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第4章一元一次方程章末检测卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）．
A．95元 B．90元 C．85元 D．80元
4．文具店有两种不同品牌的地球仪．某天这两种地球仪都以60元的价格各售出一台．其中一台盈利，一台亏本，则文具店（　　）
A．不赔不赚 B．赔了 C．赚了 D．说不清
5．方程的解是，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．马小虎计算一个数乘以13，再减84，由于粗心，把乘号看成除号，减号看成加号，但得数是正确的，这道题的正确得数是（　　）
A．169 B．85 C．84 D．71
7．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程，去括号，得
B．方程，移项，得
C．方程，未知数的系数化为1，得
D．方程，去分母，得
8．把正方形一边的长增加，另一边的长减少，就得到一个长是宽的2倍的长方形，则这个正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为．若乙的长度最长且与甲、丙的长度差分别为，则乙的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．方程的解是 ；方程的解为 ．
12．小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是40，则中间的数是 ．
13．某商场搞促销活动，把原价2000元的热水器以九折优惠出售，仍可获利，则这种热水器的进价为 元．
14．如图，在的方格中已填入部分数值，若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则其中x的值是 ．
4
x 7
1
15．《孙子算经》里有道题：今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何．大意如下：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？该问题中盗贼有 人，失窃的绸缎有 匹．
16．小李在解方程时，误将看作，解得方程的解，则 ．
三、解答题
17．解方程：
18．为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按元收费．
(1)若某户居民在10月份用电90度，则他这个月应缴纳电费多少元？
(2)若某户居民在11月份缴纳电费76元，那么他这个月用电多少度？
(3)如果某户每月用电量超过200度，设用电量为度，那么你能用含的式子来表示该户应缴纳的电费吗？
19．已知方程①的解与方程②的解互为相反数，求：
(1)的值；
(2)代数式的值．
20．在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是7．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒．
(1)求t秒后，点P和点Q表示的数．
(2)经过多少秒后，点P和点Q相遇？
(3)若点P到达点B后立即以原速返回，点Q到达点A后也立即以原速返回，求两点第二次相遇时的位置．
21．国庆假期期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到进士文化园游玩，如下图所示的是购买门票时，明明与他爸爸的对话．试根据图中的信息．
解答下列问题：
(1)明明他们一共去了几个成人和几个学生？
(2)请你帮助明明算一算，用哪种购票方式更省钱？请说明理由．
(3)购完票后，明明发现七（2）班的小涛等7名同学和他们的家长也来购票．若家长人数不超过6，则怎样购票更省钱？
22．结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是___________；表示和2的两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于，数轴上表示和的两点之间的距离是___________；如果表示数和的两点之间的距离是3，那么___________．
(2)若数轴上表示的点位于和3之间，求的值．
(3)若，请直接写出的值．
《第4章一元一次方程章末检测卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B D B D B B A
1．B
【分析】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的定义，只有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，据此即可求解．
【详解】解：A、的未知数的最高次数是2，因而不是一元一次方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项正确；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误．
D、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项错误．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了解一元一次方程，通过移项、合并同类项，系数化成即可求解，掌握一元一次方程解法是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：．
3．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据：售价成本利润率成本，列方程求解即可．
【详解】解：设该商品的进价为元，由题意得
，
解得，
所以该商品的进价为元，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确地用代数式表示每台地球仪的售价是解题的关键．设盈利的一台的进价为x元，亏本的一台的进价为y元，则盈利的一台的售价可表示为元，亏本的一台的售价可表示为元，可列方程，，分别求出x、y的值，再用售价的和减去进价的和即可得到问题的答案．
【详解】解：设盈利的一台的进价为x元，亏本的一台的进价为y元，
根据题意得，，
解得，，
∴（元），
∴这次出售中文具店赔了5元，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了利用方程的解求参数，根据方程的解是，把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可．
【详解】解：把代入方程，
得到：
解得：．
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键．
设这个数为x，根据题意利用两种运算的得数正确列出方程求出这个数，再按题意进行运算即可求出这道题的正确得数．
【详解】解：设这个数为x，则由题意可列方程：
，
，
，
，
所以这个数为13，
所以这道题的正确得数是．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据去分母、去括号、移项、系数化为1这些变形解答即可．
【详解】解：A、方程，去括号，得，故此选项不符合题意；
B、方程，移项，得，故此选项不符合题意；
C、方程，未知数的系数化为1，得，故此选项不符合题意；
D、方程，去分母，得，故此选项符合题意．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设正方形的边长为未知数,根据长方形长和宽的关系列出方程,求解得出边长后,再验证各选项确定正确答案．
【详解】解：设正方形的边长为cm，根据题意得，
