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2.5 有理数的混合运算
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 隆阳区期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：6﹣（2×22）＝6﹣2×3＝0；
乙：；
丙：；
丁：4﹣22÷4＝0÷4＝0．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2024秋 邻水县期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且c≠0，则（a+b）2﹣cd的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
3．（2024秋 怀安县期末）某气象站每天记录2时，8时，14时，20时四个时刻的气温，将它们的平均数作为这天的平均气温．张家口市某天这四个时刻的气温分别是：﹣12℃；﹣9℃；3℃；﹣6℃，则张家口市这天的平均气温为（　　）
A．4℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃ D．﹣8℃
4．（2024秋 湘潭县期末）下列运算正确的是（　　）
A．2+（﹣3）＝1 B．0÷（﹣5）＝0
C． D．42＝8
5．（2024秋 利津县期末）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为33的是（　　）
A．a＝1，b＝4 B．a＝2，b＝4 C．a＝3，b＝4 D．a＝5，b＝4
6．（2024秋 威县校级期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0．
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0．
丙：（36﹣12）361216．
丁：（﹣3）23＝9÷1＝9．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2024秋 新泰市期末）下列各式计算结果为负数的是（　　）
A．|1﹣2| B．（﹣1）×（﹣1） C．﹣（﹣1） D．﹣（﹣1）2
8．（2024秋 衡山县期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（　　）
A．（﹣4）×3＝4×（﹣3）
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 子洲县期末）若a、b互为倒数，c是绝对值最小的数，则2ab+3c的值为 　 　 ．
10．（2024秋 泰山区期末）现定义两种运算“ ”和“※”，对于任意两个整数，a b＝a+b﹣1，a※b＝ab+1，那么4※（2 3）＝　 　 ．
11．（2024秋 日照期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝1，则m2﹣3cd的值为　 　 ．
12．（2024秋 太康县校级期末）定义一种新运算“*”，规则如下：a*b＝ab﹣a2．例如：4*1＝4×1﹣42＝﹣12，则（﹣2）*3的值为 　 　 ．
13．（2024秋 顺城区期末）已知a，b满足|a﹣3|+（b+2）2＝0，则式子（a+b）2024的值是 　 　 ．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 沐川县期末）计算：．
15．（2024秋 古蔺县期末）计算：
（1）；
（2）．
2.5 有理数的混合运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 隆阳区期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：6﹣（2×22）＝6﹣2×3＝0；
乙：；
丙：；
丁：4﹣22÷4＝0÷4＝0．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】按照有理数的运算顺序与法则依次进行判断即可．
【解答】解：6﹣（2×22）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2，甲计算错误，不符合题意；
，乙计算正确，符合题意；
，丙计算错误，不符合题意；
4﹣22÷4＝4﹣4÷4＝3，丁计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
2．（2024秋 邻水县期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且c≠0，则（a+b）2﹣cd的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】由a，b互为相反数得a+b＝0，由c，d互为倒数得cd＝1，然后代入求值即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且c≠0，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴（a+b）2﹣cd＝0﹣1＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
3．（2024秋 怀安县期末）某气象站每天记录2时，8时，14时，20时四个时刻的气温，将它们的平均数作为这天的平均气温．张家口市某天这四个时刻的气温分别是：﹣12℃；﹣9℃；3℃；﹣6℃，则张家口市这天的平均气温为（　　）
A．4℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃ D．﹣8℃
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】由平均数的定义即可求解．
【解答】解：∵某天这四个时刻的气温分别是：﹣12℃；﹣9℃；3℃；﹣6℃，
∴（℃），
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的意义，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
4．（2024秋 湘潭县期末）下列运算正确的是（　　）
A．2+（﹣3）＝1 B．0÷（﹣5）＝0
C． D．42＝8
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据有理数的加法、除法、乘法和乘方法则逐项分析判断即可．
【解答】解：∵2+（﹣3）＝﹣1≠1，
∴选项A不符合题意；
∵0÷（﹣5）＝0，计算正确，
∴选项B符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意；
∵42＝16≠8，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的运算，包括加法、除法、乘法和乘方，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
5．（2024秋 利津县期末）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为33的是（　　）
A．a＝1，b＝4 B．a＝2，b＝4 C．a＝3，b＝4 D．a＝5，b＝4
