资源简介

1.3 勾股定理的应用
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 莱阳市期末）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠DAF时，顶部边缘D处离桌面的高度DE为20cm，此时底部边缘A处与E处间的距离AE为15cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离BC为7cm，则底部边缘A处与C之间的距离AC为（　　）
A．13cm B．15cm C．20cm D．24cm
2．（2025春 黄陂区期中）如图铁路上A、B两点相距40千米，C、D为铁路两边的两个村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A和B，DA＝24千米，CB＝16千米，现在要在铁路旁修建一个候车点E，使得C、D两村到该候车点的距离相等．则候车点E应距A点（　　）
A．12千米 B．16千米 C．20千米 D．24千米
3．（2025春 历下区期末）如图，某学校为开展劳动教育在校园农场中开垦了一块四边形菜地ABCD，测得∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，则这块菜地的面积是（　　）
A．104m2 B．114m2 C．118m2 D．122m2
4．（2025春 忻州期末）智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正东方向行驶6米到达B点，再向正北方向行驶8米到达C点．为优化路线，若机器人从A点沿直线方向直接行驶到C点，则线段AC的长为（　　）
A．7米 B．10米 C．17米 D．20米
5．（2025春 玉溪期末）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为多少尺？设秋千绳索OA的长为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2+102＝（x﹣1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102
C．x2＝（x﹣4）2+102 D．x2+102＝（x﹣4）2
6．（2025春 叙永县校级期末）如图1是一个可调节平板支架，其结构示意图如图2所示，已知平板宽度AB为16cm，支架BC的长度为12cm，∠ABC＝90°，保持此时△ABC的形状不变，当CB平分∠ACD时，点B到CD的距离是（　　）
A．8cm B．8.6cm C．9cm D．9.6cm
7．（2025春 安新县期末）表中有一首古诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．则AC的长度为（　　）
诗文： 波平如镜一湖面 半尺高处生红莲 亭亭多姿湖中里 突遭狂风吹一边 离开原处二尺远 花贴湖面象睡莲
A．3.5尺 B．3.75尺 C．4尺 D．4.5尺
8．（2025 湖南模拟）如图，将激光笔倾斜固定在长方体水槽A处，开启激光笔发射一束红光线，水槽中不装溶液介质时，发现光斑恰好落在C处，此时∠PAC＝45°，当向槽内缓缓加入溶液介质上升至D处时，光斑随之缓缓移至F处．已知E为AB的中点，AB＝36cm，DE∥BC，作出法线与BC的交点H，测得折射角∠FOH等于30°，则光斑移动的距离CF为（　　）
A．9cm B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 兴庆区校级期末）如图（1），在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图（2），经过测量AC＝3m，AB＝4m，计算仅仅少走了 　 　 步．（假设1米为2步）
10．（2024秋 遂平县期末）如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 　 　 ．
11．（2024秋 介休市期末）母亲节前，小敏准备制作一个如图1所示的正方体礼品盒包装好礼物后送给妈妈．他在如图2所示正方形纸板上设计出正方体纸盒的平面展开图，再进行裁剪折叠即可完成．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长　 　 分米．
12．（2024秋 东河区期末）如图，货车车高AC＝4m，卸货时后面挡板AB折落在地面A1处，已知点A、B、C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量A1C＝2m，则BC＝　 　 ．
13．（2025春 浠水县期末）为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：28cm，30cm，34cm，42cm，48cm，则其中有　 　 款扫地机可以购买．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 白银区校级期末）云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救．如图，在一次消防演习中，某辆高为3.4m的云梯消防车，在点A处将云梯伸长去救援点A′处的被困人员，已知点A′处的被困人员距离地面MN的高度为33.4m（即A'M＝33.4m）．云梯伸长的长度保持不变，消防车水平向演习楼房的方向移动到点B处去救援点B′处的被困人员，已知点B′处的被困人员距离地面MN的高度为51.4m（即B'M＝51.4m），其中AA'＝BB'＝50m，求消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即AB的长）．
15．（2024秋 牡丹区期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．
注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺．将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）．
解决下列问题：
（1）示意图中，线段AF的长为　 　 尺，线段EF的长为　 　 尺；
