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1.2 从立体图形到平面图形
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 达州期末）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的，其中一个几何体的三种视图如图所示．这个几何体是（　　）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
2．（2024秋 叙州区期末）如图是由三个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 九龙坡区校级开学）如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（　　）是抽奖盒的展开图．
A． B．
C． D．
4．（2025 长春二模）国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省．如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 吉安县期末）如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024秋 子洲县期末）下列几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025 西宁）在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025 四平模拟）如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 景德镇期末）如图所示，用经过A，B，C三点的平面截去正方形的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为x，顶点数为y，则x+y＝ 　 　 ．
10．（2024秋 樊城区期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“凡”相对的面上所写的字是 　 　 ．
11．（2024秋 新化县期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A＝　 　 ．
12．（2024秋 兰陵县期末）如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色，然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是 　 　 ．
13．（2024秋 威海期末）如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是　 　 dm2．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 威海期末）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示，求该工件的体积．
15．（2024秋 太谷区期末）如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，
（1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．
（2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 　 　 个面．
1.2 从立体图形到平面图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 达州期末）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的，其中一个几何体的三种视图如图所示．这个几何体是（　　）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图．
【答案】B
【分析】根据常见几何体的三视图，进行判断即可．
【解答】解：由图可知，三视图都是长方形，
∴几何体为长方体，
故选：B．
【点评】本题考查根据三视图还原几何体，掌握其性质是解题的关键．
2．（2024秋 叙州区期末）如图是由三个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据从上面观察几何体做出选择即可得到结论．
【解答】解：根据题意可知，由三个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是：．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
3．（2025 九龙坡区校级开学）如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（　　）是抽奖盒的展开图．
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；几何直观．
【答案】A
【分析】根据正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开图的特点可判断B、C；根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D．
【解答】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，
B．带花的面和带阴影的面相对，不符合题意；
C．带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意；
当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A展开图符合这一特点，D展开图不符合这一特点，
故选：A．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，掌握几何体的特点是解题的关键．
4．（2025 长春二模）国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省．如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【解答】解：这个立体图形的主视图为：
．
故选：B．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提．
5．（2024秋 吉安县期末）如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据解答几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面看，是一列两个相邻的矩形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
6．（2024秋 子洲县期末）下列几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】分别找出从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：A．圆锥从正面看得到的平面图形是三角形，故此选项符合题意；
B．圆柱从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；
C．该三棱柱从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；
D．正方体从正面看得到的平面图形是正方形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的三视图．
7．（2025 西宁）在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】A
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【解答】解：鼓的主视图是．
故选：A．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提．
8．（2025 四平模拟）如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看：主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线，A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 景德镇期末）如图所示，用经过A，B，C三点的平面截去正方形的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为x，顶点数为y，则x+y＝ 　14　 ．
【考点】截一个几何体．
【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念．
【答案】14．
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，少了一个顶点．
【解答】解：用经过A，B，C三点的平面截去正方形的一角，变成一个新的多面体的面数是7；正方体有8个顶点，被截去了1个顶点，故多面体的顶点数是7；
所以x+y＝7+7＝14．
故答案为：14．
【点评】本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．
10．（2024秋 樊城区期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“凡”相对的面上所写的字是 　成　 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】成．
【分析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行解答即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“凡”与“成”是相对面．
故答案为：成．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．
11．（2024秋 新化县期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A＝　﹣2　 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数解答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“B”是相对面，
“2”与“A”是相对面，
“3”与“﹣3”是相对面，
∵相对面上是两个数互为相反数，
∴A＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．（2024秋 兰陵县期末）如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色，然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是 　绿　 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】绿．
【分析】由第一个和第二个正方体可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝，可得绿色所在面相对的面上的颜色是黄色，据此即可求解．
【解答】解：根据题意可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝，
∴绿色所在面相对的面上的颜色是黄色．
故答案为：绿．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握几何体的空间结构是解题的关键．
13．（2024秋 威海期末）如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是　60π　 dm2．
【考点】几何体的展开图．
【专题】平移、旋转与对称；空间观念；运算能力．
【答案】60π．
【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”即可求解．
【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，
故侧面展开图的面积为π×6×10＝60π（dm2），
故答案为：60π．
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图的面积，掌握“圆柱侧面积＝底面周长×高”是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 威海期末）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示，求该工件的体积．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】17πcm3．
【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和，利用圆柱体体积的计算公式V＝πr2h即可求解．
【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，
∴体积为：．
答：该工件的体积是17πcm3．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，圆柱体体积的计算，正确得到几何体的形状是解题关键．
15．（2024秋 太谷区期末）如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，
（1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．
（2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 　32　 个面．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图、左视图、俯视图即可；
（2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可．
【解答】解：（1）从正面、左面、上面观察到的图形如图所示：
（2）这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），需要涂色的面数为（6+6）×2+6+2＝32（个），
故答案为：32．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．

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