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第2章有理数章末检测卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列有理数中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．的相反数是（ ）
A． B．2026 C． D．
3．下列各数中，负分数有（ ）个
，，13，0，，，，
A．3 B．4 C．5 D．6
4．a是自然数()，下面各式计算结果最大的是（　　）
A． B． C． D．
5．某地一天中午12时的气温是，到晚上22时气温降低了，则22时的气温为（ ）
A． B． C． D．
6．把算式写成乘方的形式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列数轴的画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，兰兰有5张写着不同数字的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数字相除，所得到的商最小，则最小的商是（　　）
A． B． C． D．
9．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（ ）
A． B．561 C． D．558
二、填空题
10．的倒数是 ．
11． ．
12．我国最长的河流长江横贯忠县，长江在忠县境内有88千米，这88千米用科学记数法可表示为 米．
13．比较大小： ．
14．在数轴上，到的距离相等，和之间的距离为，则的值是 ．
15．用“”定义一种新运算：对于任意有理数，都有，那么= ．
16．下列说法正确的是 （只填序号）
①两数相加，和一定大于每个加数；
②两个数的差一定小于这两个数的和；
③零减去一个数一定得负数；
④如果两个有理数的商是负数，那么它们的积也是负数；
⑤任何有理数的偶次方都是正数；
⑥任何数的倒数都比它本身小．
三、解答题
17．将，，，，，0.2020020002…（相邻两个2之间依次多1个0）填入相应的集合：
正数集合：{__________________…}
负数集合：{__________________…}
整数集合：{__________________…}
有理数集合：{__________________…}
18．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
19．计算：
(1)；
(2)
20．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________．
(2)在数轴上表示下列四个数，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．
，，，0
用“<”号连接各数：_______________________．
21．探险家乔治·马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山是对山的崇敬、对自我的挑战，更是一种向上的力量．某登山队6名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地450米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：
，，，，，，，，，，
(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
(2)登山时，6名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，他们共使用了氧气多少升？
22．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为，则数轴上A、B两点之间的距离．
回答下列问题：
(1)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x为______；
(2)当取最小值时，符合条件的整数x有哪些？
(3)令，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．
《第2章有理数章末检测卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B B C C B D C C
1．A
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟悉掌握有理数的大小比较是解题的关键．
比较四个数字的大小即可解答．
【详解】解：∵，
∴最小的数为：，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是2026，
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了有理数分类，根据负分数的概念分析即可．
【详解】负分数有，，，，共4个．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了有理数的运算．根据有理数的运算法则结合选项依次判断比较即可．
【详解】解：a是自然数()，
A、；
B、；
C、；
D、；
当时，；,
因为
所以选项C计算结果最大，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了有理数减法计算的实际应用，正确计算是解题的关键．根据有理数减法计算法则求解即可．
【详解】解：．
∴22时的气温为．
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解决本题的关键．
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，根据乘方的定义可解决此题．
【详解】解：，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了数轴：数轴有三要素（原点、正方向和单位长度）；原点左边的点表示负数，右边的点表示数为正数；左边点表示的数比右边点表示的数要小．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、单位长度不一致，故该数轴画法不正确；
B、没有正方向，故该数轴画法不正确；
C、负半轴的位置错误，故该数轴画法不正确；
D、该数轴画法正确．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了有理数除法运算，掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．根据两数相除，同号得正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可．
【详解】解：根据题意可知，应选择一正一负，
∴抽取，，最小的商是，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查 程序流程图与有理数计算．
根据题目的要求将已知的数先减去7，再乘以11，判断其结果的绝对值是否大于100；若计算结果的绝对值大于100，则输出，若小于100则将结果重新输入，进一步计算直到结果的绝对值大于100即可．
【详解】解：输入3，
，，
输入，
，，
输出，
故选：C．
10．
【分析】本题重点考查对倒数概念的理解与应用，掌握乘积为1的两个数互为倒数这一要点是解题的关键．
根据倒数的定义求解即可．
【详解】根据倒数的定义，的倒数是，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了化简多重符号，熟练掌握化简多重符号法则是解题关键．
化简多重符号法则为：当负号的个数为奇数时，结果为负；当负号的个数为偶数时，结果为正，据此即可获得答案．
【详解】解：
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于10的数，对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1﹒先将88千米化为88000米，再根据科学记数法法则表示即可﹒
【详解】解：88千米=88000米，﹒
故答案为：
13．
【分析】本题主要考查比较有理数大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了数轴.
