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2025-2026学年度秋学期10月份学情检测
七年级 数学试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．2025的相反数是（ ）
A．－2025 B．2025 C． D．－
【答案】A
本题主要考查了互为相反数的定义，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义．
2.下列四个数中，最小的数是( )
A. B. 025 C. D.
【答案】B
【解析】解：，
，
，
最小的数是：．
故选：．
利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
3. 下列化简结果为2的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，根据相反数的定义，绝对值的定义化简，即可求解．
【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4. 有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简的值为（　　）
A. B. c C. 0 D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了数轴以及绝对值的性质，合并同类项．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
故选：C．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 任何正数都大于它们的相反数
B. 0既不是正数，也不是负数
C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等
D. 绝对值小于3的所有整数的和为0
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和绝对值，0的意义，有理数的加法计算，只有符号不同的两个数互为相反数，则正数的相反数是负数，再由正数大于负数可判断A；0既不是正数，也不是负数，据此可判断B；互为相反数的两个数的绝对值也相同，据此可判断C；绝对值小于3的所有整数有，再利用有理数的加法计算法则求出这几个整数的和即可判断D．
【详解】解：A、任意正数的相反数都是负数，而正数大于负数，故任何正数都大于它们的相反数，原说法正确，不符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误，符合题意；
D、绝对值小于3的所有整数有，它们的和为，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
6. 下表是小明的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位/元）：观察表格信息，可知小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（ ）
微信转账
如意水果店
微信红包
便民菜场
A. 多了23元 B. 少了23元 C. 多了116元 D. 少了95元
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，把表格中微信零钱的收支明细相加，若结果为正，则相比于前一天多了，若结果为负，则相比于前一天少了，多和少的数额为计算的结果的绝对值．
【详解】解：，
∴小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比多了23元，
故选：A．
7.按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
，
输出的值为，
故选：．
根据运算程序列式计算即可得解．
本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．
8.已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数加减运算法则，根据符号变换方法计算即可求解．
【详解】解：，
故选：B ．
10. 若，且，那么（　　）
A. m一定是正数 B. m一定是0
C. m一定是负数 D. 这样的m不存在
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数大小比较的方法是解题的关键．根据、的大小关系和绝对值的大小关系，分情况讨论的正负性来判断选项．
【详解】解：假设是正数，因为，根据正数的绝对值性质，此时，但题目中，矛盾．故A项错误．
若，因为，所以，那么，，即，与不符．故B项错误．
综合对A、B选项的分析可知，不能为正数或0，所以一定是负数．故C项正确．
由选项C可知，这样的存在．故D项错误．
故选：C．
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)
11.化简： .
【答案】-25
12.如果，，且，那么代数式的值为 ．
【答案】或
【解析】解：，，
，，
，
，，
，
或
，
的值为或．
故答案为：或．
利用绝对值的定义，有理数的减法，有理数的乘方计算．
本题考查了绝对值的定义，有理数的减法，有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值的定义，有理数的减法，有理数的乘方运算法则．
13. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出500元记作-500元，那么收入50元记作______．
【答案】+50
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，根据支出为负，则收入为正，即可求出答案．
【详解】解：如果支出500元记作-500元，
那么收入50元记作+50．
故答案为：+50．
14. 定义新运算“”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，解题的关键是理解新定义运算，掌握有理数混合运算的法则．
先判断两个数的大小，再根据新定义下的运算进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。）
15．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：，，0，，2，并比较它们的大小．
比较大小：______________________________________________________．
【答案】数轴见解析，，，0，2，
【解析】
【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较和数轴等知识点，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，先根据相反数和绝对值进行计算，再画出数轴，在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【详解】解：，
在数轴上表示为：
，
故答案为：，，0，2，．
16．（6分）把下列各数分别填在相应的集合内．
，0，，，2，3.41，，，9，
(1)正数集合：{ }；
(2)分数集合：{ }；
(3)非负整数集合：{ }.
17．（16分）计算：
计算：
；
；
；
．
【答案】；
；
；

【解析】
．
原式
．
；
．
．
按照有理数加减的运算法则计算即可；
根据乘除法的混合运算计算即可；
利用分配律计算即可；
按照有理数的乘方混合运算法则计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 已知x的绝对值是2026，a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，试求的值．
【答案】4或
【解析】
【分析】根据的绝对值为2026，、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数，可以得到，，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：的绝对值为2026，、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数，
，，，，
当x=2026时，
=2026-(-1)X(1+0)
=2027
当x= - 2026时，
= - 2026-(-1)X(1+0)
=-2025
由上可得，的值是2027或-2025．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意.
