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2025-2026学年上绥滨县第五中学、第八中学九月质量联合检测
八年级数学试卷
考试时间：120分钟，满分：120 分
考试范围：第十一章《三角形》、第十二章 12.1 全等三角形、12.2 三角形全等的判定
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm
C. 5cm，5cm，11cm D. 13cm，12cm，20cm
一个三角形的三个内角之比为2:3:4，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
如图，AC与BD相交于点O，AB＝CD，∠A＝∠D，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. HL D. AAS
有下列说法，其中正确的有（ ）
① 只有两个三角形才能完全重合；
② 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；
③ 两个正方形一定是全等图形；
④ 面积相等的两个图形一定是全等图形。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列结论中正确的有（ ）
① 全等三角形对应边相等；
② 全等三角形对应角相等；
③ 全等三角形对应中线、高线、角平分线相等；
④ 全等三角形周长相等；
⑤ 全等三角形面积相等。
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
如图，点E、F在BC上，BE＝FC，∠B＝∠C。添加下列条件不能使得△ABF≌△DCE的是（ ）
A. AB＝DC B. ∠A＝∠D
C. AF＝DE D. ∠AFB＝∠DEC
如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（ ）
A. AB＝DC B. AC＝DB
C. ∠ABC＝∠DCB D. BC＝BD
一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是（ ）
A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形
如图，AD是△ABC的中线，AB=6，AC=10，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。若BD=3，CE=5，则DE的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，则第三边可能的取值有______个。
如图，在△ABC中∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC=______°。
如图，△ABC≌△DEF，BC=7，EC=4，则CF=______。
如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，若∠B=25°，则∠D=______°。
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D。若AD=5，DE=3，则BE=______。
（12题图） （13题图） （14题图） （15题图）
如图，AD是△ABC的高，∠CAD=20°，∠B=40°，则∠BAC=______°。
三、解答题（共6小题，共66分）
（10分）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。
（12分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE。
（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠BAD，
证明：AB=AC+CD．
（8分）一个多边形的每个内角都比相邻外角大60°，求这个多边形的边数。
（12分）如图，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=70°，∠DAE=18°。求∠C的度数。
（12分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时，CD=12BE？并证明你的判断．八年级数学答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1 .答案：D。
根据三角形三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” 来判断：选项 A：3 + 4 = 7＜8，不满足三边关系，不能组成三角形。选项 B：8 + 7 = 15，不满足三边关系，不能组成三角形。选项 C：5 + 5 = 10＜11，不满足三边关系，不能组成三角形。选项 D：12 + 13 = 25＞20，12 + 20 = 32＞13，13 + 20 = 33＞12，满足三边关系，能组成三角形。
2 .答案：A。
设三角形三个内角分别为2x，3x，4x。因为三角形内角和为180°，所以2x + 3x + 4x = 180°，9x = 180°，解得x = 20°。则三个角分别为2×20°=40°，3×20°=60°，4×20°=80°，三个角都小于90°，所以是锐角三角形。
3 .答案：D。
△ABO和△DCO中，∠ A = ∠D，∠AOB=∠DOC（对顶角相等），AB = CD，所以判定依据是AAS。
4 .答案：A。
全等图形都能完全重合，不只是两个三角形，错误。② 全等图形的形状和大小一定相同，正确。③ 两个正方形边长不一定相等，不一定是全等图形，错误。④ 面积相等的图形形状不一定相同，不一定是全等图形，错误。只有②正确，共1个。
5 .答案：A。
全等三角形对应边相等，正确。② 全等三角形对应角相等，正确。③ 全等三角形对应中线、高线、角平分线相等，正确。④ 全等三角形周长相等，正确。⑤ 全等三角形面积相等，正确。共5个正确。
6 .答案：C。
已知BE = FC，则BE + EF = FC + EF，即BF = CE，又∠ B = ∠C。
选项 A：添加AB = DC，根据SAS可判定△ABF≌△DCE。
选项 B：添加∠ A = ∠D，根据AAS可判定△ABF≌△DCE。
选项 C：添加AF = DE，是SSA，不能判定全等。
选项 D：添加∠ AFB = ∠DEC，根据ASA可判定△ ABF≌△ DCE。
7 .答案是：D。
本题可根据直角三角形全等的判定定理来分析每个选项。
选项 A：Rt△ABC和Rt△DCB中，∠ A=∠D = 90°，AB = DC，BC = CB，根据HL（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等），可以判定Rt△ABC≌ Rt△DCB。
选项 B：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∠A=∠D = 90°，AC = DB，BC = CB，根据HL，可以判定Rt△ABC≌Rt△DCB。
选项 C：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∠ A=∠D = 90°，∠ ABC=∠DCB，BC = CB，根据AAS（两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可以判定Rt△ABC≌Rt△DCB。
选项 D：BC = BD，不能判定Rt△ABC≌Rt△DCB。
8 .答案是C。
本题可根据多边形内角和公式与外角和定理来求解。多边形的外角和是360°，设这个多边形是n边形，其内角和公式为(n - 2)×180°。已知内角和是外角和的3倍，则(n - 2)×180°=3×360°。解方程：
(n - 2)×180°= 1080°
n - 2= 6
n= 8
所以这个多边形是八边形。
9 .答案是A。
本题可根据三角形中线的定义，分析△ ABD与△ ACD的周长之差。因为AD是△ABC的中线，所以BD = CD。△ABD的周长为AB + BD + AD，△ ACD的周长为AC + CD + AD。那么△ABD与△ ACD的周长之差为(AC + CD + AD)-(AB + BD + AD)=AC - AB。已知AB = 6，AC = 10，所以周长之差为10 - 6 = 4。
10 .答案是A。
本题可先证明△ABD≌△ CAE，再根据全等三角形的性质求出DE的长。因为
