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2024-2025学年北京三十一中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，∠B的同位角是（　　）
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠4
2.不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.已知a＞b,则下列不等式中不成立的是（　　）
A. a+2＞b+2 B. a-2＞b-2 C. 2a＞2b D. -2a＞-2b
4.下列式子正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列命题中，属于假命题的是（　　）
A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 对顶角相等
6.在平面直角坐标系中，如果点P（-1，-2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（　　）
A. m＜2 B. m≤2 C. m≤0 D. m＜0
7.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1=80°，则∠2的度数是（　　）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
8.如图是北京地铁部分线路图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示崇文门站的点的坐标为（8，-2），表示北海北站的点的坐标为（-4，8）时，表示复兴门站的点的坐标为（　　）
A. （-9，0） B. （-14，2） C. （-9，5） D. （-7，2）
9.下列各数是无理数的是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）
①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠5=∠6；④∠DAB+∠2+∠3=180°.
A. ①③④
B. ①②④
C. ①③
D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.16的算术平方根是 .
12.若，则m+2n= ______.
13.把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 .
14.点A（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为______．
15.已知点A（3，2），点B（m,n），AB∥y轴，AB=4，则m+n= .
16.若是二元一次方程mx+ny=-2的一个解，则2m-n-6的值是______．
17.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O.若∠AOC=72°，则∠EOF的度数是 .
18.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2025次，点P依次落在点P1，P2，P3， ，P2025的位置，则P7的坐标为 ，P2025的坐标为 .
三、解答题：本题共11小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算
（1）；
（2）.
20.(本小题11分)
解方程或方程组
（1）；
（2）（x-1）3-8=0；
（3）.
21.(本小题10分)
解不等式
（1）2（x+1）-1≥3x+2；
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
22.(本小题4分)
完成下面的证明，并在括号内填写理由.
如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE.
解：∵AB∥CD
∴∠4=∠BAE（______）
∵∠3=∠4
∴∠3=∠BAE（______）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，
即∠BAE=∠CAD
∴∠3=∠______
∴AD∥BE（______）.
23.(本小题5分)
作图并回答下列问题：已知，如图，点P在∠AOB的边OA上.
（1）过点P作OA边的垂线l；过点P作OB边的垂线段PD；过点O作PD的平行线交l于点E.
（2）比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”连接得，得此结论的依据是______.
24.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-5，-2），B（-4，4），C（-1，-1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点.
（1）在图中画出△DEF；
（2）求△DEF的面积；
（3）已知点P在x轴上，且△DEP的面积为9，直接写出点P的坐标.
25.(本小题5分)
为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价-进价）
26.(本小题6分)
如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=180°.（1）求证：BD∥EC；
（2）连接BE，若∠CEB=80°，且∠DBE=∠ABE+50°，求∠BDE的度数.
27.(本小题2分)
对任意两个实数a,b定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的.例如：（-2） 3=3，（-2） 3=-2，（（-2） 3） 2=2.那么=______.
28.(本小题2分)
若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．据此回答下列问题：
（1）如图（1），直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界）．当点Q落在区域______时，线段PQ与AB相交；（直接填写区域序号）
（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图（2），如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有______种连线方案．
29.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点R（a,b）.
对于点P给出如下定义：先将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再关于直线y=b对称，得到点P′，则称点P'为点P的“R关联点”
（1）如图1，点P坐标为（3，1）
①当点R坐标为（-1，2）时，则点P的“R关联点”P′的坐标为：______；
②若点Q（4，-3）为点P的“R关联点”，则R的坐标为______；
（2）如图2，点A（-2，0）、C（0，1），点B与点A关于y轴对称.点R在△ABC边上，点P坐标为（5，0）①画出点P所有的“R关联点”；
②这些关联点组成的图形形状是：______.
（3）如图3，点E（-n,n）、F（-n,-n）、G（n,-n）、H（n,n），n＞0，点R在正方形EFGH边上，点M（6，4）、N（7，5），若线段MN上存在点P（3n,0）的“R关联点”，直接写出n的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】0
13.【答案】
14.【答案】（2，1）
15.【答案】1或9
16.【答案】-8
17.【答案】54°
18.【答案】（6，0）
（2025，1）

19.【答案】；

20.【答案】；
x=3；

21.【答案】x≤-1；
x≥2，数轴表示为
22.【答案】两直线平行，同位角相等 等量代换 CAD 内错角相等，两直线平行
23.【答案】垂线段最短．
24.【答案】如图，△DEF即为所求作；
；
（4，0）或（-2，0）
25.【答案】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，
解得．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
26.【答案】证明见解答过程；
30°
27.【答案】
28.【答案】② 6
29.【答案】①（2，3）；②（1，-1）．
①图见解答过程；②2≤n≤或3≤n≤．
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