19. 已知，若，求的值．
【答案】x+y的值为8或2．
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，得出x=±5，y=±3，再根据x-y＞0可确定x，y，即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：x=±5，y=±3，
∵x-y＞0即x＞y，
∴x=5，y=3或x=5，y=-3，
当x=5，y=3时，
∴x+y=8；
当x=5，y=-3时，
∴x+y=2，
综上所述，x+y=8或2．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义分类讨论
20. 目前，全球新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小新家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（）
（1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ；
（2）请求出小新家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小新家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？
【答案】（1）49 （2）60
（3）810元
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，
（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；
（2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解；
（3）分别求出汽油费和电费，即可求解；
理解正负数的意义是解题的关键．
【小问1详解】
解：由表格得：（），
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
（），
（）；
答：小新家的新能源汽车这七天平均每天行驶了．
【小问3详解】
解：用汽油的费用：（元），
用电的费用：（元），
（元），
答：估计小新家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元．
21. 观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
（1）请写出第8个等式：____________；
（2）请写出第个等式（n是正整数）______×______；
（3）根据上述规律，计算：
【答案】（1）；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律第n个等式为：是解题的关键．
（1）观察所给等式写出结论即可；
（2）根据题目中给出的等式，结合（1）中结论找到规律得出即可．
（3）根据（2）中得出的规律，然后裂项求解即可．
【小问1详解】
解：第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
第8个等式：；
【小问2详解】
解：第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
第n个等式：；
【小问3详解】
解：
．
22. 对于任意有理数m，n定义一种新运算：．
（1）若，，求的值；
（2）已知点A，点B在数轴上表示数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值．
【答案】（1）12 （2）或
【解析】
【分析】本题考查了新定义的运算，有理数的加减混合运算，数轴上两点的距离，绝对值的化简，相反数的定义，理解新定义运算规则，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）根据新定义运算规则直接计算即可；
（2）先根据数轴上两点的距离和相反数的定义得出x，y的值，然后根据新定义计算，最后计算即可．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，
，
或6，
是的相反数，且，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，的值为或．
23. 已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题：
（1）运动前线段的长为______；运动1秒后线段的长为______；
（2）运动秒后，点，点运动的距离分别为______和______；
（3）求为何值时，点与点恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）6；4 （2）；
（3）的值为3时，点与点恰好重合
（4）t的值为或，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查数轴、一元一次方程等知识，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式，学会构建方程解决问题．
（1）根据两点间距离公式计算即可；
（2）根据题意计算即可；
（3）由（2）可得，点A表示的数为，点B表示的数为，令点A和点B表示的数相等构建方程，即可解决问题；
（4）分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情形构建方程，即可解决问题．
【小问1详解】
解：
，
由题意得，运动1秒后，A表示，B表示，
∴
，
故答案：6，4；
【小问2详解】
解：由题意得，运动秒后，点运动的距离为，点运动的距离，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：由（2）可得运动秒后，点的位置为，点B的位置为，
当点A与点B恰好重合时，，
，
，
，
故t值为3时，点A与点B恰好重合；
【小问4详解】
解：存在，理由如下：
由（3）可知，t秒时点A表示的数为：，点B表示的数为：，
当点A在点B左侧时：，
，
，
，
解得，
当点A在点B右侧时：，
，
，
，
解得，
∴存在某一时刻t，使得线段的长为5，t的值为或．2025-2026学年度秋学期10月份学情检测
七年级 数学试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．2025的相反数是（ ）
A．－2025 B．2025 C． D．－
2.下列四个数中，最小的数是( )
A. B. 025 C. D.
3. 下列化简结果为2的是( )
A. B. C. D.
4. 有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简的值为（　　）
A. B. c C. 0 D.
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 任何正数都大于它们的相反数
B. 0既不是正数，也不是负数
C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等
D. 绝对值小于3的所有整数的和为0
6. 下表是小明的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位/元）：观察表格信息，可知小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（ ）
微信转账
如意水果店
微信红包
便民菜场
A. 多了23元 B. 少了23元 C. 多了116元 D. 少了95元
7.按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为( )
A. B. C. D.
8.已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ）
A. B. C. D.
10. 若，且，那么（　　）
A. m一定是正数 B. m一定是0
C. m一定是负数 D. 这样的m不存在
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)
11.化简： .
12.如果，，且，那么代数式的值为 ．
13. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出500元记作-500元，那么收入50元记作______．
14. 定义新运算“”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为_____．
三、解答题（本题共9小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。）
15．（本题满分8分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：，，0，，2，并比较它们的大小．
比较大小：______________________________________________________．
16．（本题满分8分）把下列各数分别填在相应的集合内．
，0，，，2，3.41，，，9，
(1)正数集合：{ }；
(2)分数集合：{ }；
(3)非负整数集合：{ }.
17．（本题满分8分）计算：
；
；
；
．
18. （本题满分8分）已知x的绝对值是2026，a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，试求的值．
19. （本题满分10分）已知，若，求的值．
20. （本题满分10分）目前，全球新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小新家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（）
（1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ；
（2）请求出小新家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小新家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？
21. （本题满分12分）观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
（1）请写出第8个等式：____________；
（2）请写出第个等式（n是正整数）______×______；
（3）根据上述规律，计算：
22. （本题满分12分）对于任意有理数m，n定义一种新运算：．
（1）若，，求的值；
（2）已知点A，点B在数轴上表示数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值．
23. （本题满分14分）已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题：
（1）运动前线段的长为______；运动1秒后线段的长为______；
（2）运动秒后，点，点运动的距离分别为______和______；
（3）求为何值时，点与点恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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