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2025-2026学年 初中数学八年级上册 第一次月考（13-14章）（人教版）
考试时间：120分钟，试卷满分：100分
姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
一、选择题(共8题；共16分)
1．（2分）一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．（2分）如图：三角形中，两个外角的平分线交于点D，度，则的度数是（　　）度
A．50 B．55 C．80 D．65
3．（2分）如图， 在中， ，平分，交 于点D，，则点 D到的距离是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．6
4．（2分）如图，在中，过点B作交边于点P，过点C作，交的延长线于点Q，则的高是（　　）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
5．（2分）如图，将两根钢条 、的中点O连在一起，使 、可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽；那么判定的理由是（　　）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
6．（2分）下面说法正确的个数有（　　）
①三条线段组成的图形叫三角形；②如果，那么是直角三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2分）如图，直线，，点，分别在，上，与所夹的锐角为，的平分线与的平分线相交于点．当线段向右平移时，的度数等于（　　）
A． B．
C．或 D．或
8．（2分）如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题(共8题；共24分)
9．（3分）如图，，的角平分线相交于点，若，则的度数为　 　．
10．（3分）数学来源于生活，又服务于生活．如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是　 　
11．（3分）如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则　 　．
12．（3分）如图，是的中线，点E，F分别为的中点，若的面积为，则的面积是　 　．
13．（3分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，，，那么的度数是　 　
14．（3分）如图，中，于D，E是上一点，连接并延长交于F，若，，，．则的面积是 　 　 ．
15．（3分）如图，已知：，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　 　．（填序号）
16．（3分）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为　 　时，与有可能全等．
三、解答题(共6题；共60分)
17．（8分） 如图， AB∥CD， ∠A=40°， ∠D=45°. 求∠1和∠2的度数.
18．（8分） 如图， 在△ABC中， ∠A=100°，∠1=∠2， ∠3=∠4. 求x的值.
19．（6分）任意剪一个三角形，用折叠的方法(如图)，找出三条边的中点，作出三条中线。你发现了什么
20．（8分） 如图， D 是AB 上一点， DF 交 AC 于点E， AE 与CE 有什么关系 证明你的结论.
21．（15分） 如图，已知. 的两条高AD，CE相交于点F，且.
（1）（7分）求证：
（2）（8分）若 求CF的长.
22．（15分）如图，在 中，AD为中线，过点B作 于点E，过点C作 交AD的延长线于点 F.
（1）（7分）求证：BE=CF；
（2）（8分）若 的面积为7， 的面积为2，求 的面积.
答案
1． C
2． C
3． A
4． C
5． A
6． A
7． C
8． C
9．
10． 三角形具有稳定性
11．
12． 16
13．
14．
15． ①③④
16． 1或
17． 解： ∵AB∥CD，∠D=45°，
∴∠B=∠D=45°，
∵ ∠A=40°，
∴∠2=∠A+∠B=85°，
∵∠2=∠1+ ∠D ，
∴∠1=40°，
∴∠1=40°，∠2=85°.
18． 解：∵∠A= 100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4= 80°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠2+ 2∠4= 80°，
∴∠2+∠4= 40°，
∴x= 180° - 40°= 140°，
∴x=140.
19． 解：如图：
发现三条中线交于一点.
20． 解：∵FC∥AB
∴∠ADE=∠CFE
在△ADE和△CFE中
∴△ADE≌△CFE（ASA）
∴AE=CE
21． （1）证明：∵的两条高AD，CE相交于点F ，
∴∠BEC=90°，∠ADB=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BCE.
（2）解：∵∠AEC=∠BEC=90°，∠BAD=∠BCE，
又
∴△AEF≌△CEB(AAS)
∴CE=AE=8，EF=BE=5，
∴CF=CE-EF=8-5=3
22． （1）证明：∵AD 为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵ BE⊥AD，CF⊥AF，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴BE=CF；
（2）解：由(1)可得，△BED≌△CFD，
∵△ABE的面积为7，△BDE 的面积为2，
∵AD为△ABC的中线，
∴△ACF的面积为11

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