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考试范围：第一章《有理数》、第二章《有理数的运算》
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是负数的是（ ）
A. B. 0 C.-（-5） D.-2.5
2.如果收入80元记作 +80 元，那么支出50元应记作（ ）
A. +50 元 B. -50 元 C. +30 元 D. -30 元
3.下列计算正确的是（ ）
A. -7+3=4 B. 0-（-6）=-6 C. （-4）×（-2）=-8 D.-12÷3=-4
4.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
5.数轴上点A表示的数是 ，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（ ）
A. B. C. D.
6.若 ，且 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
7.计算： 的结果是（ ）
A. B. C. D.
8.已知 、 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 的相反数是 。
10.比较大小： （填“>”、“<”或“=”）
11.计算： 。
12.若 与 互为相反数， 与 互为倒数，则 。
13.绝对值小于3的所有整数的和是 。
14.数轴上到表示 的点的距离等于4的点表示的数是 。
15.若 ，则 。
16.定义一种新运算： ，则 。
三、解答题（共72分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（8分） 计算下列各题：
(1) (2)
18.（8分） 化简与求值：
已知 、 互为相反数， 的绝对值为2，求 的值。
19.（10分） 数轴上有点A、B、C，分别表示数 、 、 。
(1) 求A、B两点之间的距离；
(2) 若点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，问多少秒后，点P与点Q重合？
20.（10分） 某地一天的气温变化如下：早晨 ，中午上升了 ，傍晚又下降了 ，夜间再下降 。
(1) 求夜间的气温；
(2) 求这一天的温差（最高气温与最低气温的差）。
（16分） 阅读材料，回答问题：
定义运算： 。
(1) 计算： ；
(2) 若 ，求 的值；
(3) 若 ，求 的值。
22.（10分）已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，且 | a|=2，|b|=3，|c|=4。
（数轴：a 在原点左侧，b 在原点左侧且在 a 右侧，c 在原点右侧）
（1）求 a、b、c 的值；（4 分）
（2）计算：2a - (b + c) - |b - a|。（6 分）
23.（10分）出租车司机小李在东西方向的公路上运营，规定向东为正，向西为负，某天上午的行程如下（单位：千米）：
+12，-8，+9，-15，+7，-10，+5，-13
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发地的什么方向？距离出发地多远？（5 分）
（2）若出租车每行驶 1 千米耗油 0.08 升，这天上午共耗油多少升？（5 分）
七年级数学试题 第 1 页 （共 4页） 七年级数学试题 第 2 页 （共 4 页）
七年级数学试题 第3页 （共4 页） 七年级数学试题 第4页 （共4页）七年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
答案：D
解析：A项为3，是正数；B项为0，非正非负；C项为5，是正数；D项为-2.5，是负数。故选D。
答案：B
解析：正负数表示具有相反意义的量。收入为正，则支出为负。故选B。
答案：D
解析：A项应为-4；B项应为6；C项应为8；D项正确。故选D。
答案：D
解析：A项均为3；B项均为-5；C项均为-2；D项为1与-1，互为相反数。故选D。
答案：A
解析： 。故选A。
答案：B
解析：绝对值为4的数有两个：±4，但 ，故 。故选B。
答案：A
解析： ， ，所以 。故选A。
答案：A
解析：a < 0，b > 0，且＜，根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的符号，所以a + b＞0，选项A正确。
二、填空题（每小题3分，共24分）
的相反数是 。
解析：相反数是符号相反的数。
比较大小： < （填“>”、“<”或“=”）
解析：负数比较大小，绝对值大的反而小。 ，所以 。
计算： -10。
解析： ，所以 。
若 与 互为相反数， 与 互为倒数，则 -1。
解析： ， ，所以 。
绝对值小于3的所有整数的和是 0。
解析：整数为 ，和为0。
数轴上到表示 的点的距离等于4的点表示的数是 3 或 -5。
解析： ， 。
若 ，则 -1。
解析：绝对值非负，和为0则每个为0，所以 ， ， 。
定义一种新运算： ，则 -7。
解析： 。
三、解答题（共52分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（8分） 计算下列各题：
(1)
(2)
解：
(1)
............................（2分）.
