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第2章实数的初步认识章末检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．数轴上的点表示的数都是有理数 B．每一个实数都可以用数轴上的点来表示
C．有理数有无限个，无理数有有限个 D．无理数不能在数轴上表示
2．下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B．3.14 C． D．
3．等于（ ）
A． B．3 C． D．81
4．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（　　）
A． B． C． D．
5．在下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（ ）
A．6 B． C． D．1
7．如果一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数的平方根为（ ）
A．4 B． C． D．
8．已知，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．估算在哪两个整数之间？（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
二、填空题
11．计算： ．
12．2是 的立方根； 的立方根是．
13．比较大小： ．
14．明明家的卫生间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是，则每块正方形地砖的边长是 m．
15．根据你发现的规律填空：若，则 ．
16．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③1的平方根是它本身；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数；⑤有理数是有限小数；⑥任何无理数都是无限不循环小数．其中正确的结论是 ．
三、解答题
17．把下列各数填入相应的集合中（只填序号）．
①3.14；②；③；④；⑤0；⑥1.212212221…；⑦；⑧；
无理数集合{ …}
有理数集合{ …}
18．找出下列各数中的无理数，并在数轴上用点将它们表示出来：
19．解方程
(1)；
(2)．
20．已知是最小的正整数，的平方根是，c的倒数是，求的值．
21．先阅读，再理解：
数学课上，老师讲解如何确定无理数最接近的整数时，按下面方法解决问题：
①确定的值在哪两个相邻整数之间：；
②求这两个整数的平均数：；
③对平均数的值进行平方，即，因为，所以与最接近的整数是3．
请回答下列问题：
(1)与最接近的整数是___________；与最接近的整数是___________；
(2)如图，数轴上点表示的数可能为___________；
A． B． C． D．
(3)与最接近的整数是___________．
22．如图，将面积分别为15和8的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处．
(1)点表示的数是___________，点表示的数是___________；
(2)李丽想用面积为15的正方形纸片裁出一块面积为8的长方形纸片，且它的长与宽的比为，她能裁出来吗？请作出判断并说明理由．
《第2章实数的初步认识章末检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B C D B C D
1．B
【分析】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，根据实数与数轴上的点一一对应的关系即可得到答案．
【详解】解：A. 数轴上的点表示的数可能是有理数也可能是无理数，故错误；
B. 每一个实数都可以用数轴上的点来表示，正确；
C. 有理数有无限个，无理数有无限个，故错误；
D. 无理数能在数轴上表示，故错误.
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查的是无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】解：A、是分数，不是无理数，不符合题意；
B、3.14是有限小数，不是无理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是整数，不是无理数，不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴9的算术平方根为，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了利用计算器求立方根．根据题目中的运算程序，可以计算出式子的运算结果．
【详解】
解：依次按键，对应的计算是．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐项计算即可判断．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了立方根的应用．设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案．
【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
截去的每个小正方体的棱长是，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查平方根的含义，知道正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．分析题目根据正数的两个平方根互为相反数可得；接下来解方程可得的值，从而可求出这个正数，进一步可得答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴，
∴，
∴，
解得.
则，
这个正数是，它的平方根为.
