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2024-2025学年广东省东莞市长安实验中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100米记作米，则向南运动80米可记作( )
A. 80米 B. 米 C. 100米 D. 米
2.下列四个数中，比小的数是( )
A. 0 B. C. D.
3.2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆.月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分
6.如果一个几何体的侧面展开图如图所示，则它是下列哪个几何体( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是( )
A. B.
C. D.
8.文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为( )
A. B. C. D.
9.已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段，，那么A、C两点间的距离为( )
A. 5cm B. 3cm C. 5cm或3cm D. 不能确定
10.若，则( )
A. 6 B. 2 C. D. 0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：______.
12.当________时，代数式与的值互为相反数．
13.若单项式与的和为0，则 .
14.如图，OA表示北偏东方向，OB表示南偏东方向，则 .
15.国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办.大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深.大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份.八进制数2024换算成十进制数是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题7分
计算：
17.本小题7分
先化简，再求值：，其中，
18.本小题7分
在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“<”号连接起来.
，0，，
19.本小题9分
某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天单位：袋变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“-”.
通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；
在号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况.
20.本小题9分
某公司准备修建一块长方形草坪，长为45米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
修建十字路的面积是多少平方米？
草坪阴影部分的面积是多少？
如果十字路宽2米，那么草坪阴影部分的面积是多少？
21.本小题9分
如图，已知B、C在线段AD上.
图中共有______条线段；
若
①比较线段的长短：AC ______填“>”“=”或“<”；
②若，，M是AB的中点，N是CD的中点，求线段MN的长度.
22.本小题13分
将一张长方形纸片按如图①所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则的度数为______；
将一张长方形纸片按如图②所示的方式折叠，BC，BD为折痕，若，求的度数.写出证明过程；
将一张长方形纸片按如图③所示的方式折叠，BC，BD为折痕，若，则的度数为______用含的式子表示
23.本小题14分
根据以下素材，解决问题.
税收中的数学问题
素材1 我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分这部分称为“应纳税所得额”需要缴纳税收.应纳税所得额=月工资专项项目金额.个人所得税税率表参考如表. 个人所得税税率表工资薪金所得适用级数应纳税所得额税率10至3000元的部分2超过3000元至12000元的部分3超过12000元至25000元的部分4超过25000元至35000元的部分5超过35000元至55000元的部分
素材2 我国专项项目金额常见的由以下几个部分：①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元；③赡养每位老人金额2000元，④其它规定项目各类保险、公益捐赠等
素材3 某企业一技术专家的月工资是35000元，他有1个读初中的子女、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元.
问题解决
问题1 简单计算税额 某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2500元，求该员工缴纳的税额.
问题2 计算个人税额 求该企业技术专家月缴纳的税额.
问题3 确定捐款金额 该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入31810元，求该技术专家在该月份捐款的金额.
参考答案
1.B
解：“正”和“负”相对，所以，若向北运动100米记作米，则向南运动80米可记作米．
故选：
2.D
解：，
比小的数是
故选：
3.B
解：
故选：
4.D
解：A、在等式的两边应乘以或减去同一个数，该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在等式的两边应加上或减去同一个数，该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式的两边乘以同一个数，该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、在等式的两边乘以，等式仍成立，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：
5.A
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，
能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．
故选：
6.C
解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形，两个底面是三角形，
所以它是三棱柱．
故选：
7.B
解：由图可知，所以与互余，故本选项错误；
B.同角的余角相等，所以，故本选项正确；
C.由图可知，但推不出，故本选项错误；
D.由图可知，所以和互补，故本选项错误．
故选：
8.C
解：文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，
其邻边长为：
故选：
9.C
解：分两种情况：
①如图所示，当点C在点B的左侧时，
，，
②如图所示，当点C在点B的右侧时，
，，
，
综上所述，A、C两点间的距离为5cm或
故选：
10.A
解：，
，
当时，原式
故选：
11.6
解：，
则，
故答案为
12.1
解：根据题意得
化简得：
解得：
故答案为
13.4
解：，
，，
，
故答案为：
14.
解：，
故答案为：
15.1044
解：
所以八进制数2024换算成十进制数是
故答案为：
16.解：
17.解：
，
当，时，
原式
18.解：如图所示：
，

19.解：
答：前6天，仓库粮食减少7袋；
设7号粮食变化x袋，由题意得，
，
解得：
答：7号粮食减少2袋．
20.解：修建十字路的面积是，
答：修建十字路的面积是平方米．
草坪的面积为：；
十字路宽2米，
草坪阴影部分的面积是平方米
答：草坪阴影部分的面积738平方米．
21.解：以A为端点的线段有AB、AC、AD共3条，
以B为端点的线段有BC、BD共2条，
以C为端点的线段为CD，有1条，
故共有线段的条数为：，
故答案为：6；
①若，则，
即，
故答案为：>；
②，，
，
是AB的中点，N是CD的中点，
，，
，
22.解：由题意知，，
，，
，
故答案为：；
，
，
，，
，
；
，，
，
，
故答案为：
23.解：问题1：，
该员工缴纳的税额为元
答：该员工缴纳的税额为60元；
问题2：元，
，
该企业技术专家月缴纳的税额为元
答：该企业技术专家月缴纳的税额为2390元；
问题3：设该技术专家在该月份捐款的金额为x元，
根据题意，得，
解方程，得
答：该技术专家在该月份捐款的金额为1000元．

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