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第1章三角形章末检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等腰三角形底边长为4，其中一腰的长为9，它的周长是（ ）．
A．17 B．22 C．17或22 D．13
2．下列四个图形中，线段是的高的是（　　）
A． B．
C． D．
3．把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，， ，要使，需添加一个条件，下列所给的条件不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
6．如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A、B间的距离不可能是（ ）
A．7米 B．8.8米 C．15.5米 D．26米
8．如图，已知和，点E在上，，，．若，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
9．如图，在四边形中，，，点关于的对称点恰好落在上，连接，为的中线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④其中，正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，A、B、C是某景区邻近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台，要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是 ．
12．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为 ．
13．如图，已知，，要使，需添加一个条件可以依据得到，这个条件可以是 ．
14．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ．
15．如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则的周长为 ．
16．如图，平分，是上一点，，垂足为，是上一点，连接．已知，，则的面积为 ．
三、解答题
17．已知：如图，，，求证：．（用两种方法）
18．如图，在四边形中，，于点E，且．
(1)试证明点D在的平分线上；
(2)试判断、和三条线段的数量关系并说明理由．
19．如图，小雅来到大明湖畔与美丽的花灯合影，她利用所学知识设计了一个方案测量花灯的边缘点A与围栏旁的点B的距离，小雅从点B处先沿方向走3米至点C，又沿着与垂直的方向走了4米至点D，并放置了一个标记物，接着往前继续走4米至点E，最后从点E处向左沿着与垂直的方向走了一定距离至点F，此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，米，请你帮小雅求出的长．
20．如图，已知点、为的边上两点．，为了判断与的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点作，垂足为．
在中，(已知)(所作)
______________________( )
又(已知)
______________________
即：___________
又，垂足为(所作)
为线段___________的垂直平分线
(___________)
(___________)
21．如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
(1) （用t的代数式表示）．
(2)当点在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形．
(3)当点在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？
22．【模型探究】
某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图1、图2），即“一线三等角”模型．
（1）已知，，请在图1和图2中选择一个模型进行证明．
【模型应用】
（2）在中，，，点D为射线上的一动点（点D不与点C重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，，连接，交直线于点H．
①如图3，当点D在线段上时，求证：；
②如图4，当点D在的延长线上时，若，请直接写出的长．
《第1章三角形章末检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C C C D A B A
1．B
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义和周长的计算，由等腰三角形的定义可知，另一个腰长也为9，然后三边相加即可得出答案．
【详解】解：等腰三角形的周长为：，
故选：B
2．D
【分析】本题考查三角形的高线，熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键．根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点，作对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的一条高线，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意；
B、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意；
C、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意；
D、线段是从顶点向对边所在直线作的垂线，即是的高，符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系，设细木条中的每一份长度为，根据题意得到各选项中剪后得到的3根细木条的长度，分别利用三角形三边关系结合等腰三角形的定义解答即可．
【详解】解：设细木条中的每一份长度为，
A、剪后得到3根细木条的长度为，则，不能构成三角形，不符合题意；
B、剪后得到3根细木条的长度为，则，能构成等腰三角形，符合题意；
C、剪后得到3根细木条的长度为，则，不能构成三角形，不符合题意；
D、剪后得到3根细木条的长度为，则，能构成三角形，但不是等腰三角形，不符合题意．
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据已知条件结合选项中的条件可知，A选项中的条件可以根据证明，B选项中的条件可以根据证明，D选项中的条件可以根据证明，C选项中的条件不可以根据证明，据此可得答案．
【详解】解：A、添加条件可以根据证明，故此选项不符合题意；
B、添加条件可以根据证明，故此选项不符合题意；
C、添加条件不可以根据证明，故此选项符合题意；
D、添加条件可以根据证明，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等，进行作答即可．
【详解】解：∵现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，
∴凉亭应选的位置是三边的垂直平分线的交点，
故选：C
6．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，由此逐项判断即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，，故①、③符合题意；
∵，，
∴，
∴，故④符合题意；
不一定成立，故②不符合题意．
综上可知，正确的有3个，
故选C．
7．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.连接，在中，，可得的范围，然后对照选项即可.
【详解】解：∵米，米
∴由三角形三边关系定理得：
∴
∴选项D的距离是不可能的.
故选D.