故选：D
8．B
【分析】本题考查了与算术平方根小数点移动规律探索．熟练掌握被开方数小数点每向左或向右移动两位，算术平方根小数点每向左或向右移动一位，是解题的关键．
根据，各选项被开方数小数点移动情况计算作答，判断即得．
【详解】解：，
A、；
B、；
C. ；
D. ．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查实数与数轴，绝对值，算术平方根．
先根据数轴推出，，再化简绝对值，求算术平方根，合并同类项即可．
【详解】解：由图可知，，，
∴，，
∴，
∴，
∴化简的结果为．
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数的估算得到的范围，进而得到答案即可；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选∶D．
11．/
【分析】该题考查了实数的性质，先比较大小，再把绝对值的符号去掉即可得．
【详解】解：因为，
所以，
所以，
故答案为：．
12． 8
【分析】本题考查立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，即，那么x叫做a的立方根.根据立方根的定义求值即可．
【详解】解：∵，
∴2是8的立方根，
∵，
∴的立方根是．
故答案为8，．
13．
【分析】本题考查了无理数的大小估算，无理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先估算出，，即可得出答案．
【详解】解：,
，
，即，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是读懂题意；先列出算式，根据算术平方根的定义即可得到答案；
【详解】一块的面积是，
每块正方形地砖的边长是．
故答案为：．
15．7.696
【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键．依据被开方数小数点向左或向右移动3位对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可．
【详解】解：若，
则，
故答案为：7.696．
16．②⑥/⑥②
【分析】本题考查实数与数轴的关系，平方根及有理数的定义，倒数的定义，无理数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据实数与数轴的关系，平方根及有理数的定义，倒数的定义，无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，原说法错误；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，说法正确；
③1的平方根是，原说法错误；
④当时，没有倒数，故原说法错误；
⑤有限小数是有理数，但不是所有的有理数都是有限小数，原说法错误；
⑥任何无理数都是无限不循环小数，说法正确；
故答案为：②⑥．
17．②，③，④，⑥；①，⑤，⑦，⑧
【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．
根据实数的分类解答即可．
【详解】解：，
无理数集合{②，③，④，⑥， …}，
有理数集合{ ①，⑤，⑦，⑧，…}，
故答案为：②，③，④，⑥；①，⑤，⑦，⑧．
18．无理数有．
【分析】先根据无理数的定义判断出给定数中的无理数，然后再将这些无理数在数轴上表示出来．
【详解】判断无理数：
，2是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是开方开不尽的数，属于无理数；
是有限小数，属于有理数；
，是无限不循环小数，所以属于无理数；
，因为是无限不循环小数，所以属于无理数；
∴无理数有．
在数轴上表示无理数：
∵，，，
∴这些无理数在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了无理数的定义以及无理数在数轴上的表示，掌握“无理数是无限不循环的小数，并且能根据无理数的近似值在数轴上找到对应的点”是解题的关键．
19．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了平方根的定义、立方根的定义．
（1）整理后，利用平方根的定义求解即可；
（2）整理后，利用立方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
20．的值为．
【分析】本题考查了倒数、正整数、平方根的概念，有理数加法运算，先依据倒数、正整数、平方根的概念分别求出的值，再代入通过有理数加法运算求出结果，熟练掌握倒数、正整数、平方根的概念及有理数的加法运算是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：，，，
∴
，
答：的值为．
21．(1)2，4
(2)C
(3)6
【分析】本题主要考查了算术平均数的定义以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
（1）根据给出的方法逐步进行求解即可；
（2）确定点在3和之间，然后根据给出的方法求出取值范围即可；
（3）根据给出的方法进行求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
∵，
∴与最接近的整数是2；
，
，
，
∵，
∴与最接近的整数是4；
故答案为：2，4；
（2）解：，
，
假设点表示的数为，
则，
即，
故选：C；
（3）解：，
，
，
∵，
∴与最接近的整数是4，
与最接近的整数是6，
故答案为：6．
22．(1)，
(2)她不能裁出来，理由见解析
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据面积分别为15和8的正方形纸片，得边长为，，再运用数形结合思想，即可解答；
（2）先列式，则，则长方形纸片的长为，根据，得，故不能裁出来，进行作答即可．
【详解】（1）解：由条件可知两个正方形面积分别为15和8，正方形纸片的边长为，．
∴，，
∴点A表示的数为；点B表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：她不能裁出来，理由如下：
依题意，设长方形纸片的长为，
由条件可知宽为r，，
则，
∴（负值已舍去），
则长方形纸片的长为，
∵，
∴，
∴她不能裁出来．

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