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第4章《相交线与平行线》
一、单选题
1．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条
2．在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，在四边形中，下列推论正确的是（ ）
A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
4．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，若平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5
8．如图所示，AD⊥BC于点D，DE∥BA交边AC于点E，则∠α与∠β的关系是(　　)
A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对
二、填空题
9．如图，直线经过点A，平分，，若，则和的位置关系是 ．
10．如图所示，，则 ．
11．如图，，于点E，交于点F，已知，则等于 ．
12．如图，以下条件能判定的是 （填序号）．
①；②；③；④；⑤．
13．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝ °.
三、解答题
14．如图，用三角尺或量角器画图：
(1)经过点A画直线的平行线；
(2)经过点C画直线的垂线；
(3)画点C到直线的垂线段．
15．如图，直线交于点分别在内部，且平分．
(1)的对顶角是___________；
(2)若，则的度数为___________；
(3)若平分，求的度数；
(4)若，判断是否平分，并说明理由．
16．（1）①如图1，已知，，根据　　　　可得，　　　　；
②如图2，在①的条件下，若平分，则　　　；
③如图3，在①②的条件下，若，则　　　；
（2）尝试解决下面问题：
如图，，，是的平分线，，求的度数．
17．如图，点、在线段上，点在线段上，点在线段上，与的延长线交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
《第5章《相交线与平行线》》参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，牢记两点之间线段最短是解题的关键．
根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可．
【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故选项不符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故选项符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意；
故选：．
2．C
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．分两种情况画出图形，先证明或，又由比的3倍少，即可求解．
【详解】解：如图1所示，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
解得，
如图2所示，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
解得，
综上所述，的度数为或，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法中“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．根据题目中的图形位置，逐个分析选项中的同旁内角互补能否判定对应的两条直线平行，即可得出正确选项．
【详解】解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，无法推出或，故D选项错误．
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
根据角平分线的定义得出，再根据两直线平行，内错角相等，即可解答．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，由得，根据平行线的性质得，通过邻补角互补即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】如图，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴．
故选：．
7．C
【分析】根据平行线的判定定理解答．
【详解】证明：∵∠1+∠3=180°，
∴l1//l2，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记定理并熟练应用是解题的关键．
8．A
【分析】根据平行线的性质和垂直的定义进行分析解答即可．
【详解】解：∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADC=90°，即，
∵DE∥BA，
∴∠=∠EDC，
∴=90°，即与互余．
故选A．
【点睛】熟悉“平行线的性质和垂直的定义”是解答本题的关键．
9．
【分析】首先证明出，然后求出，然后根据角平分线的概念得到，进而得到，然后根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
10．/106度
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据，证明，由平行线的性质即可得到，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
11．/70度
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角、余角的知识，由平行线的性质得到，然后根据余角的定义求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．③⑤/⑤③
【分析】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：∵，
∴，故①不符合题意；
∵，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故⑤符合题意；
故答案为：③⑤．
13．35
【分析】根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB∥CE，
∴∠3=∠B=35°.
故答案为35.
【点睛】熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.
14．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了用三角板和直尺作平行线的和垂线，解题的关键是熟练掌握过一点作平行线和垂线的方法．
（1）用直尺和三角板作直线的平行线即可；
（2）用三角板的直角作直线的垂线即可；
（3）用三角板的直角作直线的垂线段即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求作的平行线；
（2）解：如图，直线即为所求作的垂线；
（3）解：如图，线段即为所求作的垂线段．
15．(1)
(2)
(3)
(4)平分，理由见解析
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，几何中角度的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义．
（1）根据对顶角的定义即可解答；
（2）根据角平分线的定义得出，再根据，求出结果即可；
（3）由，得到，根据角平分线的定义得出，根据，求出，根据角平分线的定义得出，根据，求出结果即可；
（4）由，利用平角的定义得到，再根据，求出，结合得出结论．
【详解】（1）解：根据题意：的对顶角是；
（2）解：平分，
，
；
（3）解：与为对顶角，
，
，即．
平分，
，
，
，
．
又平分，
，
；
（4）解：平分，理由如下：
，
．
，
，
，
，
平分．
16．（1）①两直线平行，内错角相等；；②； ③60；（2）．
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）①根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；
②根据角平分线的定义即可得出；
③由垂线的定义得出，再根据计算即可得解；
（3）根据两直线平行，同旁内角互补求得，再根据角平分线的定义求出的度数，由垂线的定义得出，据此计算即可得出答案．
【详解】解：（1）①，，
由两直线平行，内错角相等，得；
故答案为：两直线平行，内错角相等；；
②平分，
，
故答案为：；
③，
，
；
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，二元一次方程组的解法应用，熟练的利用平行线的判定与性质证明角之间的关系是解本题的关键．
（1）证明，可得，再证明，可得结论；
（2）由，可得，，则，证明，可得，结合，从而可得结论
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

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