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(共24张PPT)
华东师大版·八年级上册
14.2 数据的表示
14.2.1 频数分布直方图
复习回顾
在小学阶段我们学习了哪几种描述数据的统计图？它们各自的优点是什么？
条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征，便于比较每组数据之间的差别
折线统计图可以直观地反映出数量随时间所发生的相应变化
扇形统计图可以清晰地呈现总体中各部分所占百分比的多少
探究新知
问题1 20位同学的立定投篮比赛成绩记录如下图所示.
请从图中读取以下信息:
（1）7号选手命中几个球
（2）谁命中的次数最多，谁命中的次数最少
（3）谁与14号选手的投篮成绩一样
（4）有几个人命中了6个球
7个.
8 号命中次数最多，6号和9号命中次数最少.
4号和20号.
3个.
如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练，分组方案如下表所示：
分组方案及各组人数
命中次数x 0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8 8≤x<10
各组人数(频数) 2 5 2 8 3
为了便于对比各组的人数，请将上面的分组方案表改为类似于条形统计图的形式.
把这20名同学的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数（即频数），这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图.
20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然.
频数分布直方图与条形图的区别与联系
区别 频数分布直方图 条形图
构成 横轴反映统计对象数据的分组（连续分组数据），纵轴表示各组数据的频数 横轴反映考察对象的类别，纵轴反映该类别考察对象的数量特征
特点 可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数（频数）最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等 可以直观地反映出数据的数量特征
区别 各长方形是连续排列的，中间没有空隙 各长方形是分开排列的，中间有空隙
联系：频数分布直方图是一种特殊的条形统计图.
思考：上面两幅图描述的是同样的数据，它们是为便于回答怎么的问题而设计的？请针对也提出几个问题来考考你的同伴.
问题2 右表显示了2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的数据. 试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）各地人均GDP的整体发展情况及差异.
解：第一步，求出各地区人均GDP的最大值与最小值
之差，即
183980 41046=142934(元).
确定数据变化范围
第二步，决定组数和组距.
通常情况下，我们可以将数据分为5至12组.
这里，各地区人均GDP的差距较大，超过14万元，所以我们考虑多分几组，比如分10组.
组距是每组两个端点值的差，即：
最大值 最小值
组距
=
142934
10
=14293.4（元）
为方便计算，这里不妨取整，将组距定为1.5万元.
第三步，确定分点，列出频数分布表.
分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，最后一组的右端点则要比最大值略大一点.数出各组所含的地区个数（频数），即可完成频数分布表.
人均GDP x/万元 频数 人均GDP x/万元 频数
4.1≤x＜5.6 6 11.6≤x＜13.1 1
5.6≤x＜7.1 13 13.1≤x＜14.6 1
7.1≤x＜8.6 3 14.6≤x＜16.1 0
8.6≤x＜10.1 3 16.1≤x＜17.6 1
10.1≤x＜11.6 2 17.6≤x＜19.1 1
2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的频数分布表
第四步，画频数分布直方图.
横轴是人均GDP，纵轴是每个小组的频数，这样就得到了直观形象的频数分布直方图.
因为不是从0开始的，所以前面画了一段折线，表示0~4.1万元这一段被折叠了.
思考：根据上述频数分布直方图，回答以下问题：
①哪一组含有的地区数最多？该组人均GDP范围是什么？
第2组地区数最多，GDP 范围是5.6≤x＜7.1.
②哪一组频数最小？该组人均GDP范围是什么？
第8组地区频数最小，GDP 范围是14.6≤x＜16.1.
③人均GDP小于7.1万元的地区有多少个？它们占总体的百分数是多少？
一共有19个地区人均GDP小于7.1万元，占总体的百分数是61.3%.
④2021年31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP整体上是如何分布的？对称吗？集中在哪个范围内？
主要分布在前半段. 不对称，集中分布在 4.1≤x＜7.1 之间.
⑤如果等距分组的方案1是分10组，方案2是只分5组，那么这两种分组方案所画出的频数分布直方图，其外观会改变吗？画一画，体会一下增、减组数对了解分布的整体形态有什么影响.
142934
5
=28586.8（元）
决定组数和组距：
人均GDP x/万元 频数
4.1≤x＜7 18
7≤x＜9.9 7
9.9≤x＜12.8 3
12.8≤x＜15.7 1
15.7≤x＜18.6 2
确定分点，列出频数分布表：
画频数分布直方图
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
4.1
7
9.9
12.8
15.7
18.6
频数
人均GDP/万元
频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等.
绘制频数分布直方图的一般步骤：
求最大值与最小值之差
决定组数和组距
确定分点，列出频数分布表
画频数分布直方图
特别提醒：因为是等距分组，所以频数分布直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数.
随堂练习
2021年，中国科学院新增院士65位（不含外籍院士），他们当年的年龄统计如下:
请根据以上数据绘制相应的频数分布表和频数分布直方图.
59，48，60，59，56，
51，57，56，63，64，
53，57，58，65，49，
55，62，58，63，56，
55，58，51，53，59，
56，61，59，56，57，
62，56，67，56，64.
58，56，59，56，63，
62，56，57，60，53，
57，46，58，63，57，
62，58，45，56，53，
58，68，56，59，55，
55，58，56，52，63，
解：第一步，求出中国科学院新增院士年龄的最大值与最小值之差，即68 46=22(岁).
第二步，决定组数和组距.
22
5
= 4.4（岁）
为方便计算，这里不妨取整，将组距定为5岁.
第三步，确定分点，列出频数分布表.
年龄 x/岁 频数
45≤x＜50 4
50≤x＜55 7
55≤x＜60 37
60≤x＜65 14
65≤x＜70 3
第四步，画频数分布直方图.
课堂小结
频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等.
绘制频数分布直方图的一般步骤：
求最大值与最小值之差
决定组数和组距
确定分点，列出频数分布表
画频数分布直方图
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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