∠ BAC = 90°，所以∠BAD + ∠ CAE = 90°。又因为BD⊥AE，所以∠ADB = 90°，则∠BAD + ∠ABD = 90°，所以∠ ABD = ∠CAE。在△ABD和△ CAE中，
，
根据AAS（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得△ABD≌△ CAE。所以AD = CE = 5，BD = AE = 3。则DE = AD - AE = 5 - 3 = 2。
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11.答案是5个
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知三角形两边长分别为5和7，设第三边长为x，则7 - 5＜x＜7 + 5，即2＜ x＜12。因为第三边长为奇数，所以x可以为3、5、7、9、11，共5个。
12.答案是100°
延长BO交AC于点D。在△ABD中，∠BDC是外角，所以∠BDC=∠A+∠ ABO = 50°+20°=70°。在△ ODC中，∠ BOC是外角，所以∠ BOC=∠BDC+∠ ACO = 70°+30°=100°。
13.3
因为△ABC≌△DEF，所以BC = EF = 7。又因为EC = 4，所以CF=EF - EC=7 - 4 = 3。
14.答案是25°
因为∠1=∠2，所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠ BAC=∠DAE。
在△ABC和△ADE中，，
所以△ABC≌△ADE(SAS)。
所以∠ D=∠ B = 25°。
15.答案是2
因为∠ACB = 90°，所以∠BCE+∠ACD = 90°。又因为BE⊥CE，AD⊥CE，所以∠ E=∠ADC = 90°，∠BCE+∠ CBE = 90°，所以∠CBE=∠ACD。
在△ BCE和△ CAD中，，所以△ BCE≌△CAD(AAS)。
所以BE = CD，CE = AD = 5。因为DE = 3，所以CD=CE - DE = 5 - 3 = 2，所以BE = 2。
16.答案是30°
本题可先根据三角形高的性质求出∠BAD的度数，再结合∠CAD的度数求出∠BAC的度数。因为AD是△ABC的高，所以∠D = 90°。在△ ABD中，根据三角形内角和180°，可得∠BAD = 180°-∠B-∠D。已知∠B = 40°，∠ D = 90°，则∠BAD = 180°- 40°- 90°=50°。又因为∠CAD = 20°，所以∠BAC=∠BAD - ∠CAD = 50°- 20°=30°。
三、解答题（共6小题，共66分）
17.（10分）
解∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE.............................（3分）
即：∠BAD=∠CAE..................................（2分）
在△BAD和△CAE中
AB=AC(已知)∠BAD=∠CAE(已证)AD=AE(已知)..........（3分）
∴△BAD≌△CAE（ SAS）...........................（2分）
18.（12分）
证明：∵FB=CE
∴FB+FC=FC+CE....................................（2分）
∴BC=FE..........................................（2分）
又∵AB∥ED，AC∥FD
∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE..........................（2分）
在△ABC和△DEF中
∵................................（2分）
∴△ABC≌△DEF（ASA）.............................（2分）
∴AB=DE ，AC=DF（全等三角形对应边相等）...........（2分）
19.（12分）
解析：
试题分析：先过点D作DE⊥AB于E，由于DE⊥AB，那么∠AED=90°，则有∠ACB=∠AED，联合∠CAD=∠BAD，AD=AD，利用AAS可证△ACD≌△AED，可得CD=ED，AC=AE，由于△ABC是等腰直角三角形，易知∠B=45°，结合∠AED=90°，易得ED=EB，根据线段之间的等量代换易证AB=AC+CD．
证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，.....................（2分）
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，......................................（1分）
∴∠ACB=∠AED=90°，................................（1分）
又∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴△ACD≌△AED，...................................（2分）
∴CD=ED，AC=AE，....................................（1分）
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，.........................................（1分）
又∠AED=90°，
∴∠EDB=45°，......................................（1分）
∴ED=EB，...........................................（1分）
∴CD=EB，...........................................（1分）
∴AB=AE+EB=AC+CD．..................................（1分）
20.（8分）
解：
设这个多边形的每个内角为x°，..................（2分）
则每个外角为x°-60°。.........................（1分）
根据多边形的内角和外角的关系，
有x°+ (x°-60°) = 180°，解得x° = 120°。...（2分）
所以这个多边形的每个内角为120°，每个外角为60°。...（1分）
根据多边形的外角和为360°，
可得这个多边形的边数为360°÷60° = 6。...........（2分）
21.（12分）
解：∵AD是高，∠B=70°，
∴∠BAD=20°，......................（3分）
∴∠BAE=20°+18°=38°，............（3分）
∵AE是角平分线，
∴∠BAC=76°，.......................（3分）
∴∠C=180°-70°-76°=34°．.........（3分）
解析： 根据三角形的内角和得出∠BAD=20°，再利用角平分线得出∠BAC=76°，利用三角形内角和解答即可．
22.（12分）
当BD是∠ABC的平分线时，CD=12BE，..................（2分）
理由是：延长BA和CD交于F，.......................（1分）
∵∠BAC=90°，CD⊥BD，
∴∠BAC=∠FAC=90°=∠BDC，........................（1分）
∵∠AEB=∠DEC，
根据三角形的内角和定理得：∠ABE=∠FCA，在△ABE和△ACF中
∠BAE=∠CAFAB=AC∠ABE=∠ACF，
∴△ABE≌△ACF，.................................（2分）
∴CF=BE，.........................................（1分）
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，....................................（1分）
∵∠FDB=∠CDB，
在△FDB和△CDB中
∠FBD=∠CBDBD=BD∠FDB=∠CDB，
∴△FDB≌△CDB，...................................（2分）
∴CD=DF=12CF=12BE，................................（2分）
即当BD是∠ABC的平分线时，CD=12BE．

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