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二次函数的图象与性质（二）讲义2025-2026学年
人教版九年级上册
【知识梳理】
知识点一：二次函数的图象与性质
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
知识点二：二次函数的图象与性质
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
知识点三：平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
知识点四：平移规律：
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
要点诠释：
⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成
（或）
⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
【典型例题与巩固练习】
类型一：二次函数的图象与性质
【典型例题】
例1．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线 B．开口向下
C．最大值是3 D．当时，随的增大而减小
【答案】D
【巩固训练】
1．点、在二次函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
类型二：二次函数的图象与性质
【典型例题】
例2．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（ ）
A． B．
C． D．
【巩固训练】
1．已知二次函数，则有（ ）
A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大
2．抛物线y=(x-2) 2 +1的对称轴是（ ）
A．x=2 B．x=-2 C．x=1 D．x=-1
3．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（ 9，3） B．（9，﹣3）C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3）
4．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ．
类型三：二次函数平移
【典型例题】
例3．将抛物线 向右移动 1 个单位，再向下移动 7 个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
【巩固训练】
1.把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（　　）
A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3
C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣（x+2）2+3
2．将抛物线y＝3x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应的函数表达式为 ．
3．把二次函数y＝mx2＋n的图象向下平移2个单位长度，再关于x轴对称的抛物线解析式y＝2x2＋4，则m﹣n＝ ．
【综合训练】
1．抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
2.二次函数y＝﹣（x﹣3）2+5的对称轴是( )
A．直线x＝﹣3 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣5 D．直线x＝5
3．关于二次函数，以下说法正确的是（　　）
A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而增大
C．当时，随增大而减小 D．当时，随增大而增大
4.将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x﹣4）2+6 B．y＝（x﹣4）2﹣2 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2+6
5．抛物线y＝（x﹣m）2+m﹣2的对称轴是直线x＝3，那么它的顶点坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
6．抛物线可由抛物线如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
7．在下列二次函数中：①，②，③，图象开口最小的是 （填序号）．
8．若二次函数的图象上三点、、，则，，的大小关系是 ．
【答案】
二次函数的图象与性质（二）讲义2025-2026学年
人教版九年级上册
【知识梳理】
知识点一：二次函数的图象与性质
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
知识点二：二次函数的图象与性质
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
知识点三：平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
知识点四：平移规律：
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
要点诠释：
⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成
（或）
⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
【典型例题与巩固练习】
类型一：二次函数的图象与性质
【典型例题】
例1．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线 B．开口向下
C．最大值是3 D．当时，随的增大而减小
【答案】D
【巩固训练】
1．点、在二次函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
类型二：二次函数的图象与性质
【典型例题】
例2．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【巩固训练】
1．已知二次函数，则有（ ）
A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大
【答案】D
2．抛物线y=(x-2) 2 +1的对称轴是（ ）
A．x=2 B．x=-2 C．x=1 D．x=-1
【答案】A
3．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（ 9，3） B．（9，﹣3）C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3）
【答案】D
4．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ．
【答案】m＞﹣1
类型三：二次函数平移
【典型例题】
例3．将抛物线 向右移动 1 个单位，再向下移动 7 个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【巩固训练】
1.把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（　　）
A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3
C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣（x+2）2+3
【答案】D
2．将抛物线y＝3x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应的函数表达式为 ．
【答案】
3．把二次函数y＝mx2＋n的图象向下平移2个单位长度，再关于x轴对称的抛物线解析式y＝2x2＋4，则m﹣n＝ ．
【答案】0
【综合训练】
1．抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
2.二次函数y＝﹣（x﹣3）2+5的对称轴是( )
A．直线x＝﹣3 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣5 D．直线x＝5
【答案】B
3．关于二次函数，以下说法正确的是（　　）
A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而增大
C．当时，随增大而减小 D．当时，随增大而增大
【答案】C
4.将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x﹣4）2+6 B．y＝（x﹣4）2﹣2 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2+6
【答案】D
5．抛物线y＝（x﹣m）2+m﹣2的对称轴是直线x＝3，那么它的顶点坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
【答案】A
6．抛物线可由抛物线如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
7．在下列二次函数中：①，②，③，图象开口最小的是 （填序号）．
【答案】①
8．若二次函数的图象上三点、、，则，，的大小关系是 ．
【答案】/

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