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甘肃省武威市古浪四中九年级2025年中考冲刺卷
数学试题卷
（分值：150分 考试时间：120分钟）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题.3分，共30分）
1. 巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列分式中，为最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　）
A. B. C. 或 D. 或
6. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小
C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限
7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在边长为4的正方形中，点G是上的一点，且，于点E，，且交于点F，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.春节游云浮，寻根溯源，品味地道年味！现有游客m人到云浮游玩，需要住宿，共有n个大小相同的房间，结果还有1个人无房住，则每间房可住的人数为（　　）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是________________．
12. 若分式的值为0，则m的值为______．
13. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是___________．
14. 若式子有意义，则x的取值范围是______．
15. 若与最简二次根式同类二次根式，则____________．
16. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形，测得，，则该菱形的周长为______．
三、解答题（共90分）
19. 计算：．
．
20. （）解分式方程：；
（）解不等式组：．
21. 如图，四边形中，，，，与相交于点F．
（1）求证：
（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．
22. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h；
（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据．估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数．
23. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的30万人增加到2023年的50万人．
（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；
（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．
24. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为．
（1）求点离水平地面的高度．
（2）求电线塔的高度（结果保留根号）．
25. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径．
26. 在中，，是的角平分线，于E．
（1）如图1，连接，求证：等边三角形；
（2）如图2，点M为上一点，连接，作等边，连接，求证：；
（3）如图3，点P为线段上一点，连接，作，交延长线于Q，探究线段与之间的数量关系，并证明．

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