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2.1 认识实数
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 射洪市期末）下列实数，，π，中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024秋 榕城区校级期末）如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（　　）
A． B．
C．或 D．或
3．（2024秋 淅川县期末）手机通用的信号强度单位是dBm（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列表示信号最强的是（　　）
A．﹣7 B． C．﹣2 D．﹣9
4．（2025 滕州市校级模拟）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+b＜0
5．（2025春 岷县期末）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（　　）
A．﹣1.5 B． C． D．π
6．（2025春 长春期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子一定正确的为（　　）
A．﹣b＞﹣a B．a2＞b2 C．ac＞bc D．
7．（2024秋 七星关区期末）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．（2025春 万全区期末）关于“”，下列说法不正确的是（　　）
A．它是一个无理数
B．它是的算术平方根
C．若，则整数a为2
D．它可以表示面积为7的正方形的边长
二．填空题（共7小题）
9．（2024秋 冷水滩区期末）比较大小： 　 　 4（填“＞”、“＜”或“＝”）．
10．（2025 新民市三模）如图，在以O为原点的数轴上，OB＝1，过点O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA＝2，且点A在OB上方．连接AB，以点B为圆心、AB长为半径作弧交射线OB于点C，则点C表示的数为 　 　 ．
11．（2025 新城区模拟）比较大小：　 　 ．
12．（2024秋 蓬溪县校级期末）已知a，b为实数，下列说法：
①若ab＜0，且a，b互为相反数，则；
②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；
③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数；
④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；
⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是 　 　 ．
13．（2025春 庄浪县月考）如图，数轴上标注了四段，若，则表示a的点落在段 　 　 （填序号）．
14．（2025 西安三模）如图，数轴上点A，B表示两个连续的整数，点C表示的数是，则点B表示的数是　 　 ．
15．（2025春 樊城区期末）如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为　 　 ．
2.1 认识实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 射洪市期末）下列实数，，π，中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【专题】实数；应用意识．
【答案】B
【分析】根据无限不循环小数叫做无理数逐个判断即可，．
【解答】解：实数，，π，中，
，是有理数，
是无理数，有2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数的判断、立方根，正确记忆相关知识点是解题关键．
2．（2024秋 榕城区校级期末）如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（　　）
A． B．
C．或 D．或
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据到点A的距离为1的数分别位于A点的左侧或右侧，即可得到点B表示的数．
【解答】解：∵数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，
∴点B表示的数为或，
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，写出点B表示的数．
3．（2024秋 淅川县期末）手机通用的信号强度单位是dBm（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列表示信号最强的是（　　）
A．﹣7 B． C．﹣2 D．﹣9
【考点】实数的性质．
【专题】实数；符号意识．
【答案】C
【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答．
【解答】解：∵﹣2，，
∴|﹣2|＜||＜|﹣7|＜|﹣9|，
∴﹣27＞﹣9，
则信号最强的是﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键．
4．（2025 滕州市校级模拟）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+b＜0
【考点】实数与数轴．
【专题】实数．
【答案】A
【分析】根据题意得到a＜0＜b，|a|＜|b|，由此根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：由题意得，a＜0＜b，|a|＜|b|，
A．∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，
故选项A正确，符合题意；
B．∵a＜b，
∴b﹣a＞0，
故选项B错误，不符合题意；
C．∵a＜b，
∴2a＜2b，
故选项C错误，不符合题意；
D．∵a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，掌握其性质是解题的关键．
5．（2025春 岷县期末）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（　　）
A．﹣1.5 B． C． D．π
【考点】实数与数轴．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】B
【分析】先求点A到原点的距离，因为点A在原点的左侧，可得点A表示的数．
【解答】解：点A到原点的距离，
∵点A在原点的左侧，
∴点A表示的数是，
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴，关键是掌握勾股定理．
6．（2025春 长春期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子一定正确的为（　　）
A．﹣b＞﹣a B．a2＞b2 C．ac＞bc D．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据数轴得到a，b的取值范围，逐个判断选项的正误即可．
【解答】解：由数轴得：b＜a＜0，|b|＞|a|，根据数轴得到a，b的取值范围逐项分析判断如下：
A、﹣b＞﹣a，故A选项正确，不合题意；
B、b2＞a2，故B选项错误，不符合题意；
C、c的正负不确定，故ac与bc的大小不确定，故C选项错误，不符合题意；
D、ab＞0，由a＞b得，即，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，熟练掌握以上知识点是关键．
7．（2024秋 七星关区期末）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【考点】实数与数轴；规律型：数字的变化类．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2023所对应的点．