（2）求芦苇的长度．
1.3 勾股定理的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 莱阳市期末）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠DAF时，顶部边缘D处离桌面的高度DE为20cm，此时底部边缘A处与E处间的距离AE为15cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离BC为7cm，则底部边缘A处与C之间的距离AC为（　　）
A．13cm B．15cm C．20cm D．24cm
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】由勾股定理求出AD＝25cm，则AB＝AD＝25cm，再由勾股定理求出AC的长即可．
【解答】解：由题意可知，AB＝AD，DE＝20cm，AE＝15cm，BC＝7cm，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD25（cm），
∴AB＝AD＝25cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC24（cm），
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
2．（2025春 黄陂区期中）如图铁路上A、B两点相距40千米，C、D为铁路两边的两个村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A和B，DA＝24千米，CB＝16千米，现在要在铁路旁修建一个候车点E，使得C、D两村到该候车点的距离相等．则候车点E应距A点（　　）
A．12千米 B．16千米 C．20千米 D．24千米
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意利用勾股定理得出AD2+AE2＝BE2+BC2，进而求出即可．
【解答】解：设AE＝x km，则BE＝（40﹣x）km，
∵DA⊥AB，CB⊥AB，C，D两村到候车点E的距离相等，
∴AD2+AE2＝BE2+BC2，
故242+x2＝（40﹣x）2+162，
解得：x＝16，
则候车点E应距A点16km．
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意DE＝EC，进而利用勾股定理得出是解题关键．
3．（2025春 历下区期末）如图，某学校为开展劳动教育在校园农场中开垦了一块四边形菜地ABCD，测得∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，则这块菜地的面积是（　　）
A．104m2 B．114m2 C．118m2 D．122m2
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】连接AC，先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠ACD＝90°，最后根据四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积，进行计算即可解答．
【解答】解：连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，
∴AC15（m），
∵CD＝8m，AD＝17m，
∴AC2+CD2＝152+82＝289，AD2＝172＝289，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积
AB BCAC CD
9×1215×8
＝54+60
＝114（m2），
∴这块菜地的面积为114m2，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
4．（2025春 忻州期末）智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正东方向行驶6米到达B点，再向正北方向行驶8米到达C点．为优化路线，若机器人从A点沿直线方向直接行驶到C点，则线段AC的长为（　　）
A．7米 B．10米 C．17米 D．20米
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意可得AB＝6m，BC＝8m，∠ABC＝90°，据此利用勾股定理求解即可．
【解答】解：∵物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正东方向行驶6米到达B点，再向正北方向行驶8米到达C点，
∴AB＝6m，BC＝8m，∠ABC＝90°，
∴，
故选：B．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
5．（2025春 玉溪期末）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为多少尺？设秋千绳索OA的长为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2+102＝（x﹣1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102
C．x2＝（x﹣4）2+102 D．x2+102＝（x﹣4）2
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意可知AE＝4尺，BO＝AO＝x尺，∠OEB＝90°，OE＝（x﹣4）尺，由勾股定理，得到OB2＝OE2+BE2，即可解答．
【解答】解：∵AC＝1尺，EB＝10尺，BD＝5尺，∠OEB＝90°，设秋千绳索OA的长为x尺，
∴AE＝5﹣1＝4（尺），BO＝AO＝x尺，
∴OE＝AO﹣AE＝（x﹣4）尺，
在直角三角形BOE中，由勾股定理得：OB2＝OE2+BE2，
∴x2＝（x﹣4）2+102．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解题的关键．