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据运算程序图可直接代入进行排除选项．
【解答】解：根据运算程序图可直接代入进行计算可得：
当a＝1，b＝4时，则2×1+2＝4，不符合题意；
当a＝2，b＝4时，则有2×2+2＝6，不符合题意；
当a＝3，b＝4时，则有2×3+2＝8，不符合题意；
当a＝5，b＝4时，则有2×42+1＝33，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的程序运算图，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
6．（2024秋 威县校级期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0．
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0．
丙：（36﹣12）361216．
丁：（﹣3）23＝9÷1＝9．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】按照有理数的混合运算顺序，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：甲：9﹣32÷8
＝9﹣9÷8
＝9
，
故甲做错了；
乙：24﹣（4×32）
＝24﹣（4×9）
＝24﹣36
＝﹣12，
故乙做错了；
丙：（36﹣12）
＝（36﹣12）
＝3612
＝24﹣8
＝16；
故丙做对了；
丁：（﹣3）23
＝93
＝9×3×3
＝81，
故丁做错了；
综上所述，我认为做对的同学是丙，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．（2024秋 新泰市期末）下列各式计算结果为负数的是（　　）
A．|1﹣2| B．（﹣1）×（﹣1） C．﹣（﹣1） D．﹣（﹣1）2
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【专题】计算题；实数；符号意识．
【答案】D．
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
【解答】解：A．|1﹣2|＝1＞0，是正数，不符合题意；
B．（﹣1）×（﹣1）＝1＞0，是正数，不符合题意；
C．﹣（﹣1）＝1＞0，是正数，不符合题意；
D．﹣（﹣1）2＝﹣1＜0，是负数，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
8．（2024秋 衡山县期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（　　）
A．（﹣4）×3＝4×（﹣3）
B．
C．
D．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数乘法运算、有理数混合运算法则逐项判断即可．
【解答】解：A、（﹣4）×3＝4×（﹣3）运用了乘法交换律，不符合题意；
B、运用了乘法结合律，不符合题意；
C、运用了乘法结合律，不符合题意；
D、，原计算错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数乘法运算、有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 子洲县期末）若a、b互为倒数，c是绝对值最小的数，则2ab+3c的值为 　2　 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据倒数的定义可得ab＝1，根据绝对值最小的数是0可得c＝0，然后代入2ab+3c中计算即可．
【解答】解：根据题意可知，ab＝1，c＝0，
∴2ab+3c＝2×1+0＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
10．（2024秋 泰山区期末）现定义两种运算“ ”和“※”，对于任意两个整数，a b＝a+b﹣1，a※b＝ab+1，那么4※（2 3）＝　17　 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】17．
【分析】根据题中的新定义a b＝a+b﹣1，a※b＝ab+1，根据规律及运算顺序有括号先算括号里边的，化简所求的式子即可求出值．
【解答】解：根据题意可知，4※（2 3）
＝4※（2+3﹣1）
＝4※4
＝4×4+1
＝17．
故答案为：17．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
11．（2024秋 日照期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝1，则m2﹣3cd的值为　﹣2　 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝1，可以得到a+b、cd，m的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，
当m＝1时，
m2﹣3cd
12﹣3×1
＝0+1﹣3
＝﹣2；
当m＝﹣1时，
m2﹣3cd
（﹣1）2﹣3×1
＝0+1﹣3
＝﹣2；
由上可得，m2﹣3cd的值是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
12．（2024秋 太康县校级期末）定义一种新运算“*”，规则如下：a*b＝ab﹣a2．例如：4*1＝4×1﹣42＝﹣12，则（﹣2）*3的值为 　﹣10　 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣10．
【分析】根据新定义运算法则，计算即可．
【解答】解：∵a*b＝ab﹣a2，
∴（﹣2）*3
＝（﹣2）×3﹣（﹣2）2
＝﹣6﹣4
＝﹣10，
∴（﹣2）*3的值为﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
13．（2024秋 顺城区期末）已知a，b满足|a﹣3|+（b+2）2＝0，则式子（a+b）2024的值是 　1　 ．
【考点】有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴（a+b）2024＝（3﹣2）2024＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 沐川县期末）计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据有理数的运算法则计算即可．
【解答】解：
＝1+（﹣5）×（﹣6）﹣32
＝1+30﹣32
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
15．（2024秋 古蔺县期末）计算：
（1）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）25；（2）．
【分析】（1）利用有理数的乘法分配律求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【解答】解：（1）
＝28﹣30+27
＝25；
（2）
．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算法则是关键．

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