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湖南省涟源市2025年下学期高三部分学校第二次月考数学试题
总分：150分
时量：120分钟
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分。)
1.己知复数：=34，则=()
A.5
B.3
C.4
D.5
2.己知集合A={《:y)川y=,B={(x川y=3x6,则A∩B=(
A.
B.{3}
c.{(3,3)}
D.{(3,3),(-3,-3)}
3.已知正数a,b满足。b=3,则a+6十的最小值为（
9
)
A.2
B.4
C.6
D.8
4.已知函数f()=sinr+cosx,则函数g(x)=[f(x)](
)
A.值域为[-1，]
R在区间（受0上单调造增
C.最小正周期为2π
D.图象关于点(0，)成中心对称
5,设函数f(x)是定义域为R的偶函数，且y=f(x+2)为奇函数，当x∈[0,2)时，
f(x)=x-2,则f(2025)=()
A.-1
B.0
C.1
D.2025
6.椭圆x2+2y2=1的焦距为()
A
B.2
C.2
D.2√5
7.三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的(
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.命题“Vx∈R,ex-1≥x”的否定是(
A.3x∈R,ex-1≥x
B.Vx∈R,ex-l≤x
C.3x∈R,ex-1D.Vx∈R,ex-l二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)
9.己知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是()
A.若m∥a,nca,则m∥n
B.若m⊥a,nca,则m⊥n
C.若a∩B=m,nca,n∥B,则m∥nD.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n
10.若a>b>0>c,则(
数学试题第1页共4页
A.>
B.b-c>b
C.ac>bc
D.a-c>2v-bc
b
a-c
a
1.与不等式之0不同解的不等式是(
A.(x-3)(2-x)≥0
B.00
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分。）
12.已知函数f(x)=血x-2-x,则曲线y=f(y)在点(L,-3)处的切线方程为
13.已知p:x2-2x-8<0,q:1-a范围是
14.若不等式kx2+(k-6)x+2>0的解集为全体实数，则实数k的取值范围是
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.(13分)
当前，冷冻冷藏类技术发展迅速且应用广泛.某制冷技术重点实验室研究了不同果蔬在不同
冻结速率下的冰点温度，以及低温环境对果蔬热物性的影响.设冻结速率为x(单位：分钟)，
冰点温度为y(单位：℃)，如表为某种水果冰点温度随冻结速率变化的统计数据：
2(:-0y-列）2y-
10
20
30
40
50
参考公式：b=
i=l
a=y-bx
-5
-4
-2
0
2(6-
(I)根据数据考虑用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)预测当冻结速率为60分钟时，这种水果的冰点温度.
数学试题第2页共4页高三数学第二次月考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
D
BCD ABD
ACD
1.D【详解】因为2=3+4
所以=B+利-5
2.C【详解】由{
y=x
=3r-6解得.
x=3
=3所以AnB=3,3,
3.B【详解】由+b=3,得+(b+)=4,
所a26听e
当且仅当a(b+1)=3,即a=1,b=2时取得等号.
4.D【详解】函数f(x)=sinr+cosx,
则函数g(x)=[f(c)]=(sic+cosx)=sin3+cos3x+2 n=l+sin2x
对于A,因为sin2x∈[-l,1,所以1+sin2x∈[0,2]，A错误：
对于B,因为x(受02e(x0,此时如2：有塔有减。B错误：
对于C,根据周期公式T=2=元，C错误
2
对于D,由2x=km,得x=,k∈Z,
2
当k=0时，函数g(x)=1+sin2x对称中心为(0,1)，D正确：
5.A【详解】y=f(x+2)为奇函数，故f(x+2)=-f(-x+2),
又f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x),故f(x+2)=f(-x-2),
则有f(-x+2)=-f(-x-2),即f(x+2)=-f(x-2),也即f(x+4)=-f(x),
故f(x+8)=-f(x+4)=-（-f(x)=f(x),故8为函数f(x)的一个周期.
答案第1页，共3页
f(2025)=f(8×253+1)=f(1)=1-2=-1.
9.BCD
【详解】对于A,线与平面平行，直线并不与平面内的每一条直线平行，A错误：
对于B,若直线与平面垂直，则直线与平面内的每一条直线都垂直，B正确：
对于C,由线面平行性质定理可知m∥n,C选项正确；
对于D,结合正方形模型及线面垂直定义可知D选项正确.
12.2x-y-5=0
【详解】由题意，点-3)是切点，了)-士子1
则k彻=f'(1)=2:
故曲线y=f(x)在点(1，-3)处的切线方程为：y-(-3)=2(x-1),即2x-y-5=0.
故答案为：2x-y-5=0.
13.[3,+o)
14.(2,18)
15.0)y=2嘉x-
5
(2片c
【详解】(1)由表可知，又=30，y=一2.3分
6.2-0-列
xy-ny
x2-m3
25a=-34
.6分
2(x-列
故y关于x的线性回归方程为：y=去x-琴
9分
(2②)当x=60时，y=号
故当冻结速率为60分钟时，这种水果的冰点温度为4℃.
13分
16.
答案第2页，共3页

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