6．（2025春 叙永县校级期末）如图1是一个可调节平板支架，其结构示意图如图2所示，已知平板宽度AB为16cm，支架BC的长度为12cm，∠ABC＝90°，保持此时△ABC的形状不变，当CB平分∠ACD时，点B到CD的距离是（　　）
A．8cm B．8.6cm C．9cm D．9.6cm
【考点】勾股定理的应用；角平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】过点B作BE⊥CD于点E，CF⊥AC于点F，根据角平分线性质得BE＝BF，先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC＝20cm，再由三角形的面积公式求出BF＝9.6cm，则BE＝BF＝9.6cm，由此即可得出答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝16，BC＝12，
∴AC20，
过点B作BE⊥CD于点E，CF⊥AC于点F，如图所示：
∵CB平分∠ACD，
∴BE＝BF，
在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝20cm，AB＝16cm，
由三角形的面积公式得：S△ABCAC BFAB BC，
∴BF9.6（cm），
∴BE＝BF＝9.6cm，
∴点B到CD的距离是9.6cm．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，灵活运用勾股定理及三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键．
7．（2025春 安新县期末）表中有一首古诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．则AC的长度为（　　）
诗文： 波平如镜一湖面 半尺高处生红莲 亭亭多姿湖中里 突遭狂风吹一边 离开原处二尺远 花贴湖面象睡莲
A．3.5尺 B．3.75尺 C．4尺 D．4.5尺
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．
【答案】B
【分析】设AC的长度为x尺，则AB＝AB′＝x+0.5，在Rt△AB′C中，然后由勾股定理列方程求解即可．
【解答】解：∵AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺，设AC的长度为x尺，则AB＝AB′＝（x+0.5）尺，
在直角三角形AB′C中，由勾股定理得：AC2+B′C2＝AB′2，
∴x2+22＝（x+0.5）2，
解得：x＝3.75，
∴AC的长度为3.75尺．
故选：B．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意、运用勾股定理建立方程是解题的关键．
8．（2025 湖南模拟）如图，将激光笔倾斜固定在长方体水槽A处，开启激光笔发射一束红光线，水槽中不装溶液介质时，发现光斑恰好落在C处，此时∠PAC＝45°，当向槽内缓缓加入溶液介质上升至D处时，光斑随之缓缓移至F处．已知E为AB的中点，AB＝36cm，DE∥BC，作出法线与BC的交点H，测得折射角∠FOH等于30°，则光斑移动的距离CF为（　　）
A．9cm B．
C． D．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】C
【分析】由题意易得∠ACB＝∠PAC＝45°，四边形EBCD、OHCD是矩形，则有BE＝CD＝OH，然后根据三角函数可得，进而问题可求解．
【解答】解：由条件可知∠ACB＝∠PAC＝45°，
∵BE⊥BC，CD⊥BC，ED∥BC，ED＝BC，
∴四边形EBCD是矩形，
同理可得OHCD也为矩形，
∴BE＝CD＝OH，
∵∠ACB＝45°，∠OHC＝90°，
∴△OHC是等腰直角三角形，
∴OH＝HC，
由中点性质可知，
∵∠HOF＝30°，
∴，
∴；
故选：C．
【点评】本题主要考查矩形的性质与判定、三角函数及等腰直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质与判定、三角函数及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 兴庆区校级期末）如图（1），在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图（2），经过测量AC＝3m，AB＝4m，计算仅仅少走了 　4　 步．（假设1米为2步）
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．
【答案】4．
【分析】根据勾股定理求出路长，即三角形的斜边长，再求两直角边的和与斜边的差即可求解．
【解答】解：根据题意知：∠BAC＝90°，AC＝3m，AB＝4m，
∴，
∴3+4﹣5＝2（m），
∵1米为2步，
∴2米为4步，
∴仅仅少走了4步．
故答案为：4．
【点评】本题考查勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题的关键．
10．（2024秋 遂平县期末）如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 　20米　 ．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．
【答案】20米．
【分析】根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果．
【解答】解：根据题意得，底面周长约为6米，柱身高约16米，
∴AE＝6，ABAC16＝8，
∴BE10，
∴雕刻在石柱上的巨龙至少为2×10＝20米．
故答案为：20米．
【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形．
11．（2024秋 介休市期末）母亲节前，小敏准备制作一个如图1所示的正方体礼品盒包装好礼物后送给妈妈．他在如图2所示正方形纸板上设计出正方体纸盒的平面展开图，再进行裁剪折叠即可完成．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长　　 分米．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】推理能力．