设在的右边，根据两点之间的距离得，，由此求得答案即可．
【详解】解：设在的右边，
在数轴上，到的距离相等，和之间的距离为，
，，
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查有理数的新定义运算及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确新定义运算概念，转化为有理数的混合运算，进而求解．根据新定义，代入求值即可求解．
【详解】解：，
，
故答案为：．
16．④
【分析】本题主要考查了有理数加减法，有理数乘除法，有理数乘方，倒数的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
根据有理数加减法，有理数乘除法，有理数乘方，倒数的定义逐项判断即可．
【详解】解：①两数相加，当加数有负数或者零时，和不大于每个加数，原说法错误；
②如果正数减去负数，结果大于这两个数的和，原说法错误；
③零减去零得零，原说法错误；
④如果两个有理数的商是负数，那么它们的积也是负数，说法正确；
⑤任何有理数（0除外）的偶次幂都是正数，原说法错误；
⑥的倒数等于它本身，原说法错误．
故答案为：④．
17．正数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…}；
负数集合：；
整数集合：；
有理数集合：．
【分析】本题考查了正数、负数、有理数和整数定义，掌握这些概念是解题的关键．
根据正数、负数、有理数和整数的定义，对所给的数进行分类即可．
【详解】解： 是一个循环小数，大于0，属于正数，属于有理数，
中 ，所以 ，属于正数，也属于无理数，
（相邻两个2之间依次多1个0）是无限不循环小数，属于无理数，也属于正数，
是负分数，小于0，属于负数，属于有理数，
是负整数，小于0，属于负数，属于有理数，
是负分数，小于0，属于负数，属于有理数，
正数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…}；
负数集合：；
整数集合：
有理数集合：．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．
（1）先去掉绝对值符号，再根据有理数的加法法则求出即可；
（2）先把减法变成加法，再根据有理数的加法法则求出即可；
（3）先正数和负数分别相加，再求出即可；
（4）先把减法变成加法，再根据有理数的加法法则求出即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算步骤是解题的关键．
（1）先进行乘方运算，同时对括号内进行计算，再进行加减运算，即可求解；
（2）先进行乘方运算，再对括号内进行计算，最后进行加减运算，即可求解
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)原点位置见解析，4
(2)图见解析，
【分析】本题考查数轴上表示数，有理数的乘方运算，利用数轴比较大小，掌握在数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键．
（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，在确定点B表示的数即可；
（2）先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“<”号把这些数按从小到大连接起来即可．
【详解】（1）解：原点位置如下图，
则点所表示的数是4；
（2）解：，，，
在数轴上表示各数，
．
21．(1)他们没有登上顶峰，离顶峰还差100米；
(2)他们共使用氧气192升．
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用；解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
（1）将题目中的数据加在一起与450进行比较即可解答本题；
（2）取题目中所有数据的绝对值，把它们加在一起，再乘以6乘以即可解答本题．
【详解】（1）解：他们最终没有登上顶峰；理由如下：
（米），
（米），
答：他们没有登上顶峰，离顶峰还差100米；
（2）解：（米），
（升）
答：他们共使用氧气192升．
22．(1)，1或
(2)，0，1，2
(3)时，最小，最小值为4
【分析】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键．
（1）根据两点之间的距离表示列式并计算即可；
（2）根据数轴上两点间的距离的意义知，本小问求x到和的距离和最短，则，找出其中的整数解即可；
（3）根据数轴上两点间的距离的意义，本小问求数轴上x到，和3的距离和最短，则，进而的最小值可求．
【详解】（1）解：，分别表示的数为，，
数轴上表示和的两点和之间的距离是，
如果，则，
解得或；
故答案为：，1或；
（2）解：当取最小值时，
即求数轴上x到和的距离和最短，
则，
符合条件的整数有，0，1，2．
故答案为：，0，1，2；
（3）解：当取最小值时，
即求数轴上x到，和3的距离和最短，
则，
当时，最小，
即最小值为：．
故时，最小，最小值为4．

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