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(共26张PPT)
1.2 从立体图形到平面图形
鲁教版六年级数学·上册课件
第1章 丰富的图形世界
第3课时 常见几何体的展开与折叠
学习目标
1. 通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;能根据展开图判断和制作简单的立体模型；(重点)
2. 经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；(难点)
3. 初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感，在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美.
新课导入
正方体的平面展开图：分 类，共 种。
中间 4个面,上下各一面
（141型：6种）;
中间 3个面,二一隔河见
（231型：3种）;
中间2个面,楼梯天天见
（222型：1种）;
中间没有面，三三连一线
（33型：1种）；
一线不过四，田凹应弃之.
4 11
复习回顾
新课导入
我们知道，正方体是四棱柱的一种特例，那么其他的棱柱展开图是怎样的呢？圆柱和圆锥呢？
下面请同学们将准备好的棱柱、圆柱和圆锥剪开探索一下它们的展开图吧.
情景引入
新课讲授
探究一：棱柱的展开与折叠
三棱柱 四棱柱 五棱柱
做一做：将下图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流.
注意：剪开棱柱的过程中，每个面至少有1条棱与其他面相连.
新课讲授
展开
三棱柱的展开图是由三个小长方形构成的大长方形和 构成.
三棱柱的侧面展开图是由三个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是三棱柱 ，宽是三棱柱的 .
底面三角形的周长
高
1.三棱柱
两个三角形
新课讲授
展开
2.四棱柱
四棱柱的侧面展开图是由四个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是四棱柱 ，宽是四棱柱的 .
底面四边形的周长
四棱柱的展开图是由四个小长方形构成的大长方形和 构成.
两个四边形
高
四棱柱的展开图可类比正方体展开图记忆.
新课讲授
展开
3.五棱柱
五棱柱的侧面展开图是由五个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是五棱柱底面五边形的 ，宽是五棱柱的 .
周长
五棱柱的展开图是由五个小长方形构成的大长方形和 构成.
两个五边形
高
你能总结出棱柱的展开图有什么特点吗
新课讲授
知识归纳
棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是棱柱底面多边形的周长，宽是棱柱的高.
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形构成.
观察·思考：(1)如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 先想一想，再折一折.
⑴
⑵
⑶
⑷
新课讲授
(2)适当修改上图中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱.
根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等.
新课讲授
(3)一个长方体的长、宽、高、分别为5cm,4cm,3cm，请画出它的展开图.
思考:棱柱的展开图唯一吗？
5cm
4cm
3cm
展开
新课讲授
知识归纳
棱柱
表面展开图
展开（不唯一）
折叠（唯一）
棱柱的展开与折叠
1. 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(　　)
新课讲授
B
操作·思考：(1)按照下图所示的方法把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做.
新课讲授
探究二：圆柱的展开与折叠
圆柱的侧面展开图是 ,长和宽分别是是圆柱的 和 .
侧面展开
长方形
底面圆的周长 高
(2)你的想法是否正确？
新课讲授
知识归纳
圆柱的表面展开图是由一个长方形和两个圆组成.
表面展开
圆柱的展开与折叠
折叠
2.将圆柱的表面展开后得到的平面图形是(　　)
新课讲授
B
操作·思考：(1)按照下图所示的方法把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做.
新课讲授
探究三：圆锥的展开与折叠
侧面展开
圆锥的侧面展开图是一个 .
扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥的 .
母线
(2)你的想法是否正确？
底面圆的周长
扇形
新课讲授
知识归纳
圆锥的展开与折叠
圆锥的表面展开图是由一个扇形和一个圆组成.
表面展开
折叠
3.下图是某几何体的表面展开图，这个几何体是(　　)
A．圆锥 B．球
C．圆柱 D．棱柱
新课讲授
A
例1 图中所示的图形是某些立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称．
典例分析
解：(1)长方体．(2)五棱柱．(3)圆柱．(4)圆锥．(5)三棱柱．
例2 某工厂加工一种包装盒，如图所示是这种包装盒的表面展开图．
(1)这是一种怎样的包装盒？
典例分析
解：(1)这是一种无盖圆柱形的包装盒．
(2)若已有长方形纸片的长为10π cm，宽为15 cm，则再配半径为多大的圆形纸片，就可以做成与工厂加工的形状一样的包装盒？


2.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(　　)
1.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是(　　)
学以致用
B
C
4．如图所示，将图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是__________，它的侧面展开图是__________形．
学以致用
3.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是(　　)
D
圆柱
长方
学以致用
5.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的长方形，它的长为6π，宽为4π，那么这个圆柱的底面圆的半径为________．
6.右图是某直三棱柱的表面展开图，将该图折叠成三棱柱后，与点A处于同一顶点的是点________．
2或3
M，D
7.下图是长方体的展开图，将其折叠成一个长方体，那么：
(1)与点N重合的点是哪几个？
(2)若AG＝CK＝14 cm,LK＝5 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少？
学以致用

课堂小结
棱柱、圆柱、圆锥表面及侧面展开图
棱柱 圆柱 圆锥
表面
展开图 两个相同的________和一些________ 两个相同的________和一个_______ 一个圆和一个________
侧面展开图 ________ ________ ________
表面展
开图图例
多边形
长方形
圆
长方形
扇形
长方形
长方形
扇形

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