表示）
参考答案
一、选择题
1．解：原式＝6+6
＝12．
故选：D．
2．解：1250亿＝125000000000＝1.25×1011．
故选：B．
3．解：（﹣3）2＝9．
故选：C．
4．解：4﹣（﹣2）＝4+2＝6（℃），
即这天的最高气温与最低气温的差是6℃，
故选：C．
5．解：根据数轴可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴，选项A说法错误，符合题意；
b﹣a＞0，选项B说法正确，不符合题意；
|a|＜|b|，选项C说法正确，不符合题意；
a+b＞0，选项D说法正确，不符合题意．
故选：A．
6．解：A．0的相反数是0，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．任何一个负数的奇数次方一定是负数，说法正确，故本选项符合题意；
C．0的绝对值是0，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1或﹣1，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：星期一：160+30＝190（单位），
星期二：190﹣20＝170（单位），
星期三：170+17＝187（单位），
星期四：187+18＝205（单位），
星期五：205﹣20＝185（单位），
星期六：185﹣5＝180（单位）
∴星期二收缩压最低．
故选：A．
8．解：由题意得：第一次倒掉后剩下全部的，
第二次倒掉后剩下：（）2，
第三次倒掉后剩下：（）3，
依次类推：第5次倒掉后剩下：（）5．
故选：D．
9．解：．
故选：C．
10．解：令S＝1+3+32+33+ +32024，
3S＝3+32+33+ +32025，
3S﹣S＝32025﹣1，
所以2S＝32025﹣1，
所以S．
故选：A．
二、填空题
11．解：2.965≈2.97（精确到百分位），
故答案为：2.97．
12．解：∵，
∴的倒数是．
故答案为：．
13．解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
14．解：由数轴可知，a＜b＜0＜c＜d，
∴a+c＜0，b﹣d＜0，c﹣b＞0，
∴|a+c|+|b﹣d|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣c﹣b+d﹣c+b
＝﹣a﹣2c+d，
故答案为：﹣a﹣2c+d．
15．解：﹣1﹣2﹣3+4+5+6﹣7+8＝10，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是5，横、竖的和也是5，
则﹣7+6+b+8＝5，解得b＝﹣2，
6+4﹣2+x＝5，解得x＝﹣3，
a﹣3+4+y＝a+8﹣7+y＝5，
解得a+y＝4，
则a＝﹣1，y＝5或a＝5，y＝﹣1
∴a+b＝﹣1+（﹣2）＝﹣3或a+b＝5﹣2＝3；
故答案为：﹣3或3．
3、 解答题
16．解：（1）原式＝9.7×（2.5×4）×2
＝9.7×10×2
＝97×2
＝194；
（2）原式＝48×0.75+53×0.75﹣0.75
＝（48+53﹣1）×0.75
＝100×0.75
＝75；
（3）原式
＝7；
（4）原式
＝1+4.5+3
＝8.5．
17．解：（1）由题意得，该生周三使用电子产品的时间为2﹣1＝1（小时），
∴该生周三使用电子产品共用了1小时；
（2）6﹣（﹣2）＝8（小时），
∴该生使用电子产品时间最多的一天比时间最少的一天多8小时；
（3）由题意得：3﹣2﹣1+（﹣0.5）+（﹣1.5）+5+6＝9（小时），
∴2×7+9＝23（小时），
∴该生这一周使用电子产品共用了23小时．
18．解：（1）由添加可知：a+b＝0，cd＝1，m＝±2；
（2）当a+b＝0，cd＝1，m＝2时，
m＝1+0+2＝3
当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2时，
m＝1+0﹣2＝﹣1
综上，m的值为3或﹣1．
19．解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算．
第二处是第三步，错误原因是符号弄错．
（2）原式＝﹣15÷（）×6
＝156
．
故答案为：（1）二，没有按同级运算从左至右运算．三，符号弄错．
（2）．
20．解：（1）
（2）
．
21．解：原式的倒数为：
，
∴．
故答案为.
22．解：（1）50×7+（﹣8﹣12﹣16+0+22+31+33）＝400（km），
∴七天一共行驶了400km．
（2）油车的费用：400÷100×5.5×8.2＝180.4（元），
电车的费用：400÷100×15×0.56＝33.6（元），
改用电车，节省的费用为：180.4﹣33.6＝146.8（元），
答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元．
23．解：（1）10111转化为十进制数是：
；
（2）
（3）由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为1243，转化为十进制数为
．
所以，孩子已经出生了198天．


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