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大地高中高二9月月考数学试题（A）答案
一、单选题（每题5分，共40分）
1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C
二、多选题（每题6分，部分选对得部分分，共18分）
9．BD 10．BCD 11．BD
三、填空题（每题5分，共15分）
12．1 13．/60° 14．
四、解答题（77分）
15（13分）．(1) (2)
【详解】（1）（6分）∵，，， ，
因为，设存在实数，使得，
所以，则. 因为，，则. ∴所以.
（2）（7分）由（1）知，，， ∴，，
∴，
，，
∴.
∴向量与所成角的余弦值为.
16（15分）．(1) (2)
【详解】（1）（7分）根据空间向量的运算法则，可得
.
（2）（8分）分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，则四边形APHQ为平行四边形，且有
根据空间向量的运算法则，可得.

17（15分）．（1）；（2）.
【详解】（1）（6分）因为E是的中点，F在上，且，
所以，
于是.
（2）（9分）由（1）得，
因此，
，
又因为，
所以向量与向量所成角的余弦值为.
18（17分）．（1）m≠﹣1；（2）．（3）m=或3．
【详解】（1）（5分）由，解得m=﹣1，因此若方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）表示一条直线，则m≠﹣1．
（2）（6分）当时，得m=，此时直线为．
（3）（6分）把（﹣3，0）代入直线方程点到﹣3（m2﹣2m﹣3）+0+6﹣2m=0，化为3m2﹣4m﹣15=0，解得m=或3．
19（17分）．(1)证明见解析 (2) (3)平行，距离为
【详解】（1）（4分）证明：连接AC，交BD于点O，连接SO，因为四边形ABCD是菱形，所以O为AC，BD的中点，且，
因为三棱锥是正三棱锥，，O为BD的中点，所以，
又，所以平面SAC.
（2）（6分）作平面BCD于H，则H为正三角形BCD的中点，H在线段OC上，且，，，.
如图，以O为坐标原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则，，C.，D.，，，， 所以，，，
设是平面EBF的法向量，
则， 则，
设是平面DBF的法向量，
则，取，
所以，
又因为二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.
（3）（7分）直线SA与平面BDF平行. 理由如下：
连接OF，由（1）知O为AC的中点，又F为SC的中点，所以，
又因为平面BDF，平面BDF，所以直线平面BDF.
（或者用向量法证明直线SA与平面BDF平行：
由（2）知是平面BDF的一个法向量，
又，，所以，
所以， 所以，
又因为平面BDF，所以直线平面BDF.
设点A与平面BDF的距离为h，则h即为直线SA与平面BDF的距离，
因为，是平面DBF的一个法向量，
所以， 所以点A与平面BDF的距离为，
所以直线SA与平面BDF的距离为.
答案第1页，共2页绝密★启用前
怀仁市大地学校2025-2026学年度上学期第一次月考
高二数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知a＝(1,2，-y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则（ ）
A．x＝，y＝1 B．x＝，y＝－4
C．x＝2，y＝－ D．x＝1，y＝－1
2．在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ）
A． B． C． D．
3．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果直线与互相垂直，那么系数等于（ ）
A． B． C． D．
5．设，则AB的中点M到点C的距离（ ）
A． B． C． D．
6．已知正方体，是线段上一点，下列说法正确的是（ ）
A．若，则直线平面
B．若，则直线平面
C．若，则直线平面
D．若，则直线平面
7．已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二面角，、两点在棱上，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则二面角的大小是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分）
9．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（ ）
A．与平面夹角余弦值为
B．与所成角为
C．平面EFB
D．平面⊥平面
11．在空间直角坐标系中，，则（ ）
A．
B．点B到平面的距离是2
C．异面直线与所成角的余弦值
D．点O到直线的距离是
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知空间向量、，若，则 ．
13．设异面直线的方向向量分别为，则异面直线所成角的大小为 ．
14．点是棱长为的正四面体表面上的动点，是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知向量，，，，.
(1)求x，y，z的值；
(2)求向量与所成角的余弦值．
16．（15分）在空间四边形ABCD中，G为的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各表达式.
(1)；
(2).
17．（15分）如图，空间四边形的各边及对角线长都为2，E是的中点，F在上，且.
（1）用表示；
（2）求向量与向量所成角的余弦值.
18．（17分）已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）．
（1）求该方程表示一条直线的条件；
（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；
（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3，求实数m的值．
19．（17分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，三棱锥是正三棱锥，E，F分别为，的中点.
(1)求证：直线平面SAC；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断直线SA与平面BDF的位置关系.如果平行，求出直线SA与平面BDF的距离；如果不平行，说明理由
数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）怀仁市大地学校2025-2026学年上学期第一次月考
(
A
) (
姓 名：
_________________
)高二数学·答题卡
(
班
级
：
_________________
)
(
考生禁填
：
缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用
2B
铅笔
填涂
) (
贴条形码区
)
(
注意事项
)
(
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
，
错误填涂
[×] [√] [／]
)
(
一、选择题（共
58
分）
1
．
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2
．
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3
．
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4
．
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5
．
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6
．
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7
．
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8
．
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9
．
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
1
0
．
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
1
1
．
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
)
(
二、填空题（每小题
5
分，共
15
分）
1
2
.
1
3
.
1
4
.
三、解答题（
共7
7
分，
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
）
1
5
. （1
3
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
1
6
. （1
5
分）
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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(
1
7
. （1
5
分）
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(
18
. （1
7
分）
) (
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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(
19
. （1
7
分）
) (
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)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
本
区
域
禁
止
作
答
) (
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