资源简介

珠海市2024~2025学年度七年级第一学期期中七校联考卷
数学
（满分150分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. ﹣2025的倒数是（ 　 ）
A. 2025 B. C. ﹣2025 D. ﹣
2. 在中，负数的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A． B．　
C． D．
4. 代数式与是同类项，则的值为（　 　）
A B. C. 1 D. 2
5. 在数轴上，表示数的点在原点的左侧，则表示下列各数的点，也在原点左侧的是（　 　）
A. B. C. D.
6．已知、互为相反数，的绝对值为3，与互为倒数，则的值为（　 　）
A．1 B．3 C．0 D．无法确定
7. 下列说法正确的是（　 　）
A. 整式就是多项式 B.是单项式
C. 的次数是9 D. 是单项式
8. 若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为（　 　）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
9．下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 3
九年级 7 a b
表格中a、b的值正确的是（　 　）
A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=3，b=4 D．a=2，b=2
10．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（　 　）
A．99 B．100 C．101 D．102
填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11. 2024年国庆节假期，国内出游人数达到了76500万人次，将76500万用科学记数法表示为_　___．
12. 已知，则______．
13. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为_______．
14. 按一定规律排列的单项式第n个单项式是________．
15．比较大小： （填“”、“”或“”）
16. 当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为_______．
解答题（共9小题，满分80分）
17. 计算：
（1）
（2）
18．（1）
（2）
（3）
（4）（用简便的方法计算）
（5）
19. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，y的平方等于4，求的值．
20. 有理数在数轴上的位置如图所示，
（1）用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0；
（2）化简．
21. 已知是多项式的次数，和分别是单项式的系数和次数，是数轴上到原点距离为1的数，求的值．
22. 现定义一种新运算：，如．
（1）求；
（2）新定义的运算满足交换律吗？试以和举例说明．
23．商店有一批货物，售价不变，如果成本上涨10%，那么利润率将降低12个百分点，如果成本上涨20%，那么利润率会变为多少？
24．将正方形（如图1）作如下划分：
第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形；
第次划分：将图左上角正方形再作划分，得图，则图中共有个正方形；
(1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有______ 个正方形；
(2)继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程；
(3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；
(4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．
计算．（直接写出答案即可）
25．已知：，c比b大2．
(1)______，______，______．
(2)在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c．
①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．
②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当______时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）．
珠海市2024~2025学年度七年级第一学期期中七校联考卷
数学
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. ﹣2025的倒数是（ 　 ）
A. 2025 B. C. ﹣2025 D. ﹣
【答案】D
解：﹣2025的倒数是﹣
故选：D．
2. 在中，负数的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
解： 是正数，是负数，是正数，是负数，，综上共有3个负数．
故选：B．
3．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A． B．　
C． D．
【答案】Ｄ　
解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“型”的6种，“型”的3种，“型”的1种，“型”的1种，
因此选项、B、可以折叠成正方体，
再根据“田凹应弃之”可知选项符合题意，
故选：Ｄ．
4. 代数式与是同类项，则的值为（　 　）
A B. C. 1 D. 2
【答案】D
解：∵代数式与是同类项，
∴，
解得，
∴．
故选：D．
5. 在数轴上，表示数的点在原点的左侧，则表示下列各数的点，也在原点左侧的是（　 　）
A. B. C. D.
【答案】C
解：A、，得出，原点右侧，不符合题意；
B、，可知可正、可负、可等于0，不一定在原点的左侧，不符合题意；
C、，得出，在原点左侧，符合题意；
D、，得出，在原点右侧，不符合题意；
故选：C．
6．已知、互为相反数，的绝对值为3，与互为倒数，则的值为（　 　）
A．1 B．3 C．0 D．无法确定
【答案】C
解：、互为相反数，
，
与互为倒数，
，
的绝对值为3，
，
，
．
故选：C．
7. 下列说法正确的是（　 　）
A. 整式就是多项式 B.是单项式
C. 的次数是9 D. 是单项式
【答案】B
解：整式包括多项式和单项式，故选项A错误；
是单项式，故选项B正确；
的次数是，故选项C错误；
是多项式，故选项D错误；
故选：B．
8. 若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为（　 　）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
【答案】C
解：∵关于x，y的代数式ax2+2x-y2-7-（x2-bx-3y2+1）的值与x的取值无关，
∴a-1=0，2+b=0，
解得：a=1，b=-2，
故a-b=1+2=3．
故选：C．
9．下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 3
九年级 7 a b
表格中a、b的值正确的是（　 　）
A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=3，b=4 D．a=2，b=2
【答案】D
解：由表格可知文艺小组活动每次2小时，科技小组活动每次1.5小时．
设九年级文艺小组活动x次，则科技小组活动次数为次，因为活动次数为整数，所以当时，．
故选：D．
10．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（　 　）
A．99 B．100 C．101 D．102
【答案】C
解：设点A所表示的数为a，
则第1次爬行后的点所表示的数为，
第2次爬行后的点所表示的数为，
第3次爬行后的点所表示的数为，
第4次爬行后的点所表示的数为，
…，
∴第2n次爬行后的点所表示的数为，
