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第7章 空间图形的
初步认识
7.2 直棱柱的侧面展开图
第2课时 直棱柱展开图的应用
情 境 导 入
第2课时 直棱柱展开图的应用
多面体
直棱柱
斜棱柱
棱柱
几种多面体的相互关系.
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新课探究
课堂小结
将三个都相邻的面上做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（ ）
A
B
C
D
C
新 课 探 究
第2课时 直棱柱展开图的应用
例1 某种长方体形肥皂在出厂前按每组4块进行打包，肥皂的尺寸为3cm×6cm×9cm.
（1）你能设计出几种打包方式？画图说明.
（2）在你设计的打包方式中，哪一种方式打包最节省包装材料.
解:（1）可有6种不同的打包方式.
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课堂小结
（2）分别计算长方体的表面积，得
①2（4×6×9）+2×（4×3×9）+2×（3×6）=684（cm2）.
②2×（4×6×9）+2×（3×9）+2×（4×3×6）=630（cm2）.
③2（4×6×9）+2（2×3×9）+2×（2×3×6）=612（cm2）.
④2（2×6×9）+2×（2×3×9+2×（4×3×6）=468（cm2）.
⑤2×（6×9）+2×（4×3×9）+2×（4×3×6）=468（cm2）.
⑥2（2×6×9）+2（4×3×9）+2×（2×3×6）=504（cm2）.
长方体④和⑤的表面积最小，所以按④和⑤的方式包装，最节省包装材料.
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例2 一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1 m的立方体形箱子的顶点D ′处.藏在箱子底部的点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇.
（1）如果蜘蛛沿着BB′—B′A′—A′D′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？
（1）如果蜘蛛沿着BA′—A′D ′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？
（3）蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？最短路径是多少？
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解：（1）如图，BB ′，B′A′，A′D′是该立方体的三条棱，
∴路径BB′—B′A′—A′D′的长为BB′+B′A′+A′D′=1+1+1=3(m).
即这时蜘蛛需要爬行3 m长的路程.
∴路径BA′—A′D′的长为
m.
（2）B′A是正方形ABB′A′的对角线.
在Rt△A′AB中，由勾股定理，得
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（3）将这个箱子的侧面沿侧棱CC′展开，便得到这个箱子的侧面展开图，
由基本事实“两点之间，线段最短”可知，B,D′两点的最短路径为线段BD′，设BD′与AA′的交点为E，可得△EAB≡△EA′D′，可得AE=A′E,即E为AA′的中点，在Rt△BDD′中，BD′= .
∴蜘蛛沿路径BE-ED′爬行的路径最短，最短路程为m .
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你还能画出从B点沿箱子内壁到达D′点的另外一条最短路径吗？
思考
D′
C′
E
D′
C′
D′
A′
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1.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）
（A）3 （B） 5 （C）2 （D）1
A
B
C
A
B
C
2
1
B
√
课堂检测
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2.如图,是一块长，宽，高分别是6 cm，4 cm和3 cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？
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则这个长方形的长和宽分别是9和4.
则所走的最短线段是
第一种情况：
把我们所看到的前面和上面组成一个平面.
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则这个长方形的长和宽分别是7和6，
所以走的最短线段是
第二种情况：
把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
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则这个长方形的长和宽分别是10和3，
所以走的最短线段是
三种情况比较而言，第二种情况最短
答案：
第三种情况：
把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
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3.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
A
B
A1
B1
D
C
D1
C1
2
1
4
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.
A
B
D
C
D1
C1
①
4
AC1 =√42+32 =√25;
②
A
B
B1
C
A1
C1
4
1
2
AC1 =√62+12 =√37;
A
B1
D1
D
A1
C1
③
4
1
2
AC1 =√52+22 =√29.
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课堂小结
4.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20
3
2
A
B
２０
２
3
2
3
2
3
Ａ
Ｂ
Ｃ
AB=25
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课堂小结
5.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
10
20
B
A
C
15
5
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课堂小结
10
20
B
5
B
5
10
20
A
C
E
F
E
10
20
A
C
F
A
E
C
B
20
15
10
5
20
B
A
C
15
5
课 堂 小 结
第2课时 直棱柱展开图的应用
利用直棱柱的侧面展开图，解决几何体最短路径问题.
找方法、巧归纳
分别画出立体图形和对应的平面展开图制作实体模型
归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律，并记录在平面图或模型上.

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