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
故选：．
9．B
【分析】本题考查列代数式、整式加减的应用，理解题意，找到三根木棒长度间的等量关系是解答的关键．
设乙的长度为，根据题意得甲的长度为：；丙的长度为：，根据甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度列等量关系即可求解．
【详解】解：设乙的长度为，
∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，
∴甲的长度为：；丙的长度为：，
∴甲与乙重叠的部分长度为：；
乙与丙重叠的部分长度为：，
由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，
∴，
整理，得，
解得
∴乙的长度为：，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了列一元一次方程，设有辆车，根据“每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
【详解】解：设有辆车，
由题意可得：，
故选：A．
11．
【分析】本题考查的是一元一次方程的解及其解法，先移项，再合并，把系数化为1即可．
【详解】解：，
移项合并得：，
解得：；
，
移项得：，
解得：．
故答案为：，
12．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．设中间的数是x，再表示出它四个方位的数，再根据它们的和列方程求解x的值即可．
【详解】解：设中间的数是x，
这个数上方的数是，下方的数是，右边数是，左边数是，
列式：，
解得．
∴中间的数是．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据：售价成本利润率成本，列方程求解即可．
【详解】解：设这种热水器的进价为元，由题意得
，
解得：，
所以这种热水器的进价为元，
故答案为：．
14．5
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【详解】解：由题意得：，
移项得：，
合并同类项得：，
故答案为：．
15． 13 84
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
设盗贼有人，则失窃的绸缎有匹或匹，列出方程求解即可．
【详解】解：设盗贼有人，
根据题意得：，
解得，
∴，
答：盗贼有人，失窃的绸缎有匹．
故答案为：，．
16．
【分析】本题考查由看错方程某一项求参数值的问题，熟记一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．先由题意，得到方程的解，将代入方程得到，解一元一次方程即可得到答案．
【详解】解：小李在解方程时，误将看作，
小李解的方程为，
解得方程的解，
，
解得，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出未知数的值即可．
【详解】解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，
合并得，
系数化为１，得．
18．(1)45元
(2)140度
(3)元
【分析】本题考查了有理数乘法的应用、一元一次方程的应用、列代数式，找准等量关系，正确建立方程是解题的关键．
（1）利用用电的度数乘以即可得；
（2）设他这个月用电度，先根据收费标准可得，再根据收费标准建立方程，解方程即可得；
（3）根据收费标准列出代数式即可得．
【详解】（1）解：由题意得：（元），
答：他这个月应缴纳电费为45元；
（2）解：设他这个月用电度，
因为，，，
所以，
由题意得：，
解得，
答：他这个月用电140度；
（3）解：由题意得：该户应缴纳的电费为元，
答：该户应缴纳的电费为元．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程、相反数、代数式求值、有理数乘方的逆运算，熟练掌握方程的解法和代数式求值是解题关键．
（1）先分别求出两个方程的解，再根据这两个方程的解互为相反数可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得；
（2）将的值代入，利用有理数乘方的逆运算法则计算即可得．
【详解】（1）解：方程的解为，
方程的解为，
∵方程①的解与方程②的解互为相反数，
∴，
解得．
（2）解：由（1）已得：，
则
．
20．(1)点P表示的数为，点Q表示的数为
(2)两点在2.4秒后相遇
(3)第二次相遇的位置是
【分析】本题考查数轴、数轴上的动点，涉及解一元一次方程等知识，掌握数轴上的动点的性质是解题关键．
（1）根据题意即可求出点和点所表示的数；
（2）根据题意可得进行求解即可；
（3）先分析点P到达点B的时间，再分析点Q到达点A的时间可得第二次相遇发生在点返回、点返回后，设第二次相遇时间为秒（），根据题意列出点和点的方程进行联立求解即可．
【详解】（1）由题意可得， 点从出发向右运动，秒后的位置为：，
点从出发向左运动，秒后的位置为：；
（2）当时，两点相遇得，，
，
，
，
∴两点在2.4秒后相遇；
（3）点从到的距离为单位，速度单位/秒，
∴所需时间为秒，
∴此时，点的位置为，
∴点还未到达点，仍在向左运动；
点从到的距离为单位，速度单位/秒，
∴所需时间为秒，
∴此时点已从返回运动秒，位置为，
∴第二次相遇发生在点返回、点返回后；
设第二次相遇时间为秒（），
此时点经过秒到达，剩余秒向左运动，
位置为，
点经过秒到达A，剩余秒向右运动，
位置为，
联立方程得，
，
，
，
解得，
将t代入或计算位置得，
，
∴两点第二次相遇时的位置是．
21．(1)一共去了6个成人和4个学生
(2)购买团体票更省钱，理由见解析
(3)当家长人数小于等于4时，买成人票和学生票更省钱；当家长人数大于4且小于等于6时，买团体票更省钱．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
（1）设一共去了x个成人，则去了个学生，根据总价=单价×数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）先求出购买张团体票的钱数，再与比较后即可得出结论；
（3）由题意可知，总人数不超过，所以由（2）可知，买团体票需要元，求出家长的人数再进行判断即可．
【详解】（1）解：设一共去了x个成人，则去了个学生．
由题意，得，
解得，则（个）．
故一共去了6个成人和4个学生，
（2）解：如果买团体票，按13人计算，共需要费用（元）．
因为，
所以购买团体票更省钱，
（3）解：由题意可知，总人数不超过13，
所以由（2）可知，买团体票需要312元．
设家长有a名．令，
解得．
故当家长人数小于等于4时，买成人票和学生票更省钱；
当家长人数大于4且小于等于6时，买团体票更省钱．
22．(1)3；5；；或；
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，化简绝对值，熟知数轴上两点距离计算公式和解绝对值方程的方法是解题的关键．
（1）数轴上表示数和的两点之间的距离等于，据此可得前三空的答案；根据数轴上两点距离计算公式可得方程，解方程即可得到答案；
（2）根据题意可得，据此化简绝对值求解即可；
（3）分，和三种情况，分别去绝对值解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示和2的两点之间的距离是；
数轴上表示和的两点之间的距离是；
∵表示数和的两点之间的距离是3，
∴，
∴或，
∴或；
（2）解：∵数轴上表示的点位于和3之间，
∴，
∴
；
（3）解：当时，∵，
∴，
解得；
当时，∵，
∴，此时方程无解，不符合题意；
当时，∵，
∴，
解得；
综上所述，x的值为或．

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