山西省朔州市怀仁大地高中学校2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷B(含答案)

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山西省朔州市怀仁大地高中学校2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷B(含答案)

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高三9月月考数学答案B
1-8.ACCCBCBD
ABD
BCD
BC
[ 1,0)∪(0,+∞)
2
15.(1)由,得,所以,又,
所以函数在处的切线方程为:,即.
(2)由,令,解得或,令,解得,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以当时,最小,且最小值为,因为,,故最大值为.
16
17.(1)因为,所以.由;由.所以在上单调递减,在上单调递增,
所以.由.
(2)设,则问题转化为在上的最小值大于0.因为,.当时,在上恒成立,所以在上单调递增,又,所以在上恒成立;当时,由;由.所以在上单调递减,在上单调递增.
所以.设,则在上恒成立.
所以在上单调递减.又,.由为整数,所以的最大值为2.
18
19
f(x)=a-lnx十a2,x>0,求导得f'(x)=a-=。
·当a≤0时,a心-1<0,f'(x)<0,f(x)在(0,+o)上单调递减。
当a>0时,令f'(r)=0,得x=。
当0时,'(x)>0,f(x)单调递增。
(2)
由(1)知,当a>0时,f(x)在x=处取得最小值,
f(x)mim=f(a)=a×是-ln是+a2=1+na+a2.
要证f(x)≥3lna+2,即证1+lna+a2≥3lna+2,即证a2-21lna-1≥0。
令ga)=m2-21ma-1,a>0,求导得g(a)=2n-是=24a。1.
令g(a)=0,得a=1(a=-1舍去)。
当01时,g(a)>0,g(a)单调递增。
所以g(a)min=g(1)=12-21n1-1=0,所以g(a)≥0,即a2-2lna-1≥0,故
f(c)≥3lna+2。
(1)
对f(x)=(x2-2x)e求导,根据乘积求导法则(uw)/='v+uw',其中u=x2-2x,v=e,则
u=2c-2,v'=e,所以f'(x)=(2c-2)e+(x2-2x)e=(x2-2)er。
令f'(c)=0,即(x2-2)e=0,因为e卡0,所以x2-2=0,解得x=V2或c=-√2。
当x<-V2或c>√2时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当-√2减。
所以f(x)的极大值为f(-V2)=(2+2V②)ev2,极小值为f(V②)=(2-2V2)ev。
(2)
g(c)=f(x)-a=(x2-2x)e-a,函数g(x)的零点个数即方程(x2-2x)e=a的解的个数。
令h(c)=(x2-2x),由(1)知h(x)在(-∞,-V2)和(√2,+o∞)上单调递增,在(-√2,√②)上单调递
减。
h(-V2)=(2+2v2)ev2,h(√②)=(2-2W2)ev2,当c→-∞时,h(x)→0;当x→+∞时,
h(c)→+o。
·当a<(2-2v2)ev2或a>(2+2v2)ev2时,g(x)有1个零点。
当a=(2-2V2)ev2或a=(2+2V2)ev2时,c)有2个零点。绝密★启用前
怀仁市大地学校2025-2026学年度上学期第一次月考
高三数学
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4. 考试结束后,将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设地铁在某段时间内进行调试,由始点起经过t秒后的距离为(单位:米),则列车运行10秒的平均速度为( )
A.10米/秒 B.8米/秒 C.4米/秒 D.0米/秒
2.已知是定义在R上的可导函数,若,则( )
A. B. C.1 D.
3.下列求导不正确的是( )
A. B.
C. D.
4.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.设 ,则 的大小关系为
A. B. C. D.
6.已知函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且满足:(x-1)[f'(x)-f(x)]>0,f(2-x)=f(x)·e2-2x,则下列判断一定正确的是(  )
A.f(1)<f(0) B.f(2)>e2f(0)
C.f(3)>e3f(0) D.f(4)<e4f(0)
7.已知函数 的定义域为 ,其导函数是 . 若对任意的 ,有 ,则关于 的不等式 的解集为
A. B. C. D.
8.已知 ,则
A. B. C. D.
二、多项选择题(在每小题给出的选项中,有多顶符合题目要求。全部选对的得6分,有选错的得0分,若只有2个正确选顶,每选对一个得3分;若只有3个正确选项,每选对一个得2分)
9.下列区间中能使函数单调递减的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数,则( )
A.是偶函数 B.曲线在点处切线的斜率为
C.在单调递增 D.
11.已知函数 的定义域为 ,其导函数为 ,且对任意的 ,都有 ,则下列说法正确的是
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题)
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.已知函数及其导函数的定义域均为 ,若恒成立,且 ,则不等式的解集为_____.
13.已知函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是 .
14.若曲线在处的切线也是曲线的切线,则 .
四、解答题(本大题共5小题,共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.已知函数.
(1)求函数在点 处的切线方程;
(2)求函数在上的最大值与最小值.
16.已知函数 在 处取得极值.
(1)求 的值;
(2)若存在 使得 ,求实数 的取值范围.
17.已知函数的最小值是,.
(1)求a的值; (2)当时,恒成立,求整数k的最大值.
18.已知函数 .
( 1 )讨论 的单调性;
(2)当 时,求证: .
19.已知函数 .
( 1 )求函数 的极值;
(2)若 ,讨论函数 的零点个数.
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(
B
) (
姓 名:
_________________
)高三数学·答题卡
(



_________________
)
(
考生禁填

缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用
2B
铅笔
填涂
) (
贴条形码区
)
(
注意事项
)
(
1.答题前,考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚,并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用2B铅笔填涂;填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题,不得用铅笔或圆珠笔答题;字体工整、笔迹清晰。
3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。
5.正确填涂

错误填涂
[×] [√] [/]
)
(
一、

选择题(共
58
分)
1

[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2

[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3

[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4

[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5

[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6

[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7

[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8

[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9

[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
1
0

[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
1
1

[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
)
(

、填空题(每小题
5
分,共
15
分)
1
2
.
1
3
.
1
4
.

、解答题(
共7
7
分,
解答应写出文字说明

证明过程或演算步骤

1
5
. (1
3
分)
)
(
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
)
(
1
6
. (1
5
分)
) (
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
)
(
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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(
1
7
. (1
5
分)
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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(
18
. (1
7
分)
) (
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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(
19
. (1
7
分)
) (
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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(







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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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