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第2章对称图形—圆小结与思考单元练习
一、单选题
1．已知的半径为3，点O到直线l的距离为4，则下列能够反映直线l与位置关系的图形是（　　）
A．B． C． D．
2．三角形的外心是三角形中（　　）
A．三条高的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
3．如图，P是内一点．若圆的半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，、分别切于A、B两点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在内，若圆周角，则圆心角的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，的直径为8，P是上一动点，半径，，垂足为H．当点P从A运动到B的过程中，点H运动的路径长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点，半径为2，，，点是上的动点，点是的中点，则的最小值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2.5 D．3.5
9．如图，四边形是的内接四边形，，，为上一点，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B是上一点，的半径为2，将绕O点顺时针方向旋转得，连接，则线段的最小值为（ ）

A． B． C．5 D．6
二、填空题
11．已知，经过A，B两点作圆，则所作的圆的半径最小是 ．
12．已知的两直角边的长分别为和，则它的外接圆的半径为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝36°，则∠ADC的度数为 ．
14．如图，A、B、C 是上三点，，则＝ ．
15．如图，的三个顶点的坐标分别为，则的外接圆圆心的坐标为 ．
16．如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过 秒后，点P在⊙O上．
17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，点P在以为圆心，1为半径的上，Q是的中点，已知长的最大值为，则k的值为 ．
18．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转90°后得到，点B经过的路径为，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是 ．
19．如图，已知，点O在上，且，以点O为圆心，r为半径画．若与射线有1个公共点，则r的取值范围是 ．
20．如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD= ．
21．如图，在中，，点是边上一点，且，点、分别是边、上的动点，且始终满足，连接，则线段的最小值为 ．
22．如图，为的直径，且，点在半圆上，，垂足为点，为半圆上任意一点，过点作于点，设的内心为，连接、．当点在半圆上从点运动到点时，内心所经过的路径长为 ．
三、解答题
23．（1）已知：（图①），求作：的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）
（2）如图②，A为上一点，按以下步骤作图：
①连接；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③在射线上截取；④连接．若，求的半径．

24．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
(1)在图中标出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，点D的坐标为 ；
(2)求的半径．
25．已知矩形的边，．
(1)以点A为圆心、为半径作，求点B，C，D与的位置关系；
(2)若以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，求的半径r的取值范围．
26．（1）如图①，是的外接圆，，，求的半径．
（2）如图②，是的外接圆，，是上一点．请你只用无刻度的直尺，画出图②中的平分线．（保留作图痕迹）
27．如图，为的直径，，垂足为F，，垂足为E，连接．
(1)求的度数；
(2)若，求的半径．
28．如图，是的直径，且，为上一动点（不与点、重合）过点作的切线交延长线于点，为中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
29．如图，在中，，O为上一点，以O为圆心，为半径作交于另一点D，E为上一点，且．
(1)判断与的位置关系，说明理由；
(2)若，，，求的长．
30．如图，为的直径，点C为的中点，交直线于D点．

(1)求证：；
(2)若，求的直径．
31．一座半圆形拱桥的截面图如图1，测得桥下水面的宽，拱顶到水面的距离．
(1)求拱桥的半径；
(2)如图2，一艘宽，船舱顶部为矩形并高出水面的货船，能否顺利通过这座拱桥，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C B B C B C A
11．2 12． 13． 14． 15． 16．2或．
17． 18． 19．或 20． 21． 22．
23．解：（1）的外接圆如图所示：

（2）连接，

∵，
由作图知，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴的半径．
24．（1）解：如图，D为所求；，
（2）解：连接，
在中，，
的半径为．
25．（1）解：如图所示，连接，
∵在矩形中，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴点在内，
∵，
∴点在上，
∵，
∴点在外；
（2）∵以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴的半径r的取值范围是．
26．解：（1）如图所示，过点A作于D，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴三点共线，
在中，由勾股定理得，
设的半径为r，则，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴的半径为；
（2）如图所示，连接并延长交于Q，连接，则射线即为所求．
同（1）可证明平分，再由，，即可得到平分．
27．（1）解：∵为的直径，，，
∴，，
∴垂直平分，垂直平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
（2）解：设，
∵是等边三角形，，
∴，
则在中，，
由得，
解得，即，
∴的半径为4．
28．（1）证明：如图，连接，
∵与相切于点C，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，则，
∵经过的半径的外端，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
29．（1）解：是的切线；理由如下：
连接，如图1，
，
，
，
，
又，
，
，
，
是圆的半径，
是的切线；
（2）连接，，如图2，
，，
，
，
，
设，则，
，
由勾股定理得：，，
，
，
．
30．（1）证明：连接，如图，

∵为的直径，
∴，即，
∵点C为的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设交于点T，如图，

∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
设，
则，
∴，
∴，即的直径为5；
31．（1）解：设半径为，连接，
，为半径，
，
，
，
在中：，
解得：，
答：拱桥的半径为．
（2）解：过作，交于点，连接，
由题得，，
，
在中：，
，
答：不能顺利通过这座拱桥．

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