故第2022次爬行后的点所表示的数为，
则第2023次爬行后的点所表示的数为．
∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处，
∴，
则，
即点A所表示的数为．
∵，
∴表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度．
∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处，
第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处，
第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处，
……，
∴第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且，
即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为，
∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数．
∵，
∴小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是101．
故选：C．
填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11. 2024年国庆节假期，国内出游人数达到了76500万人次，将76500万用科学记数法表示为_　___．
【答案】
解：76500万．
故答案为：．
12. 已知，则______．
【答案】4
解：∵，
∴等式两边同时加上3，得，
∴等式两边同时减去上，得，
故答案为：4．
13. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为_______．
【答案】或##17或
解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，
∴，
∴当，；
当，，
故答案为：或．
14. 按一定规律排列的单项式第n个单项式是________．
【答案】
解：∵，
，
，
，
，
∴第个单项式为：．
故答案为：.
15．比较大小： （填“”、“”或“”）
【答案】
解：，，，
所以，
故答案为：．
16. 当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为_______．
【答案】
解：∵当时，代数式的值是2025，
∴，
∴，
∴当时，代数式
，
故答案为：．
解答题（共9小题，满分80分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．（1）
（2）
（3）
（4）（用简便的方法计算）
（5）
【答案】
解：（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
19. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，y的平方等于4，求的值．
【答案】
解：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，y的平方等于4，
即，；
当时，
；
当时，
．
20. 有理数在数轴上的位置如图所示，
（1）用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0；
（2）化简．
【答案】
（1）解：∵从数轴可知：，，
∴，，，
故答案为： ，，；
（2）解：∵从数轴可知：，，
∴，，，
∴．
21. 已知是多项式的次数，和分别是单项式的系数和次数，是数轴上到原点距离为1的数，求的值．
【答案】
解：∵是多项式的次数，和分别是单项式的系数和次数，
∴，，
∵是数轴上到原点距离为1的数，
∴，
∴或
．
22. 现定义一种新运算：，如．
（1）求；
（2）新定义的运算满足交换律吗？试以和举例说明．
【答案】
（1）解：根据题中的新定义得：
；
（2）新定义的运算不满足交换律，
例如：；
，
∵，
∴，
则不满足交换律．
23．商店有一批货物，售价不变，如果成本上涨10%，那么利润率将降低12个百分点，如果成本上涨20%，那么利润率会变为多少？
【答案】
解：假设成本为“1”，利润率为，售价，成本上涨，即成本变为“1.1”，利润：
则：．解得：
成本上涨：
利润率,
答：如果成本上涨20%，那么利润率会变为10％
24．将正方形（如图1）作如下划分：
第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形；
第次划分：将图左上角正方形再作划分，得图，则图中共有个正方形；
(1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有______ 个正方形；
(2)继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程；
(3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；
(4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．
计算．（直接写出答案即可）
【答案】
（1）解：第一次划分可得个正方形，第二次划分可得个正方形，第三次划分可得个正方形，
第次划分可得个正方形，
第次划分可得正方形：个；
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
第次划分后能有个正方形；
（3）解：不能，
，
解得：，
不是整数，不合题意，
不能将正方形划分成有个正方形的图形；
（4）解：由题意，我们也将正方形进行如上相同得分割，
那么第一次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，第二次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，第三次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，
所以第次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，
．
25．已知：，c比b大2．
(1)______，______，______．
(2)在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c．
①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．
②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当______时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）．
【答案】
（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∵c比b大2，
∴；
故答案为：；4；6．
（2）解：①设点P为x，则点P到点A的距离是：，点P到点B的距离是：，
由点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍可得：
，
当时，，
解得：，不符合题意舍去；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上分析可知，点P表示的数为2或10．
②当动点M向右运动时，即，
动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，
点M对应实数为，
动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，
点N对应实数为，
对应实数为6，
，，
M、N两点到点C的距离相等，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
当动点M向左运动时，即，
动点M从D出发以4个单位速度向左运动，
点M对应实数为，
，，
M、N两点到点C的距离相等，
，
解得：或；
综上分析可知，或或时，M、N两点到点C的距离相等．
故答案为：或或．

展开更多......

收起↑