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第5章 对函数的再探索
5.4 二次函数的图象和性质
第4课时 二次函数y=ax2+bx+c
的图象和性质
情 境 导 入
1、二次函数y= a（x-h）2 + k(a≠0)的性质有哪些？.它是由y=ax2 怎样平移得到的？
3、怎样直接作出函数 的图象
2、怎样平移抛物线 得到二次函数 的图象呢？
第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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怎样用配方法解 这个方程？步骤有哪些
1、二次项的系数化为1.
2、常数项移到方程的右边.
3、方程的两边都加上一次项系数一半的平方，左边成为一个完全平方式，右边是一个常数.
4、用直接开平方法解这个方程，写出方程的解.
新 课 探 究
探究
二次函数 能通过配方，把它的表达式化成 y= a（x-h）2 + k的形式吗？
第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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步骤1：提取二次项系数
步骤2：（配方）加上再减去一 次项系数绝对值一半的平方
步骤3（整理）前三项化为完全 平方式,后两项合并同类项
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二次函数 化成顶点式后，它有哪些性质？
开口向上
顶点（6,3）
对称轴直线x=6
当x=6时，y有最小值为3
当x＞6时，y随x的增大而增大
当x＜6时，y随x的增大而减小.
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x … 3 4 5 6 7 8 9 …
… 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
列表
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O
y
x
5
10
5
10
20
15
x ＝6
y＝ (x－6)2＋3
y＝ x2－6x＋21
怎样平移抛物线
y＝ x2得到抛物线
y＝ (x－6)2＋3？
·
（8，5）
·
（4，5）
·
(6，3)
·
（12，21）
·
（0，21）
描点
连线
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一般地,对于二次函数y=ax +bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简
你能把函数y=ax +bx+c通过配方法化成顶点式吗？
c
bx
ax
y
+
+
=
2
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抛物线 y=ax +bx+ c通过配方化成顶点式
二次函数y=ax +bx+ c的图象是一条抛物线.
它的顶点是
它的对称轴是直线
这个也是顶点坐标公式
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对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）
对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）
对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）
利用公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
练一练
（1）y=2x2-12x+13；
（2）y=-5x2+80x-319；
（3）y=3（x+2）（2-x）.
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请你总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质.
想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
向上
向下
x＜ ,y随着x的增大而减小.
x＞ ,y随着x的增大而增大.
x＜ ,y随着x的增大而增大.
x＞ ,y随着x的增大而减小.
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抛物线y=ax2+bx+c和抛物线y=ax2有什么联系和区别？
它可以由抛物线y=ax2经过怎样的平移得到？
挑战自我
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课堂检测
利用配方法写出下列抛物线的开口方向。对称轴和顶点坐标。这些抛物线分别有最高点还是最低点？当x取何值时，y随着x的增大而增大。当x取何值时，y随着x的增大而减小。
（1）y=x2-3x （2）y=x2+3x-1
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课 堂 小 结
相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最大(或小)值.
(4)a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax 的关系
第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大. a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大.在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小.
2.不同点:
(1)位置不同. (2)顶点不同:分别是____________ 和(0,0).
(3)对称轴不同:分别是 直线___________ 和y轴.
(4)最值不同:分别是_______和0.
3.联系: y=a(x-h) +k(a≠0) 的图象可以看成y=ax 的图象先沿
x轴整体左(右)平移|____|个单位(当___ >0时,向右平移;
当_______<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|__________|个单位
(当______>0时向上平移;当_________<0时,向下平移)得到的.
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