【解答】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，
第一次翻转A对应1，
第二次翻转B对应2，
第三次翻转C对应3，
第四次翻转D对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵2025÷4＝506...1，
∴2025所对应的点是A．
故答案为：A．
【点评】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系以及数字变化规律，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．
8．（2025春 万全区期末）关于“”，下列说法不正确的是（　　）
A．它是一个无理数
B．它是的算术平方根
C．若，则整数a为2
D．它可以表示面积为7的正方形的边长
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】A．根据无理数的定义进行判断即可；
B．根据算术平方根的定义进行判断即可；
C．估算的大小，然后判断即可；
D．根据正方形的面积公式进行判断即可．
【解答】解：A．∵是无理数，
∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
B．∵是7的算术平方根，
∴此选项的说法错误，故此选项符合题意；
C．∵23，
∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
D．∵表示面积为7的正方形的边长，
∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数，解题关键是熟练掌握无理数的定义和算术平方根的定义．
二．填空题（共7小题）
9．（2024秋 冷水滩区期末）比较大小： 　＞　 4（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【考点】实数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】＞．
【分析】根据“夹逼法”估算的范围，
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键．
10．（2025 新民市三模）如图，在以O为原点的数轴上，OB＝1，过点O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA＝2，且点A在OB上方．连接AB，以点B为圆心、AB长为半径作弧交射线OB于点C，则点C表示的数为 　　 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据已知条件和勾股定理求出AB，从而求出BC，再设点C表示的数为x，利用两点间的距离公式求出答案即可．
【解答】解：由题意可知：AB＝BC，点B表示的数是1，
∵直线l⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵OB＝1，OA＝2，
由勾股定理得：，
∴，
设点C表示的数为x，
∴，
，
，
∴点C表示的数为：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握勾股定理和两点间的距离公式．
11．（2025 新城区模拟）比较大小：　＞　 ．
【考点】实数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
【解答】解：2，3，
∴23，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，注意：当m≥0时，m．
12．（2024秋 蓬溪县校级期末）已知a，b为实数，下列说法：
①若ab＜0，且a，b互为相反数，则；
②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；
③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数；
④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；
⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是 　①②③⑤　 ．
【考点】实数的性质；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】①②③⑤．
【分析】根据相反数，绝对值性质以及有理数的运算，逐项进行判断分析即可．
【解答】解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则，本选项正确；
②若ab＞0，a、b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；本选项正确；
③若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0，则a＞b，a﹣b＞0，a+b＞0，（a+b）（a﹣b）是正数，
当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，（a+b）（a﹣b）是正数，
当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，（a+b）（a﹣b）是正数，
当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，（a+b）（a﹣b）是正数，本选项正确；
④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则|a﹣b|＝﹣（a﹣b），a﹣b≤0，a≤b，本选项错误；
⑤若a＜b，a﹣3＜b﹣3，因为ab＜0，所以a＜0，b＞0，当0＜b＜3时，|a﹣3|＜|b﹣3|不符合题意，所以b≥3，3﹣a＜b﹣3，则a+b＞6，本选项正确．
故答案为：①②③⑤．
【点评】本题考查了相反数，绝对值以及有理数的运算，熟练掌握各种运算法则是解答本题的关键．
13．（2025春 庄浪县月考）如图，数轴上标注了四段，若，则表示a的点落在段 　④　 （填序号）．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】④．
【分析】根据16＜18＜25得到，进而求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴表示a的点落在段④．
故答案为：④．
【点评】此题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确得出的取值范围是解本题的关键．
14．（2025 西安三模）如图，数轴上点A，B表示两个连续的整数，点C表示的数是，则点B表示的数是　4　 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】4．
【分析】先用夹逼法估算，再根据点A，B表示两个连续整数即可解答．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴，
∴点B表示的数是4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤．
15．（2025春 樊城区期末）如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为　　 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】推理能力．
【答案】．
【分析】首先根据题意确定正方形的边长，然后结合点A的位置即可获得答案．
【解答】解：根据题意，正方形ABCD的面积为3，
∴，
∴AE，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，
∴点E表示的数为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了算术平方根、实数与数轴等知识，确定正方形的边长是解题关键．

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