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2.6正多边形与圆(1)
【学习目标】
1. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；
2. 会用量角器画在圆中画正多边形，并了解正多边形的外接圆、中心、半径等概念；
3. 能利用多边形与圆的关系进行计算.
【学习过程】
问 题 1我们学习过正三角形、正四边形(正方形),谈谈什么是正多边形
数学认识：
问题2如图，利用⊙O分别画出正三角形、正五边形、正六边形，并说明理由.
追问：正多边形与圆有怎样的关系 两者间元素有哪些联系
数学认识：
例如图，正六边形ABCDEF 的半径为4.求这个正六边形的周长和面积.
课时练习
1. 五边形的内角和等于 ° ;正五边形的每个内角等于 °.
2. 一个正多边形的每个内角都等于144°,则这个正多边形的边数为
3. 边长为2的正三角形的面积为 ;边长为2的正六边形的面积为 _
4. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm, 这个扳手的开口a 的值应是()
cm
1cm
5. 已知正三角形边长为a, 三角形的面积为 ,其外接圆的半径为 如果是正方形、正六边形呢
*6.观察圆内接正五边形ABCDE(如图),解答下列问题：
(1)图中，以AB 为底，且顶角为36°的等腰角形有多少个 以AB 为腰，且顶角为36°的 等腰三角形有多少个 将它们表示出来；
(2)图中，以AB 为底，且底角为36°的等腰角形有多少个 以AB为腰，且底角为36°的 等腰三角形有多少个 将它们表示出来.
课后练习
1. 填 空 题 ：
(1)要画一个正十二边形，用量角器将圆 等分，每一份的圆心角是 ° ;
(2)如图， A、B、C、D、E、F、G、H、I、J 是⊙O 的十等分点，十边形
ABCDEFGHIJ是⊙O的 ,⊙O是十边形ABCDEFGHIJ的 五边形ACEGI是⊙O的
2. 选 择 题 ：
(1)等腰直角三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形中，是正多边形的有( ).
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
(2)量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE( 如 图 ) ,AC 、BD相交于点P, ∠APB等 于 ( ).
A.36° B.60° C.72° D.108°
3. 判 断 题 ：
(1)各边相等的圆内接多边形是正多边形； ( )
(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形； ( )
(3)每个角都是108°,且各边都相等的多边形是正五边形. ( )
4. 求半径为R 的圆的内接正三角形的边长和面积.
5. 要用圆形铁片截出边长为a 的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少
6. 如图，正五边形ABCDE的对角线AC 、BE相交于点M. 求证：ME=AB.
7. 如图，正方形的边长为4cm, 剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.
课时练习
1.108°
2.10。
3.面积计算：
边长为2的正三角形：面积=；
边长为2的正六边形：可分为6个边长为2的正三角形，总面积= 。
4.C
5.正多边形面积与外接圆半径：
正三角形：面积=，外接圆半径= a；
正方形：面积=a2，外接圆半径=；
正六边形：面积=，外接圆半径=a。
6.圆内接正五边形中的等腰三角形（以AB为边）：
（1）以AB为底，顶角36°：2个；以AB为腰，顶角36°：2个。
（2）以AB为底，底角36°：1个；以AB为腰，底角36°：2个。
课后练习
填空题：
1.（1）画正十二边形需将圆12等分，每段圆心角360°÷12=30°；
（2）十边形ABCDEFGHIJ是⊙O的内接正十边形，⊙O是其外接圆；五边形ACEGI是⊙O的内接正五边形。
2.选择题：
（1）正多边形需各边、各角相等，符合条件的是等边三角形、正方形，共2个（选项B）；
（2）正五边形中∠APB：圆心角为72°，圆周角∠APB=72°（选项C）。
3.判断题：
（1）√（圆内接等边形必为正多边形）；
（2）×（如矩形各角相等但非正多边形）；
（3）√（各边相等+各角108°，符合正五边形定义）。
4.半径为RRR的内接正三角形：
边长=，面积=。
5.圆形铁片截正方形：正方形边长为a，外接圆半径至少为。
6.正五边形对角线证明：在正五边形ABCDE中，AC=BE，∠BAC=∠ABE=36°，可证△ABM≌△BEM，得ME=AB。
7.正方形剪角成正八边形：边长=，面积=

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