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2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中高一（上）9月质检
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列研究的对象能构成集合的是( )
A. 我不喜欢的人 B. 高大的山
C. 好吃的西瓜 D. 中国所有的级景区
2.当时，的最小值为( )
A. B. C. D.
3.定义差集且现有三个集合，，，如图所示，则阴影部分表示的集合是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知，，则的非空真子集的个数为( )
A. B. C. D.
5.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
6.若，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则( )
A. B. C. D. 或
8.已知实数、，且，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.有下列式子：；；；其中，可以是的一个充分条件的序号为( )
A. B. C. D.
10.已知，，，则下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.已知，，，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定为______．
13.已知关于的方程有两个不相等的实数根，且两个根均大于，则实数的取值范围为______．
14.已知，若恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
求；
求，并写出的所有子集．
16.本小题分
求证：；
求证：．
17.本小题分
已知：：或．
若是的充分条件，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知正数，满足．
求的最大值；
求的最大值．
19.本小题分
已知关于的不等式．
若该不等式的解集为或，求实数，的值；
解该不等式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，”
13.或
14.
15.解：由得所以；
由解得或所以，．
所以的所有子集为，，，，，．
16.证明：
，
，，，
；
，
．
17.解：：，解得．
是的充分条件，或，
解得或，即实数的取值范围是；
：，又是的必要不充分条件，
解得，即实数的取值范围是．
18.解：由，当且仅当时取等号，
可得当且仅当时取等号，故的最大值为；
由，有，
又由当且仅当时取等号，
有，有，
有，可得当且仅当时取等号，
故的最大值为．
19.由题意知，是方程的根，且，
可得解得，，
即，的值分别为，；
若，，解得，所以该不等式的解集为；
若，当，即时，该不等式的解集为；
当，即时，，该不等式的解集为；
当，即时，的两个根分别为，，
所以该不等式的解集为或；
若时，当，即
当，即时，的两个根分别为，，
所以该不等式的解集为，则该不等式的解集为；
综上所述：时，该不等式的解集为；
时，该不等式的解集为；
时，该不等式的解集为；
时，不等式的解集为或；
时，该不等式的解集为；
时，该不等式的解集为．
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