8．A
【分析】此题考查全等三角形的判定及性质．根据，得，结合已知条件证明，据此计算即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据轴对称的性质得到，，，结合得到，根据三线合一性质得到，平分，利用角的和差得出，再利用直角三角形的性质求出的度数，即可求解．
【详解】解：∵点关于的对称点为点，
∴，，，
∵，
∴，
又∵为的中线，
∴，平分，
∴，，
∴
，
∴，
∴．
故选：B．
10．A
【分析】解题时，首先针对每个结论，结合已知条件逐步分析：
①利用“是高”得直角三角形两锐角互余，再结合角平分线定义，求出的度数，最后根据三角形内角和定理算出，判断结论①错误．
②根据现有条件，没有足够依据证明三边相等，所以判定不是等边三角形．
③延长构造全等三角形和，得出，将转化为，再利用三角形外角性质和“大角对大边”，得出，从而判断结论③错误．
④证明，得到面积相等关系，再结合和是角平分线的性质，对三角形面积进行转化，得出，判定结论④正确．通过这样逐一分析每个结论，最终确定正确结论的个数．
【详解】解：∵是的高，
∴，
∴，
∵是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∴，故①错误；
∵是的高，，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴为等腰三角形，条件不足，无法得到为等边三角形，故②错误；
如图，延长交于点，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③错误；
在和中，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有④，共个，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定（、）及性质，三角形外角性质，“大角对大边”定理，三角形面积的计算与转化．解题思想方法有转化思想（将角的关系、面积的关系进行转化），数形结合思想（结合图形分析角和线段的关系）．解题关键为熟练运用全等三角形的判定与性质，结合角平分线、高的性质，对三角形的角、边、面积进行分析转化．易错点是在分析角的关系时，容易忽略三角形外角性质或“大角对大边”的应用条件；证明三角形全等时，易找错对应角或对应边．
11．各边垂直平分线的交点
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，解题的关键是掌握到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
根据线段垂直平分线的判定，即可确定观景台的位置．
【详解】解：∵到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
∴要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是各边垂直平分线的交点．
故答案为：各边垂直平分线的交点．
12．
【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．由的垂直平分线交边于点，交边于点，可得，又由的周长等于，即可求得，然后由，求得的长．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
的周长等于，
，
，
．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法解答即可，熟悉掌握判定方法是解题的关键．
【详解】解：依据得到，添加，理由：
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
延长至E，使，连接，易证得，可求得的长，证得，然后由三角形三边关系，求得答案．
【详解】解：如图，延长至E，使，连接，
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
∵，，
∵，
∴
∴，
的取值范围是：．
故答案为：．
15．7
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．先证明，再根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为，
故答案为：7．
16．
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积，
先作，再根据角平分线的性质定理得，然后根据面积公式得出答案.
【详解】解：过点D作，交于点G，
∵，平分，
∴.
∴.
故答案为：18.
17．见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点，作出适当的辅助线是解题的关键；
证法1：连接，由等腰三角形的性质可得，进一步可得，由等腰三角形的判定可得；
证法2：过点A作交延长线于E，作交延长线于F，先证明，
可得，，再证明，可得，再利用线段的和与差推出；
【详解】证法1：如图1，连接，
，
，
又∵，
，
即，
．
证法2：如图2，过点A作交延长线于E，作交延长线于F，则，
∵，，，
，
又∵，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
．
18．(1)证明见详解
(2)，理由见详解
【分析】（1）通过作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形的性质得到角相等，进而证明点D到两边的距离相等，从而得出点D在的平分线上；
（2）通过全等三角形的性质得到线段相等关系，进而推导出、和三条线段的数量关系．
【详解】（1）证明：过点D作，交的延长线于点F，
∵，
∴，
在四边形中，，，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，且，
∴点D在的平分线上．
（2）解：，
理由：由（1）知，，
∴，
∵点D在的平分线上，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，且，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定以及线段数量关系的探究．
19．的长为2米．
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．依题意得：米，米，米，，点A、D、F在同一条直线上，由此可依据“”判定和全等，进而得米，然后根据即可得出答案．
【详解】解：依题意得：米，米，米，，点A、D、F在同一条直线上，
在和中，
，
∴，
∴米，
∴（米）．
答：的长是2米．
20．；等腰三角形三线合一性质；；；；线段垂直平分线的性质；等边对等角
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，理解等腰三角形的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．过点作，根据等腰三角形“三线合一”的性质得，进而根据等式性质得，由此得为线段的垂直平分线，则，再根据等边对等角即可得出．
【详解】解：过点作，垂足为．
在中，(已知)，(所作)，
(等腰三角形三线合一性质)．
又(已知)，
(等式的性质)．
即：．
又，垂足为(所作)，
为线段的垂直平分线．
(线段垂直平分线的性质)．
(等边对等角)．
故答案为：；等腰三角形三线合一性质；；；；线段垂直平分线的性质；等边对等角．
21．(1)
(2)
(3)5.5秒或6秒
【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，理解题意是解题的关键．
（1）根据题意可得，再利用即可求解；
（2）当点在边上运动时，，其中，根据等腰三角形的定义可得，列出关于的方程，即可求解；
（3）分2种情况讨论：①是以为底的等腰三角形；②是以为底的等腰三角形，画出示意图，利用等腰三角形的性质求出点运动的路程，进而得到点运动的时间，即可解答．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴；
故答案为：；
（2）解：当点在边上运动时，，其中，
∵是等腰三角形，，
∴，即，
解得，
∴出发秒后，是等腰三角形；
故答案为：；
（3）解：①当是以为底的等腰三角形，则，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴点运动的路程为，
∴点运动的时间为（秒）；
②当是以为底的等腰三角形，则，
∴，
∴点运动的路程为，
∴点运动的时间为（秒）；
∴综上所述，出发5.5秒或6秒后，是以或为底的等腰三角形．
22．（1）见解析；（2）①见解析；②或5．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，证明三角形全等、分类讨论是解题的关键．
（1）由，得，利用即可证明；
（2）①过点E作交的延长线于点F，证明，再证明，即可得出结论；②过点E作交的延长线于点F，由①得，得到；根据已知求出；设；分为当点H在线段上时，当点H在线段反向延长线上时，两种情况讨论即可．
【详解】（1）证明：选择图1：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
选择图2：∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）①过点E作交的延长线于点F，如图；
∵，
∴，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②过点E作交的延长线于点F，
由①得，
∴；
∵，
∴，
∴；
设；
当点H在线段上时，如图，
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴；
∴，
∴，，
∵，，
∴，
解得：，
∴；
当点H在线段反向延长线上时，如图，
同理得：，
∴；
∴，，；
∵，，
∴，
解得：，
∴．
综上，或5．

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