【答案】．
【分析】依题意得EF为这个礼品盒的边长，设AE＝x分米，则AF＝AE＝x分米，DE＝DG＝（10﹣x）分米，进而得分米，分米，同时分米，由此得，由此解出x＝2，进而可得EF．
【解答】解：如图所示：
设AE＝x分米，
依题意得：△AEF和△DEG均为等腰三角形，正方形ABCD的边长为10分米，
∴AF＝AE＝x分米，DE＝DG＝（10﹣x）分米，
∴（分米），（分米），
∵（分米），
∴，
解得：x＝2，
∴（分米），
即这个礼品盒的边长为分米．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，理解题意，准确识图，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
12．（2024秋 东河区期末）如图，货车车高AC＝4m，卸货时后面挡板AB折落在地面A1处，已知点A、B、C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量A1C＝2m，则BC＝　1.5m　 ．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．
【答案】1.5．
【分析】设BC＝x m，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2，进而解答即可．
【解答】解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA1＝90°，
设BC＝x m，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，
即：22+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝1.5．
答：BC的长为1.5m．
故答案为：1.5．
【点评】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
13．（2025春 浠水县期末）为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：28cm，30cm，34cm，42cm，48cm，则其中有　3　 款扫地机可以购买．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先建立直角三角形，利用勾股定理解决实际问题．
【解答】解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C，
则AC＝108﹣80＝28（cm），BC＝80﹣59＝21（cm），
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
即282+212＝AB2，
∴AB＝35（cm），
∵扫地机能从角落自由进出，
∴扫地机的直径不大于AB长，
∴小洪可以购买的扫地机尺寸直径可以为：28cm，30cm，34cm，共3款．
故答案为：3．
【点评】本题考查勾股定理的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 白银区校级期末）云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救．如图，在一次消防演习中，某辆高为3.4m的云梯消防车，在点A处将云梯伸长去救援点A′处的被困人员，已知点A′处的被困人员距离地面MN的高度为33.4m（即A'M＝33.4m）．云梯伸长的长度保持不变，消防车水平向演习楼房的方向移动到点B处去救援点B′处的被困人员，已知点B′处的被困人员距离地面MN的高度为51.4m（即B'M＝51.4m），其中AA'＝BB'＝50m，求消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即AB的长）．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】消防车水平向演习楼房方向移动的距离为26m．
【分析】延长AB交A′M于点D，在Rt△AA′D和Rt△BB′D利用勾股定理分别求出AD和BD的长，最后利用AB＝AD﹣BD即可解答．
【解答】解：如图，延长AB交A′M于点D，
根据题意，得DM＝3.4m，AA′＝BB′＝50m，AD⊥A′D，A'M＝33.4m，B′M＝51.4m，
∴A′D＝A′M﹣DM＝30（m），B′D＝B′M﹣DM＝48（m），
∵△AA′D是直角三角形，
∴AD2+A′D2＝AA′2，
∴，
∵△BB′D是直角三角形，
∴BD2+B′D2＝BB′2，
∴，
∴AB＝AD﹣BD＝26（m）．
答：消防车水平向演习楼房方向移动的距离为26m．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15．（2024秋 牡丹区期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．
注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺．将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）．
解决下列问题：
（1）示意图中，线段AF的长为　5　 尺，线段EF的长为　1　 尺；
（2）求芦苇的长度．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用题意结合图形得出各线段长；
（2）利用勾股定理得出AG的长进而得出答案．
【解答】解：（1）线段AF的长为5尺，线段EF的长为1尺；
故答案为：5，1；
（2）设芦苇的长度x尺，
则图中AG＝x，GF＝x﹣1，AF＝5，
在Rt△AGF中，∠AFC＝90°，
由勾股定理得 AF2+FG2＝AG2．
所以 52+（x﹣1）2＝x2，
解得 x＝13，
答：芦苇的长度为13尺．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．

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