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浙江省杭州市上城区2025-—2026学年上学期七年级数学期中预测训练试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 在实数0、π、、、﹣、0.1010010001中，无理数的个数有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据有理数、无理数的概念逐一进行判断即可得答案.
【详解】在0、π、、、﹣、0.1010010001中，无理数有π、共两个，
其余都是有理数，
故选B.
2．浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】225000==．
故选D．
小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，
小红购买珠子应该花费（　 　）
A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元
【答案】A
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选A．
4. 下列各组数中，相等的一组是（　 　）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，算术平方根，绝对值．根据有理数的乘方，算术平方根，绝对值的性质求解，逐项判断即可．
【详解】解：A、与，不相等，故本选项不符合题意；
B、，相等，故本选项符合题意；
C、，，不相等，故本选项不符合题意；
D、与，不相等，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．下列说法正确的是（　 　）
A．精确到百分位 B．万精确到个位
C．精确到千分位 D．精确到万位
【答案】D
【分析】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据题意利用近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：精确到十分位，故选项错误；
万精确到千位，故B选项错误；
精确到十位，故C选项错误；
精确到万位，故D选项正确．
故选：D．
老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，
形式如图：，则所捂的二次三项式为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了整式的加减，由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可；
【详解】由题意得：
，
所捂的多项式为：；
故答案为：A
7．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键．
【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数，
∴输出的值为，
故选：．
8. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　 　）
A．1 B． C．1或 D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
9 . 已知a，b，c是有理数，当 时，求 的值是（　 　）
A．1或 B．1，或 C．或3 D．1，，3或
【答案】A
【分析】根据有理数的乘法法则，得到a，b，c中负数有奇数个，再利用绝对值的代数意义判断即可．
【详解】解：∵a，b，c为三个非零有理数，且，
∴a，b，c中有一个负数或三个负数，
当a，b，c中有一个负数时，
设，
原式
；
当a、b、c都是负数，即时，
原式
．
故选：A．
干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．
干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，
每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，
且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；
地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．
以2000年为例：天干为；地支为；
对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历（　 　）年．
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，先列式计算，再根据表格中的信息即可得解．
【详解】解：天干为：，
地支为：，
∴2025年为农历乙巳年，
故选：A．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．的算术平方根是 ．
【答案】2
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
12．若和是同类项，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，正确求出a、b的值，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，即可得到答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴
∴，，
∴；
故答案为.
如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，
若输入的数，则输出的结果为 ．

【答案】
【分析】把代入数值转换机中计算即可求出所求．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：．
14．数a、b在数轴上位置如图，下列结论正确的有 .(填序号)
① a+b>0 ② a < –b ③ a2b >0 ④
【答案】② ③
【详解】∵a<0，b>0，|a|>|b|，∴a+b<0；a< b；a2b>0； >0，正确的有②③．
故答案为②③．
15. 如图，一张长方形方桌正好可以坐个人，如果按图中这样排，
把张桌子拼在一起可以坐 人．
【答案】
【分析】本题考查了图形类规律探究；观察发现多一张桌子多4个人．把这一规律运用字母表示出来是解题的关键．根据所给的图，正确数出即可．在数的过程中，能够发现多一张桌子多4个人，用字母表示这一规律，然后代值计算．
【详解】解：张桌子可坐人，
张桌子拼在一起可坐人，
张桌子拼在一起可坐人，
，
张桌子拼在一起可坐人．
故答案为：．
16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，
揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从到2，
长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，
然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1∶1∶2，
则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
【答案】或或
【分析】本题考查了数轴上的折叠变换问题，有理数的加法运算，
分三种情况进行讨论：分别画出对应的图形，①当时所以设，，，得，得出的值计算折痕处对应的点所表示的数的值，当时，当时，同理可得出折痕处对应的点所表示的数的值．掌握分类讨论思想是解题的关键．
【详解】解：如图：①当时，
设，，，
∵，
∴，解得：，
∴，，，
∴折痕处所表示的数为：；
②当时，
设，，，
∵，
∴，解得：，
∴，，；
∴折痕处所表示的数为：；
③当时，
设，，，
∵，
∴，解得：，
∴，，；
∴折痕处所表示的数为：；
综上所述：折痕处所表示的数可能为：或或．
故答案为：或或．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．用序号将下列各数填入相应的大括号内．
①，②，③，④0，⑤，⑥3.14，⑦，⑧﹣3.1，⑨
正整数 {　 　……}；
负分数 {　 　……}；
无理数 {　 　……}．
【答案】见解析
【分析】根据正整数、负分数及无理数的定义进行解答即可．
【详解】解：，
正整数{③，⑨……}；
负分数{②，⑧﹣3.1……}；
无理数{①，⑤，⑦……}．
将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
，，，，．
【答案】画图见解析，
【分析】本题考查的是实数的性质，求解算术平方根与立方根，利用数轴表示实数，先化简能够化简的各数，再在数轴上表示即可．
【详解】解：∵，，，
∴各数在数轴上表示如下：
∴．
19 .计算：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）先统一为省略加号的和的形式，，再进行计算即可；
（2）先计算乘方运算，再把除法转化为乘法，再计算乘法运算可得结果；
（3）先求解算术平方根与立方根与立方运算，再进行加减运算即可；
（4）利用乘法的分配律把原式化为：，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可.