............................（2分）
(2)
............................（2分）
=-2 ........... .................（2分）
（8分） 化简与求值：
已知 、 互为相反数， 的绝对值为2，求 的值。
解：
∵ 、 互为相反数，
∴ ， ............................（2分）
∴ 。 .................（2分）
又 ，
∴ 或 。 .....................（2分）
∴ 原式 或 。 ............................（2分）
答：值为 2 或 -2。
（10分）
解：
(1) ............................（2分）
............................（2分）
答：A、B两点之间的距离为6。
(2) 设 秒后重合，则：
P的位置： ............................（1分）
Q的位置： ............................（1分）
令 ，解得 ，不合理。.....（1分）
重新分析：P速度更快，会追上Q。............................（1分）
相对速度： 单位/秒，初始距离： ，...........（1分）
时间 秒。............................（1分）
答：3秒后重合。
（10分） 某地一天的气温变化如下：早晨 ，中午上升了 ，傍晚又下降了 ，夜间再下降 。
(1) 求夜间的气温；
(2) 求这一天的温差（最高气温与最低气温的差）。
解：
(1) 夜间气温： ........................（3分）
.............................（2分）
(2) 最高气温： ，.......................（1分）
最低气温： ，..............................（1分）
温差： 。.........................（3分）
（16分） 阅读材料，回答问题：
定义运算： 。
(1) 计算： ；
(2) 若 ，求 的值；
(3) 若 ，求 的取值范围。
解：
(1) ............................（2分）
............................（2分）
=7 ............................（1分）
(2) ............................（2分）
所以 或 ............................（2分）
解得 或 ............................（1分）
(3) 。
当 ，............................（1分）
原式
令 ，
得 ；............................（1分）
当 ，............................（1分）
原式
；............................（1分）
当 ，............................（1分）
原式 ，
令 ，得 ............................（1分）
答： 或 。
22.（10 分）
解：
（1）因为\vert a\vert = 2，a在原点左侧，所以a = -2 （1 分）；
因为\vert b\vert = 3，b在原点左侧，所以b = -3 （1 分）；
因为\vert c\vert = 4，c在原点右侧，所以c = 4 （2 分）。
（2）将a = -2，b = -3，c = 4代入2a - (b + c) - \vert b - a\vert：
先计算括号内b + c = -3 + 4 = 1 （1 分）；
再计算绝对值\vert b - a\vert = \vert -3 - (-2)\vert = \vert -3 + 2\vert = \vert -1\vert = 1 （1 分）；
接着计算乘法2a = 2\times(-2)= -4 （1 分）；
最后计算式子2a - (b + c) - \vert b - a\vert = -4 - 1 - 1 = -6 （3 分）。
23.（10 分）
解：
将行程数据相加：
( + 12) + (-8) + (+9) + (-15) + (+7) + (-10) + (+5) + (-13)
=12 - 8 + 9 - 15 + 7 - 10 + 5 - 13
=(12 + 9 + 7 + 5) - (8 + 15 + 10 + 13) ........................（1 分）
=33 - 46
= -13（千米）............................................................ （3 分）
所以小李在出发地的西方，距离出发地13千米 ...........（1 分）。
（2）先求行程的绝对值之和：\vert + 12\vert + \vert -8\vert + \vert +9\vert + \vert -15\vert + \vert +7\vert + \vert -10\vert + \vert +5\vert + \vert -13\vert= 12 + 8 + 9 + 15 + 7 + 10 + 5 + 13 = 79（千米） （3 分）
已知每行驶1千米耗油0.08升，则耗油量为：79 0.08 = 6.32（升） （2 分）

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