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
20 ．化简或求值
（1）化简：．
（2）先化简再求值：，其中，．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤：
先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．
（1）合并同类项化为最简的多项式；
（2）合并同类项化为最简的多项式，把，，代入最简的多项式计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，原式．
根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元
【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键．
任务1：根据题意列出算式计算即可；
任务2：根据题意列出算式计算即可；
任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可．
【详解】解：任务1：由题意可得：，
答：露营基地在家的西边处；
任务2：由题意可得：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用14元；
任务3:：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），
奶茶店到露营基地的原价费用为（元），
则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，（元）
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元．
已知，，…，．
将以上等式两边分别相加得
用你发现的规律解答下列问题
猜想并写出：___________；
直接写出下列各式的计算结果：
①_____________；
②______________；
探究并计算：．
【答案】(1)
(2)① ②
(3)
【分析】本题主要考查了与实数运算相关的规律题．
（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可.
（2）①两式利用得出的规律变形，计算即可得到结果；②总结规律即可．
（3）先探索当分母为连续偶数时如何写成差的形式，再计算．
【详解】（1）解：，
故答案为：．
（2）①
故答案为：．
②
故答案为：．
（3）
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．
如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元
超出但不超出的部分 4元
超出的部分 8元
注：水费按月结算．
填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元；
若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简）
若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，
求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）
【答案】(1)8
(2)元
(3)见详解
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据a的范围，求出水费即可；
（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（元）；
（2）解：根据题意得：元．
答：应收水费元；
（3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为元；
当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为元；
当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为（元）．
24．【问题提出】
在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决：
若将数轴折叠，使与4表示的点重合．
则表示的点与数___________表示的点重合；
若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过上述方法折叠后互相重合，
求M，N两点表示的数．
【反思生疑】
解决这个问题后，小寻同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转，得到了如图的“新数轴”：
晓晓同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，
也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴”吧！我来考考大家：
在这个“新数轴”上，___________，___________，点A与点B之间的距离为___________；
在这个“新数轴”上，若点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向左移动，经过多少秒，
点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍？此时，点P在“新数轴”上对应的数是多少？
【答案】(1)5
(2)若M在N的左侧，则M点为，N点为；若M在N的右侧，则M点为，N点为
(3)；4；6
(4)2秒时，点P表示的数为2；6秒时，点P表示的数为10
【分析】（1）设和对应的数为x，根据和x与和4关于同一点对称列出方程，解方程即可；
（2）先求出对折点所表示的数为1，然后根据MN的距离为2022，得出M，N到1的距离为1011，然后分两种情况求出M，N的值；
（3）根据新数轴上点的表示方法得出结论；
（4）点P在A、B之间和点P在B左侧两种情况根据列式计算即可．
【详解】（1）解：设和对应的数为x， 则，
解得；
（2）解：∵将数轴折叠，使与4表示的点重合
∴对折点对应的数值为1．
又∵数轴上M、N两点之间的距离为2022，且上述方法折叠后互相重合，
∴点M、N分别到1的距离为1011
若M在N的左侧，则M点为，N点为．
若M在N的右侧，则M点为，N点为．
（3）由数轴的表示方法得：，，
点A与点B之间的距离为，
（4）①当点P在A、B之间时，
∵AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍．
∴，．
∴（秒）．
且点P表示的数为2．
②当点P在B左侧时
∵AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍，
∴
∴（秒）
且点P表示的数为10．
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浙江省杭州市上城区2025-—2026学年上学期七年级数学期中预测训练试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 在实数0、π、、、﹣、0.1010010001中，无理数的个数有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，
小红购买珠子应该花费（　 　）
A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元
4. 下列各组数中，相等的一组是（　 　）
A．与 B．与
C．与 D．与
5． 下列说法正确的是（　 　）
A．精确到百分位 B．万精确到个位
C．精确到千分位 D．精确到万位
老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，
形式如图：，则所捂的二次三项式为（　 　）
A． B． C． D．
7． 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（　 　）
A． B． C． D．
8. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　 　）
A．1 B． C．1或 D．1或
9 . 已知a，b，c是有理数，当 时，求 的值是（　 　）
A．1或 B．1，或 C．或3 D．1，，3或
干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．
干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，
每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，
且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；
地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．
以2000年为例：天干为；地支为；
对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历（　 　）年．
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．的算术平方根是 ．
12．若和是同类项，则 ．
如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，
若输入的数，则输出的结果为 ．

14．数a、b在数轴上位置如图，下列结论正确的有 .(填序号)
① a+b>0 ② a < –b ③ a2b >0 ④
15. 如图，一张长方形方桌正好可以坐个人，如果按图中这样排，
把张桌子拼在一起可以坐 人．
16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，
揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从到2，
长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，
然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1∶1∶2，
则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．用序号将下列各数填入相应的大括号内．
①，②，③，④0，⑤，⑥3.14，⑦，⑧﹣3.1，⑨
正整数 {　 　……}；
负分数 {　 　……}；
无理数 {　 　……}．
将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
，，，，．
19 .计算：
（1） （2）
（3） （4）
20 ．化简或求值
（1）化简：．
（2）先化简再求值：，其中，．
根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
已知，，…，．
将以上等式两边分别相加得
用你发现的规律解答下列问题
猜想并写出：___________；
直接写出下列各式的计算结果：
①_____________；
②______________；
探究并计算：．
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．
如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元
超出但不超出的部分 4元
超出的部分 8元
注：水费按月结算．
填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元；
若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简）
若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，
求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）
24．【问题提出】
在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决：
若将数轴折叠，使与4表示的点重合．
则表示的点与数___________表示的点重合；
若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过上述方法折叠后互相重合，
求M，N两点表示的数．
【反思生疑】
解决这个问题后，小寻同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转，得到了如图的“新数轴”：
晓晓同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，
也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴”吧！我来考考大家：
在这个“新数轴”上，___________，___________，点A与点B之间的距离为___________；
在这个“新数轴”上，若点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向左移动，经过多少秒，
点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍？此时，点P在“新数轴”上对应的数是多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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